数学二模模拟卷（江西专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温： 城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（    ） A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐 2．鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为________． 9．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，则________． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 11．如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______． 12．矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，，，，求证：． 14．先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值． 15．某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 16．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． (1)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使； (2)在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使． 17．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元． (1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 19．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． (1)求的长度（结果保留整数）： (2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 20．请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” (1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． (2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． (3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 22．（1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线沿射线平移个单位长度．得到抛物线，为抛物线上的点． ①直接写出抛物线的表达式； ②若，为抛物线上异于的两点，且．记点，到直线的距离分别为，，是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温： 城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（    ） A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐 【答案】C 【分析】本题考查负数的大小比较，利用负数比较大小的规则找出最小气温，即可得到对应城市． 【详解】解：四个城市的平均气温分别为：，，，， 计算各数的绝对值得：，，，， 由于， 则， 因此，平均气温最低的城市是沈阳． 2．鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案． 【详解】解：从左面看，是一个正方形， 正方形的中间有一条横向的虚线，如图所示： ． 3．下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式计算各选项，找出计算错误的选项即可． 【详解】解：A、，本选项计算正确； B、，本选项计算正确； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误． 4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，进而可求得，再结合物理知识求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由反射角等于入射角得， ∴． 5．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．关键是通过圆周角定理求出相关圆心角的度数，结合垂径定理确定的度数，进而计算其正弦值．首先利用圆周角定理，由的度数求出弧所对的圆心角的度数；再根据垂径定理得出，从而得到；最后根据特殊角的三角函数值计算的值． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴； ∵，是的半径， ∴， ∴； ∴． 故选：C． 6．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数开口方向，与坐标轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线（是常数，且）， 当时，， ∴抛物线与轴的交点是， 故结论①正确，此结论符合题意； ∵抛物线的对称轴为， 故结论②错误，此结论不符合题意； ∵， ∴ 开口向上， 当时，随的增加而减小， 故时，两点位于对称轴的左侧， ∴ 故结论③正确，此结论符合题意； 当时，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为， 故结论④正确，此结论符合题意； 当时，， ∵， ∴， 故结论⑤错误，此结论不符合题意； 综上所述，正确的结论为①③④，选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】根据被开方数为非负数得到，求出，任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ， 的值可以是． 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：76600用科学记数法表示为， 故答案为：． 9．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，则________． 【答案】 【分析】对于一元二次方程，若方程的两根为、，则，．先根据给定方程确定、、的值，再利用韦达定理求出和的值，最后代入所求式子计算结果． 【详解】解：对于一元二次方程， ，， ． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的2倍列方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 可得慢马的速度为， 快马的速度为， ∵快马速度是慢马速度的倍， 可得方程， 故答案为：． 11．如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】由题可知，垂直平分，得到，推出，利用菱形的性质求得，根据代入数据求解即可． 【详解】解：如图， 由题可知，垂直平分， 设交于点G，则， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 12．矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________． 【答案】4或6或 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质． 根据矩形及折叠的性质得，，进而可求出的值，分类讨论：若，若，若，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， 由折叠对称性：，， 在中，， 如图，由平移可知：，， ∴四边形是平行四边形， ，， ， 如图，过点作于H， ， ∴四边形是矩形， ， 分三种情况讨论： 若， ， ， 即平移的距离为4； 若， ，， ， 即平移的距离为6； 若， 在中，， 设， ， ， ， 解得：， 即平移的距离为； 综上所述，当是等腰三角形时，平移的距离为4或6或． 故答案为：4或6或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，，，，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值，全等三角形的判定和性质： （1）根据特殊角锐角函数值和乘方计算即可； （2）证明，可得，即可求证． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，提公因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去m的值时要使原式有意义． 根据分式的乘除运算法则将原式化简，取一个使原式有意义的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴且 ∴m的值取2， 则原式 15．某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为； （2）解：依题意得，列表如下：        小博 小秦 由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种， ∴这两个小组科普方向不同的概率为． 16．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． (1)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使； (2)在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段工具作图、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图：取格点F，使得为以A直角顶点的等腰直角三角形，连接于的交点即为点D；先确定的中点N、M，连接与的交点即为所求的点E； （2）取与格线的交点D，连接与格线交于M，点M即为所求；取的中点E，的四分点F，连接与的交点即为点N． 【详解】（1）解：如图：点D、点E即为所求． 证明：如图：易得为以A直角顶点的等腰直角三角形， ∴，即，则点D即为所求； ∵， ∴，即点N为的中点， 同理：点M为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，即； （2）解：如图：点M、点N即为所求． 由平行线等分线段定理可得：点为、的中点， ∴四边形是平行四边形， ∴，即M为所求； 由平行线等分线段定理可得：点E为的中点，点F为的四分点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 17．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元． (1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 【答案】(1) 每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元． (2) 最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个，最少费用为7000元． 【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种球的单价； （2）设购买篮球的个数，得到总费用关于篮球个数的一次函数，再根据题干给出的不等关系求出自变量的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出最小费用和对应的购买方案． 【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，根据题意可得 ， 解得：， 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元． （2）解：设购买篮球m个，总费用为W元，则购买排球个，其中m为正整数， ∴ ，，， ∴ ，m为正整数， ∴总费用 ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当m取最小值20时，W取得最小值，此时（元），个， 答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 【答案】(1)93；94； (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分）， ∴中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： ∵八年级学生的优秀率高于七年级， ∴八年级的学生成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人． 19．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． (1)求的长度（结果保留整数）： (2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 【答案】(1)的长度约为 (2)点到台面的距离约为 【分析】（1）在中，利用余弦的定义求解即可； （2）过点作，垂足为，交于点，在中，利用正弦的定义求的长度，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，在中，，， ， ∴． ∴的长度约为； （2）解：如图，过点作，垂足为，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴点到台面的距离约为． 20．请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” (1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． (2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． (3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 【答案】(1)正确，见解析 (2)见解析 (3)k 【分析】（1）由，可得，求证，即可求解； （2）过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则，推出四边形和四边形都是平行四边形，即可求解； （3）根据反比例函数的几何意义求解面积即可. 【详解】（1）解：正确．证明如下： 由，可得． 又， ， ， ． （2）证明∶如图（1），过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，连接，则； 又，， 四边形和四边形都是平行四边形， ， ； （3）解：如图（2），连接，，则． 又， ， ，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②． 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理得到，根据证明，得到，即可证明是的切线； （2）①先求出，再根据圆周角定理作答即可； ②根据菱形的性质得到，，即可求出，，根据全等三角形的性质得到，设，则，根据勾股定理得到，根据计算即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的切线，切点为A， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：①∵，， ∴ ， ∴； ②如图，连接，， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：（负值舍去） ∴， ∴ ． 22．（1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）①；②；（3） 【分析】（1）①由“”可证；②由全等三角形的性质可得，即可求解； （2）①由（1）得，，可证，可得，通过证明，得，即可求解；②思路同①，可证，可得，通过证明，得，则可求解； （3）过点作于，由勾股定理可求得长，由锐角三角函数可求长度，进而利用勾股定理求得，根据等腰三角形三线合一可知，则、长度可求，由求得长，由求得长，利用即可求解． 【详解】（1）①证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ，， ，， ， 在和中， ， ； ②解：；理由如下： 由①知：， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ，， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； ②；理由如下： 四边形是矩形， ，， 同①理可证， ， ，， ， ， ； （3）解：如图3，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线沿射线平移个单位长度．得到抛物线，为抛物线上的点． ①直接写出抛物线的表达式； ②若，为抛物线上异于的两点，且．记点，到直线的距离分别为，，是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②是一个定值， 【分析】（1）根据顶点坐标构造方程得到，解出，即可； （2）①先计算出，则平移后抛物线的顶点坐标为，结合平移不改变抛物线的形状，求出抛物线的表达式； ②先出点，设，， 作直线，直线，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、．容易证明，则．通过因式分解化简后得到，则为定值． 