七年级数学下学期5月学情自测（新教材湘教版第1章～第5章，高效培优）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A的是代数式，不含不等号，不是不等式， 选项B的，选项C的都是用等号连接的等式，不是不等式， 选项D的是用不等号连接，表示不等关系的式子，符合不等式定义． 2．在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：A符合轴对称图形的定义，是轴对称图形； B、C、D都不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形． 3．在实数，，，中，最小的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴最小的数是． 4．如图，，直线分别与，交于点，，射线，垂足为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求得，再根据垂直定义和平角定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．某校举办“校园安全教育”知识竞赛，共20道题，评分规则为：答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若参赛学生小明想要在这次竞赛中得分不低于95分，则他至少要答对的题数是（   ） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 【答案】B 【分析】设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于95分，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 他至少要答对的题数是13． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加 ∵ ∴A错误． 选项B：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘 ∵ ∴B错误． 选项C：根据积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，再将结果相乘 ∵ ∴C错误． 选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减 ∵，等式成立 ∴D正确． 7．如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， 即， ∴， ∵， ∴． 8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 9．如图，长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列结论错误的是（   ） A．纸盒的体积为 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 【答案】B 【详解】解：观察图形可知，纸盒的长为，宽为，高为x，所以纸盒的体积为，故选项A正确，不符合题意； 观察图形可知，纸盒的表面积为，故选项B错误，符合题意； 观察图形可知，纸盒的底面的长为，宽为，所以纸盒的底面积为，故选项C正确，不符合题意； 若制成的纸盒是正方体，则，所以，故选项D正确，不符合题意． 10．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得，点与点关于直线对称，从而得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当三点共线时周长最小，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，，点与点关于直线对称 点在上，点与点关于直线对称 的周长 两点之间线段最短 当点在同一直线上时，的值最小，最小值为的长 的周长最小值为． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．如图表示的不等式的解集是_____． 【答案】 【详解】解：空心，不包含；划线向右，大于，所以不等式的解集是：． 12．已知．那么的值是_______． 【答案】 【分析】先计算，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 13．已知：，，，，则的值约为______． 【答案】14.14 【分析】本题利用积的算术平方根的性质，将所求二次根式变形为含有已知近似值的形式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：， 已知， 因此 ． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 15．如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若．则______． 【答案】 【分析】过点M作，则，由平行线的性质得到，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据折叠性质，平行线的性质，长方形的性质，平角的定义求解即可； 【详解】解：长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G， ，， ， ，， 则的度数为． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 【答案】见解析 【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断即可． 【详解】解：，， 有理数：； 无理数． 18．如图，直线、相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，再由对顶角相等求解即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 19．解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 20．求值： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)1500 (2)5 【分析】（1）先求出和的值，再根据计算求解即可； （2）根据完全平方公式可得，据此代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 21．阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 (2)求的整数部分； (3)已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 【答案】(1)3， (2)7 (3) 【分析】（1）估算，即可求得答案； （2）先估算，即可得到 ，进而得到结果； （3）先求出的值，再代入，最后利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是，小数部分是； （2）解：， ， ，即， 的整数部分是7； （3）解：的平方根是， ，解得， 的立方根是3， ，解得 ， 是的整数部分， ， ， 的立方根为． 22．某学校计划建造一个面积为长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求： （1）生态园仅有一面靠墙（墙的长度为10m），其余三边均由篱笆围成； （2）平行于墙的篱笆长度必须小于墙的长度； （3）平行于墙的篱笆的长度要大于垂直于墙的篱笆的长度． 数学兴趣小组给出的设计方案是：长与宽之比为3∶2．请通过计算判断该设计方案是否符合要求，并求出所需篱笆的总长度． 【答案】符合要求，所需篱笆的总长度为 【分析】分别设出长方形的长和宽，利用面积公式列出方程，再利用算术平方根求解，然后比较大小作出判断即可． 【详解】解：设兴趣小组的长与宽分别为和， 由题意得， ， ， ， 长与宽分别为和， ， 符合要求， 所需篱笆的总长度为． 23．我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积可得答案； （2）根据解答即可； （3）设，，则，，再根据，然后代入数值可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）得， ∵，， ∴ 即； （3）解：设，，则，， ∴ ． 24．综合与实践【回归课本】下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动《你有多少种画平行线的方法》的部分内容：王芳是通过折纸画的，方法如图所示： 【观察发现】 (1)图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是___________； (2)如图（4），___________，则直线．（填角的度数） 【联系拓展】 (3)将正方形纸片按以图（3）方式折叠后展开如图（4），标记字母如图（5），若，求的度数． 【迁移探究】 (4)将长方形纸带按如图（6）折叠，和分别为折痕，若，当时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)垂直 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a的位置关系是垂直； （2）由折叠的性质可得，再由内错角相等，两直线平行可得； （3）过点E作，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案； （4）根据折叠的性质得到，，然后再根据平行线的性质得到，结合，即可得到结论． 【详解】（1）解：根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直； （2）解：由折叠的性质可得， ∴（内错角相等，两直线平行）； （3）解：过点E作，如图所示， 由（1）可知，， ， ，， ， ， ； （4）解：根据折叠的性质可知，，, ，， ，， ， ， ， ，即． 25．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 D A A C B D A B B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.x>-1 12.-3 13.14.14 15.27° 16.124° 三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.见解析 【详解】解：√=3，√36=6， 有理数： 5号子0114届… --3分 无理数〈 ---6分 18.(1)105 (2)25° 【详解】(1)解：：0F⊥CD, .∠C0F=90°， :OE平分∠C0F, ZCOE-2COF-45 :∠A0C=30°， 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E=105°； --3分 (2)解：：∠BOE的度数比∠AOC的度数大85°， ∠B0E=∠A0C+85°， “由（1)得∠C0E=45°， :∠A0C+∠C0E+∠B0E=∠A0C+45°+∠A0C+85°=2LA0C+130°=180°， LA0C=25°. ∴.∠B0D=∠AOC=25° ---6分 19.-3≤x<2 2x+1-1≤5x-l0 【详解】解： 3 6 5x-1<3x+1)② 解不等式①，得x≥-3， ---2分 解不等式②，得x<2, 4分 :原不等式组的解集为-3≤x<2. -----6分 20.(1)1500 (2)5 【详解】(1)解：：3m=5,3”=2, :33m=(3）=53=125,32=(3）2=22=4, .33m+2m+H=33m.32m.3=125×4×3=1500; -3分 (2)解：：x-y=-3,xy=-2, (x-y)=x2-2xy+y2=(-32=9, :y=-2, x2+y2=9+2xy=9+2×-2=5. --6分 21.(1)3,√13-3 (2)7 (3)4 【详解】(1)解：：√<3<6， 3<13<4, :√3的整数部分是3，小数部分是√3-3； ---2分 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：：25<31<36， 5<V31<6, :5+2<V31+2<6+2,即7<V31+2<8, √31+2的整数部分是7： ----4分 (3)解：：a-2的平方根是±4， .a-2=(±4)2=16，解得a=18, :b+1的立方根是3， .b+1=33=27,解得b=26, ℃是√6的整数部分， c=2, 2a+b+c=2×18+26+2=64, :2a+b+c的立方根为64=4. ----8分 22.符合要求，所需篱笆的总长度为7√10m 【详解】解：设兴趣小组的长与宽分别为3xm和2xm, 由题意得3x·2x=60, 6x2=60, .x2=10, x=10, :长与宽分别为3V10m和2√10m, :310m<10m, :符合要求， 所需篱笆的总长度为3V10+2×2V0=7V10(m).-----8分 23.(1)(a+b2=(a-b2+4ab (2)(x-y)=16 3 3)2 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：(a+b)2=(a-b)+4ab; -2分 (2)解：由(1)得(x+y)2=(x-y)2+4xy, :x+y=5,w=4' 9 ·25=(x-2+4x9 4 即(x-y)2=16; ---5分 (3)解：设a=2023-m,b=m-2025,则a+b=-2,a2+b2=(2023-m2+(m-2025)2=7, .2023-mjm-2025 ab =(a+b-(a2+b) 2 =-2-7 2 ---8分 24.