16.3.3 一次函数的性质 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.3 一次函数的性质 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】一次函数的性质 【2】一次函数的位置与k、b的关系 一、单选题 1．下列四个函数中，当增大时，值减小的函数是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为 C．y随x增大而减小 D．该图象可以由向上平移4个单位得到 3．已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．对于正比例函数，它的函数值随的减小而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在正比例函数中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值：_______． 8．已知一次函数的自变量x满足，则y的取值范围是________． 三、解答题 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到． (1)直接写出一次函数的解析式___________； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求出m的取值范围． 10．已知一次函数． (1)已知随增大而减小，求的取值范围； (2)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围； (3)图象不经过第三象限，求的取值范围． 【B能力提升】 1．已知直线上有两点，点和点，且，则下列说法正确的是（    ） A．n的值可能为 B．y随x的增大而增大 C．图象过第一、二、四象限 D．点可能在函数图象上 2．小明在探究直线l：的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②直线l的图像经过一、三、四象限； ③若点，在直线l上，，则； ④点O到直线l的距离的最大值为5． 则以上结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．已知：关于x的一次函数，与一次函数，当时，总有，则m的取值范围是_________． 4．将若干个正方形按如图所示方式放置，每个正方形有一个顶点在直线上，两个顶点在x轴上，则点的纵坐标是___________． 5．已知一次函数（k，b是常数，且）． (1)若，点在一次函数图象上，求的值． (2)若，求一次函数图象与轴的交点坐标． (3)若，，点，在一次函数图象上，且，判断q，n的大小关系． 【C综合与实践】 1．小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 2．定义：一次函数与为常数，且互为“异号函数”．如：与互为“异号函数” (1)已知点在的“异号函数”的图象上，求的值， (2)请直接写出一次函数的“异号函数”，并求当时该“异号函数”的最大函数值； (3)一次函数的图象如图所示，若一次函数在范围内的部分记为函数，一次函数的“异号函数”在范围内的部分记为函数，和组成新函数，当时，，则__________，__________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.3 一次函数的性质 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列四个函数中，当增大时，值减小的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数（）的性质，当时，随的增大而减小，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵一次函数的一般形式为（）． ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 对各选项分析： A选项中，随增大而增大． B选项中，随增大而增大． C选项中，随增大而增大． D选项中，随增大而减小． ∴符合题意的是D选项． 故选：D． 2．已知一次函数，下列说法错误的是（   ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为 C．y随x增大而减小 D．该图象可以由向上平移4个单位得到 【答案】B 【分析】根据一次函数图象的增减性（，随的增大而减小，，一次函数图象过一、二、四象限）、与x轴交点坐标纵坐标为、以及平移规律（上加下减），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴图象经过第一、二、四象限，故A选项正确，不符合题意； ∵令，则，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故B选项错误，符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小，故C选项正确，不符合题意； ∵根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，将的图象向上平移4个单位，可得， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的比例系数k的符号判断函数增减性，再比较横坐标大小即可得到的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴ y随x的增大而减小， ∵ 点，，都在直线上，三个点的横坐标满足， ∴ ． 4．一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值随增大而减小，可得，将各选项点坐标代入解析式求出，判断的符号即可得到结果． 【详解】解：一次函数（）的函数值随增大而减小， ， A、点代入解析式，得，，不符合要求； B、点代入解析式，得，解得，不符合要求； C、点代入解析式，得，解得，符合要求； D、点代入解析式，得，解得，不符合要求． 5．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，先比较、两点横坐标的大小，再结合判断函数增减性，得到的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：∵点横坐标为，点横坐标为，， ∴，即， 又∵，说明一次函数随的增大而减小， 根据一次函数性质，一次项系数小于， ∴，解得， 选项中只有A选项，符合要求，因此选A． 6．对于正比例函数，它的函数值随的减小而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的增减性，分析出k的正负情况，即可得一次函数的图象经过的象限，即可求解． 【详解】解：正比例函数的函数值随的减小而增大， ， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限． 二、填空题 7．在正比例函数中，函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值：_______． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【分析】根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数值y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，函数值y随x的增大而增大， 由， 故， 解得， 取， 故答案为：2（答案不唯一，即可）． 8．已知一次函数的自变量x满足，则y的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的解析式及自变量的取值范围，利用一次函数的增减性求解的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，比例系数， ∴随的增大而减小， 当时，， 当时，， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到． (1)直接写出一次函数的解析式___________； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据平移的规律即可求得； （2）先求出与的交点坐标．再结合当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则． 【详解】（1）解：函数的图象向下平移2个单位长度得到，即一次函数为； 故答案为：； （2）解：把代入，得到， ∴函数与一次函数交点为， 再把点代入，求得，如图， 当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， 所以． 【点睛】本题考查了一次函数图象与平移变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 10．已知一次函数． (1)已知随增大而减小，求的取值范围； (2)函数图象与轴交点在轴上方，求的取值范围； (3)图象不经过第三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 且 (3) 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数图象过二、一、四象限是解答此题的关键． （1）根据y随x增大而减小可知，求出的取值范围即可； （2）由于函数图象与y轴交点在轴上方，故，再结合一次函数的定义，进而可得而出的取值范围； （3）根据图象不经过第三象限，列出关于的方程组，求出的取值范围． 【详解】（1）解：随增大而减小， ， 解得； （2）解：函数图象与轴交点在轴上方， 且， 解得且； （3）解：图象不经过第三象限， ∴， 解得． 【B能力提升】 1．已知直线上有两点，点和点，且，则下列说法正确的是（    ） A．n的值可能为 B．y随x的增大而增大 C．图象过第一、二、四象限 D．点可能在函数图象上 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，由点和点，且，可知y随x的增大而减小，可得，图象经过一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：∵点和点，且， ∴y随x的增大而减小，故选项B不正确，不符合题意； ∴，即，故选项A不正确，不符合题意； 又∵常数项，故图象过第一、二、四象限，选项C正确，符合题意； ∵点在第三象限，图象不经过第三象限，故选项D不正确，不符合题意． 故选C． 2．小明在探究直线l：的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②直线l的图像经过一、三、四象限； ③若点，在直线l上，，则； ④点O到直线l的距离的最大值为5． 则以上结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理． 将代入解析式得到，可知直线必经过点，根据，可知直线经过一、二、四象限，根据可知一次函数中随的增大而减小，即当时，，根据垂线段最短可知点到直线的距离，根据勾股定理可知点到直线的距离的最大值为5． 【详解】①∵直线可变形为， ∴当时，，与取值无关， ∴直线必经过点，结论①正确； ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴直线经过一、二、四象限，结论②错误； ③∵，一次函数中随的增大而减小， ∴当时，，结论③正确； ④∵直线恒过定点，根据垂线段最短，点到直线的距离（当时取等号）， ∵， ∴点到直线的距离的最大值为5，结论④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 3．已知：关于x的一次函数，与一次函数，当时，总有，则m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，从而求出，由得出，从而可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵当时，总有， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．将若干个正方形按如图所示方式放置，每个正方形有一个顶点在直线上，两个顶点在x轴上，则点的纵坐标是___________． 【答案】 【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，从而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标． 【详解】解：当时，， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 当时，， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴ 同理可得：， ∴． 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形的性质，找到点坐标的规律是解题的关键． 5．已知一次函数（k，b是常数，且）． (1)若，点在一次函数图象上，求的值． (2)若，求一次函数图象与轴的交点坐标． (3)若，，点，在一次函数图象上，且，判断q，n的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）将，点代入一次函数解析式即可求出的值； （2）把代入，令可求出即可得解； （3）分别求出，的取值范围，根据一次函数的性质可得结论． 【详解】（1）解：把代入得， 又点在一次函数的图象上， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 令，则， ∵， ∴， 解得：， 所以，一次函数与轴的交点坐标为； （3）解：由已知得，， ∴， 又， ∴， ∴； ∴一次函数中，函数值随的增大而减小， ∵点，在一次函数图象上，且， ∴． 【C综合与实践】 1．小颖同学学习完一次函数的图象和性质后，继续对含绝对值的函数和进行探究，她画出函数的图象如图1所示． 【探究一】（1）为画出的图象，列表如表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 2 3 ．．． （2）请在图2的平面直角坐标系中画出函数图象； （3）请你根据画出的函数图象写出一条它的性质：___________． 【探究二】小颖通过比较和的函数图象，发现函数的图象是由函数的图象向___________（填“左侧”或“右侧”）平移___________个单位长度得到的． 【探究三】已知函数是由向右平移个单位长度得到的，若自变量的取值范围是时，该函数的最大值为4，则的值为多少？请直接写出结果． 【答案】探究一：（1）见解析；（2）见解析；（3）当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；探究二：右侧；1；探究三：的值为1或5 【分析】探究一：（1）把代入得出a的值，填表即可； （2）根据表格中的数据描点，再连线即可； （3）根据函数图象写出函数的一条性质即可； 探究二：根据函数图象进行求解即可； 探究三：先求出，根据当时，该函数的最大值为4，得出或，再分情况求出n的值，并进行验证，得出答案即可． 【详解】解：探究一：（1）把代入得：， 填表如下： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 2 1 2 3 ．．． （2）函数图象，如图所示： （3）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值； 探究二：根据函数图象可得，函数的图象是由函数的图象向右侧平移1个单位长度得到的． 探究三：∵函数是由向右平移个单位长度得到， ∴， ∵当时，该函数的最大值为4， ∴当时，或当时，， ∴或， 即或， 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 当时，解得：或， 时，，当时，的最大值为4，符合题意； 时，，当时，的最大值为6，不符合题意； 综上，的值为1或5． 2．定义：一次函数与为常数，且互为“异号函数”．如：与互为“异号函数” (1)已知点在的“异号函数”的图象上，求的值， (2)请直接写出一次函数的“异号函数”，并求当时该“异号函数”的最大函数值； (3)一次函数的图象如图所示，若一次函数在范围内的部分记为函数，一次函数的“异号函数”在范围内的部分记为函数，和组成新函数，当时，，则__________，__________． 【答案】(1)2 (2)， (3)， 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质： （1）把点 代入的“异号函数”，即可求解； （2）根据题意可得一次函数的“异号函数”为，再根据一次函数的增减性解答即可； （3）根据题意画出新函数的图象，再结合一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：的“异号函数”为， ∵点在的“异号函数”的图象上， ∴，解得：； （2）解：一次函数的“异号函数”为， ∵， ∴函数的函数值y随x的增大而减小， ∴当时该“异号函数”的最大函数值为； （3）解：一次函数的“异号函数”为， 新函数的图象，如图： 对于一次函数，当时，y随x的增大而增大， 当时，，当时，， 对于一次函数，当时，y随x的增大而减小， 当时，，当时，， ∴当时，， ∵当时，， ∴． 故答案为：；2 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