【详解】（1）解：∵抛物线顶点的坐标， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：①由（1）知抛物线的表达式为， 由勾股定理可得， ∵将抛物线沿射线平移个单位长度，得到抛物线， 又∵， ∴抛物线的顶点为点， ∴抛物线的表达式为； ②如图， 作直线，直线，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、，过点作轴的平行线，分别交直线和直线于点、，设点，， 将代入，得， ∴点的坐标为， 由题意可知，，，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵点、不与点重合， ∴，， ∴，即， ∵，， ∴为定值． / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 32 4 S 6 答案 B 0 B C B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.0(答案不唯一) 8.7.66×104 9.2 900900 10. -3x+2*2 11.(2,0 12.4成6或号 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. 【粉解：0)n30r+--分13分 (2):AB∥CD, .∠A=∠C, .AB=CD,AF=CE, .△ABF≌△CDE(SAS, ∠AFB=∠CED, BF∥DE.6分 14. 【详解】解：m2-1 m2+4m+4m+1).m+2m m-1 1/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =m+1m-).1m(m+2) (m+2)2m+1m-1 m+2’3分 :m+2≠0，m+1≠0，m-1≠0 .m≠士1且m≠-2， m的值取2， 则原式 21 2+226分 15. 【详解】(1)解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程的有一张， ·.将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 抽到的卡片内容是“探月工程的概率为；2分 (2)解：依题意得，列表如下： 小博 B D E 小秦 A (4,4) (A,B (A,C) (A,D) （AE) B (B,A B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (C,A (C,B (C,c) (C,D) (C,E) D (D,4 （D,B (D,C) (D,D) (D,E) (E,A) (E,B (E,C) (E,D (E,E) 由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种， 204 :.这两个小组科普方向不同的概率 2556分 16. 【详解】(1)解：如图：点D、点E即为所求. 2/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 证明：如图：易得△ABF为以A直角顶点的等腰直角三角形， .∠ABF=45°，即∠ABD=45°，则点D即为所求； :NI∥BK, 袋装片即aw为B的中 同理：点M为BL的中点， .MN是△ABL的中位线， .MN∥AL, BD AB 2即BE=DE;3分 BE BN 1 (2)解：如图：点M、点N即为所求. 由平行线等分线段定理可得：点D为AC、BM的中点， .四边形ABCM是平行四边形， CM∥AB,CM=AB,即M为所求； 由平行线等分线段定理可得：点E为AB的中点，点F为CM的四分点， 4 1 CF= AB 1 B-Z :CM∥AB, .△AEN∽aCFN, 3/12 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 袋密-宁串4：0.6分 17. 【详解】(1)解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，根据题意可得 2x=3y .2x+5y=800 解得：(x=150, 0y=100 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.3分 (2)解：设购买篮球m个，总费用为W元，则购买排球(60-m)个，其中m为正整数， .60-m≤2m,m>0,60-m>0, 20≤m<60,m为正整数， .总费用W=150m+100(60-m)=50m+6000, :50>0, .W随m的增大而增大， ∴.当m取最小值20时，W取得最小值，此时W=50×20+6000=7000(元)，60-m=40个， 答：最节省费用的购买方案是购买篮球20个，购买排球40个，最少费用是7000元.…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理) 18. 【详解】(1)解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 (93+93÷2=93(分)， .中位数a=93, 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数b=94, m=20-3-5）÷20×100%=60%;3分 (2)解：八年级的学生成绩更好，理由如下： :八年级学生的优秀率高于七年级， .八年级的学生成绩更好；5分 （3》解：1600×4+8+20x65%=100(人)， 20×2 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人.8分 19. 4/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：由题意得，在RtAADF中，∠FAD=71°，AD=4cm, Cos∠FAD=AD ∴AF= 4 4 ≈12(cm). cos71°0.33 AF的长度约为12cm;3分 (2)解：如图，过点F作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G, B M E H :AE⊥AB, ∠DAB=90°， :∠FAD=71°， ∠FAB=90°-71°=19°， .∠FAG=∠FAF+∠FAB=41°+19°=60°， 在R△FAG中，sin∠FAG=F'G AF FG12sin60°=12x5 =6v5(cm), 2 AE =14cm .GH =14cm, .F'H=F'G+GH≈6V3+14≈6×1.7+14≈24(cm. .点F到台面MN的距离约为24cm.8分 20. 【详解】(1)解：正确.证明如下： 由答治可为器船 CB AB 又：∠B=∠B, 5/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △BEDn△BCA, :∠BED=∠BCA, DE∥AC.2分 (2)证明：如图(1)，过点E作x轴的平行线，交y轴于点F,过点D作y轴的平行线，交x轴于点G,连 接FG,则ED∥FG; M E D GW六 图(1) 又：F DG,EF∥GN, ·四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形， .DM FG=EN EM=DN;5分 (3)解：如图(2)，连接AC,OB,则DE∥AC. 图(2) 又：BD=AD, :BE=CE, .S.omE=S.ocE=.om=.o S.mE =S. 1 2 4 1 4 4 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 【详解】(1)证明：如图，连接OA,OB,OP, 6/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A :PA是⊙0的切线，切点为A, .∠PA0=90°， 在△OPA和△OPB中， OA=OB OP=OP, PB=PA .△OPA≌△OPB(SSS, ∴.∠PA0=∠PB0=90°， :OB是半径， .PB是O0的切线；3分 (2)解：①LAPB=,∠PA0=∠PB0=90°， .∠A0B=360°-∠APB-∠PA0-∠PB0 =360°-a-90°-90° =180°-a, ∠C=∠A0B=90°-0， 2 2；6分 ②如图，连接AC,BC, D B :四边形APBC为菱形， ∠C=∠APB=Q,PA=PB=6, :∠C=90°- 2 90°-g=a, 2 7/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：a=60°， ∠A0B=180°-a=120°， .△0PA≌△0PB, :∠AP0=∠BP0=,∠APB=30, 设0A=x,则0P=2x, :∠PA0=90°，PA=6, x2+62=(2x)2, 解得：x=2V5（负值舍去) 0B=0A=2√5， S阴影=SOAP+S.OBP-S宽形AOB -x6x2v5+5x6×2512025 360 =65+6V5-4π =12√5-4π.9分 22. 【详解】(1)①证明：：四边形ABCD是正方形， ∠ABC=90°，LABE=∠GBE=45°， EF⊥AE,EG⊥BD, .∠AEF=∠BEG=90°， .∠AEF-∠BEF=∠BEG-LBEF,∠G=90°-∠EBG=45°， ∠AEB=∠FEG,LABE=∠EBG=∠G, :BE =EG 在△ABE和△FGE中， [∠AEB=∠FEG BE=GE ∠ABE=∠G :△ABE≌△FGE(ASA);1分 8/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EF ②解： =1;理由如下： AE 由①知：△ABE≌△FGE, .EF AE, EF =1;2分 AE (2)解：①：四边形ABCD是矩形， CD=AB,∠C=90°， 由(1)得，∠AEB=∠FEG, :∠ABC=LAEF=90°， .∠BAE+∠BFE=180°， :∠BFE+∠EFG=180°， :ZEFG ZBAE :△ABE∽△FGE, EF EG AE BE LBEG=∠BCD=90°，∠CBD=∠CBD, △BEG∽△BCD, EG BE CD BC EG CD 3 BE BC 4' EF EG 3 AFBE4;4分 ② =m;理由如下： AE :四边形ABCD是矩形， CD=AB,∠C=90°， 同①理可证：△ABE∽△FGE, EF EG AE BE ∠BEG=∠BCD=90°，∠CBD=∠CBD, :△BEGn△BCD, EG CD AB BE BCBC =m, 9/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EF EG AE BE =m;6分 (3)解：如图3，过点C作CH⊥BD于H, ☑D :AB=CD=2,BC=4, B F G 图3 ·BD=V22+42=2V5, ·sin /DBC=CH_CD BC BD CH 2 42W5' ·CH=4 5 ·DH=VCD2-CH2= 2V5 :CE=CD,CH⊥BD, ·DE=2DH= 45 5 BE-BD-DE-615 LBEG=∠BCD=90°，∠CBD=∠CBD, :△BEGn△BCD, BG BE BD BC' 6v5 ·BG =5, 2V54 BG=3, 由(2)知△ABE∽△FGE, FG EG AB BE :△BEG∽△BCD, EG CD 2 1 BE BC 42' FGEG1 AB BE2 10/122026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 4[AJIB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 7. 9 11 8 10 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 七年级选取的学生竞 八年级选取的学生竞 赛成绩条形统计图 赛成绩扇形统计图 人 8 7 6 729 20%D 15% 分数 C B A 19.(8分) D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 上 图① 图② 图⑤ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) P 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) E A D C BL G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表记录了冬季某日我国四个城市的平均气温： 城市 石家庄 西宁 沈阳 乌鲁木齐 气温/℃ 其中，平均气温最低的城市是（    ） A．石家庄 B．西宁 C．沈阳 D．乌鲁木齐 2．鲁班锁是中国传统的智力玩具、如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为________． 9．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，则________． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 11．如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______． 12．矩形的边，，点E是边上一点，将沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当是等腰三角形时，平移的距离为______________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13．（1）计算：； （2）如图，，，，求证：． 14．先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值． 15．某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 16．如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点，是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条． (1)在图（1）中，先在上画点，使；再在上画点，使； (2)在图（2）中，先在网格内画一点使；再在上画点使． 17．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元． (1)求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18．每年的3月12日是植树节．某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 92 b (1)填空：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？ 19．某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． (1)求的长度（结果保留整数）： (2)如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 20．请阅读以下材料，并完成相应任务． 问题背景：如图①，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E． 小红的探究：如图②，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．根据反比例函数中的几何意义，可得，又，，∴，∴ ． 小明说：“如图③，连接，，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到．” (1)小明的结论正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由． (2)如图④，直线分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数的图象交于点D，E．求证：． (3)如图⑤，矩形的边，分别与反比例函数的图象交于点D，E．连接，，．若点D为的中点，则______(用含k的代数式表示)． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，． (1)求证：是的切线； (2)点C是优弧上一点，连接，，设． ①求的大小（用表示）； ②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积． 22．（1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点的坐标． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线沿射线平移个单位长度．得到抛物线，为抛物线上的点． ①直接写出抛物线的表达式； ②若，为抛物线上异于的两点，且．记点，到直线的距离分别为，，是一个定值吗？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C1[D1 5.[A1[B][C1[D1 2[AJ[B][C][D] 4.A][BJ[C][D1 6.[A1[B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 7. 9 11 S 2 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) (1) (2) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) B (1) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 七年级选取的学生竞 八年级选取的学生竞 赛成绩条形统计图 赛成绩扇形统计图 人 A 20%DV 15% B 分数 D 19.(8分) F. A B M E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) H 图⑤ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) ◇ 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！