(1)垂直 --2分 (2)90° 4分 (3)115° (4)0+B=90° 【详解】(1)解：根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线α的位置关系是垂直； (2)解：由折叠的性质可得∠1=∠2=90°， a∥b(内错角相等，两直线平行)； (3)解：过点E作EF∥AB,如图所示， M DE A 由(1)可知，CD∥AB, 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CD∥EF∥AB, .∠MDC=∠MEF=25°，∠FEB+∠EBA=180°， :∠MEB=90°， ∠FEB=LMEB-LMEF=90°-25°=65°， .∠EBA=180°-∠FEB=180°-65°=115°： -----8分 (4)解：根据折叠的性质可知，∠BFE=∠B'FE,∠CMN=∠C'MN, :LBFE=a,∠CMN=B, ∠BFB'=2∠BFE=2a,∠CMC'=2∠CMN=2B, :FB'∥MC', .∠FMC'=∠BFB'=2a, ∠FMC'+∠CMC'=180°， .2a+2B=180°，即a+B=90°. --12分 25.(1)2 ----2分 (2)8 (3)a=2b 【分析】(1)根据题中所给方法进行求解即可： (2)由题意易得A+3B=(n-3)x2+(1-2n+3m)x-2,然后可得n-3=0,1-2n+3m=0,进而问题可求解； (3)设AB=x,由题意易得S,-S2=a-2b)x+ab,然后可得a-2b=0,进而问题可求解. 【详解】(1)解：mx-2x-1=（m-2)x-1, 因为代数式的值与x的取值无关. 所以m-2=0,解得m=2. (2)解：A=nx+1)(x-2),B=xm-x, A+3B=nx+1x-2）+3xm-x) =nxr2+1-2nx-2+3mx-3x2 =(n-3x2+(1-2n+3m）x-2, :A+3B的值与x的取值无关， n-3=0,1-2n+3m=0, 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 解得：n=3,m= 3 n+3m=3+3×号=8 ----8分 (3)解：设AB=x,由图可知： S=a(x-3b)=ax-3ab,S,=2b(x-2a)=2bx-4ab, ..S-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2bx+ab, :AB的长度变化时，S,-S2的值始终保持不变， ∴.a-2b=0, .a=2b. ----12分 6/6 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．在一些中国新能源汽车品牌的标志中，有的标志是轴对称图形．下面4个标志中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在实数，，，中，最小的数是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，，直线分别与，交于点，，射线，垂足为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．某校举办“校园安全教育”知识竞赛，共20道题，评分规则为：答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若参赛学生小明想要在这次竞赛中得分不低于95分，则他至少要答对的题数是（   ） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 9．如图，长方形纸板的长为a，宽为b，在它的四角分别剪去一个边长为x的正方形，然后将四周突出部分折叠起来，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列结论错误的是（   ） A．纸盒的体积为 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 10．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 11．如图表示的不等式的解集是_____． 12．已知．那么的值是_______． 13．已知：，，，，则的值约为______． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 15．如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若．则______． 16．如图，将长方形纸条沿折叠后，的对应边交于点G，若，则的度数为_____． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 18．如图，直线、相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 19．解不等式组：． 20．求值： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． 21．阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 (2)求的整数部分； (3)已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 22．某学校计划建造一个面积为长方形生态园．如图所示，该生态园有如下具体要求： （1）生态园仅有一面靠墙（墙的长度为10m），其余三边均由篱笆围成； （2）平行于墙的篱笆长度必须小于墙的长度； （3）平行于墙的篱笆的长度要大于垂直于墙的篱笆的长度． 数学兴趣小组给出的设计方案是：长与宽之比为3∶2．请通过计算判断该设计方案是否符合要求，并求出所需篱笆的总长度． 23．我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、之间的等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，求的值． 24．综合与实践【回归课本】下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动《你有多少种画平行线的方法》的部分内容：王芳是通过折纸画的，方法如图所示： 【观察发现】 (1)图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是___________； (2)如图（4），___________，则直线．（填角的度数） 【联系拓展】 (3)将正方形纸片按以图（3）方式折叠后展开如图（4），标记字母如图（5），若，求的度数． 【迁移探究】 (4)将长方形纸带按如图（6）折叠，和分别为折痕，若，当时，请直接写出与之间的数量关系． 25．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $