数学二模模拟卷（哈尔滨专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（（每小题3分，共计30分）) 3 2 4 5 6 78 910 AB A D BC CA 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共计30分) 11.x≠-3 12.3y2+x2y+xy-x 14.X≥3 15.2π 16.625 17.-m2 18.3或6-25 19.3 20.①③④ 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(7分) 解：原式6+1： 2x21+x (1分) X 2x2x +1x2-1 x 2x +1. 2x x(x+1)(x-1) (2分) i-2 (3分) -1 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “X=2sin60+tan45=2×3 +1=V3+1(5分) 2 ·原式(2 2 223 -13+1-133· (7分) 22.(7分) 解：(1)如图所示，四边形ABMN即为所求；(3分) 取格点M,N,使得BM=AN=4,BM∥AN, 即四边形ABMN是平行四边形，且高为3， ∴.S2ABMw=3×4=12: (2)如图所示，四边形DEFG即为所求；(6分) 取格点G,F,由格点的性质得：DE=GD=GF=EF, ∴.四边形DEFG是菱形， .DF=3+3=32,元=V1+1=V2: 六56g}×3吃×2=3 (3)MF=3+12=10 故答案为：V10.(7分) 23.(8分) 解：(1)对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为20人，占比10%， .本次抽查的人数为20÷10%=200（人），(1分) .“较多”的人数为200-20-50-70=60（人），(2分) 补全条形统计图，如图所示： 2/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 80 70 60 60 50 40 20 20 偶尔 较少较多一直选项(3分) (2)“较少”的百分比为50÷200×100%=25%， ∴.n=25,(4分) “较多”对应的圆心角的度数为 0×360°=108°；(5分) 200 70 (3) 200 ×2400=840(人).(7分) 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名.(8分) 24.(8分) 证明：(1)四边形ABCD为矩形， .BC=AD=2,∠D=∠C=90°，CD=AB=3.(1分) =子沙时，DM=子×2=号则CM=CD-DM=是 ∴.DM=CM.(2分) 在△DAM和△CBM中， i, ∴.△DAM≌△CBMSAS,(3分) .MA=MB.(4分) (2)由题意，得EN=t,DM=2t: .四边形ABCD是矩形， ∴.MC/iNE, ∴.当MC=NE时，则以M,C,E,N为顶点的四边形是平行四边形 当点M在DC上时，即0≤t≤时，DC=AB=3, ∴.CM=3-2t,得3-21=t,解得t=1; 3/8 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当点M在点C的右侧时，即3<t≤4时，CM=2t-3, 2 ∴.2t-3=t,解得t=3. 综上所述，t的值为1或3.(8分) 25.(10分) 解：(1)设插混式汽车每台售价x万元，纯电式汽车每台的售价y万元， 由题意得，，(2分) 解得乙.(4分) 答：插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元.(5分) (2)设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车， 由题意得，20-2a+12-2×25-a≥330，(7分) 解得a≥10.(9分) 答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车.(10分) 26.(10分) (1)证明：.AD与⊙O相切于A, D O. G .AD⊥AO, ∴.∠GAD=90°，(1分) 又，AD∥BC, ∴.∠AGB=∠GAD, ∴.∠AGB=90°， .AG⊥BC,(2分) ·AO延长线交BC于点G, ∴.OG⊥BC, .BG=CG, .AG是BC的垂直平分线， .AB=AC:(3分) (2)证明：作BT⊥CK延长线于T,连接OB、OK, 4/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D .BK=OA, ..BK=OB=OK=OA, .△OBK是等边三角形， .∠BOK=60°， ∠BCK=3∠B0K=30,∠BTC=90, .BC=2BT,由(1)BC=2BG ∴.BG=BT,(4分) .'AB=BH,∠AGB=∠HTB=90°， .△AGB≌△HTBHL, .∠ABG=∠TBH,(5分) ∴.∠ABG+∠CBH=∠TBH+∠CBH, ∴.∠ABH=∠CBT=90°-30°=60°， 又，AB=BH, ∴·△ABH是正三角形：(6分) (3)解：在BF上截取BN=EH,连接AN, R 3 由(2)得∠ABG=∠HBT, ∴.∠ABH=∠CBT=60,AB=BH, ·△ABH是等边三角形， ∴.AB=AH,∠ABE=∠AHE,BN=EH, 5/8 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△ABN2△AHE SAS, .AN=AE,∠BAN=∠EAH,(7分) .∠EAN=∠BAH=60°， ∴·△AEN是等边三角形， .∠AEB=60°，(8分) 作AR∥BF交CD的延长线于点R, ,CDI∥AB,AD∥BC, ∴.四边形ABFR与四边形ABCD都是平行四边形， ..AC=FR=AB=CD,BF=AR=8,(9) 作CM⊥AR于M,设AM=m,则AC=2m, ..CD=FR=2m, ..CR=4m-3,CM=V3m,MR=8-m, 在Rt△CMR中由勾股定理得V3m2+8-m=4m-3?, 胡m是 .CF=5-3=2.(10分) 27.(10分) 解：(1).OA=6,且点A在x轴的负半轴上， ∴.A-6,0, 又点A与点B关于y轴对称， ∴.OB=OA=6, .B6,0,(1分) ..AB=OA+OB=12, SAABC=48, ÷2AB0C=48,即3×12-0C=48, 解得，OC=8, ,点C在y轴的轴上， .C0,8,(2分) 设直线AC的解析式为y=kx+b, 6/8 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把A-6,0,C0,8代入y=kx+b,得： d 解得，d, 所以，直线AC的解析式为y=3x+8,(3分) (2)点D在线段AC上，且点D横坐标为t, &Dt,4t+8-6<t<0,(4分 S△BCD=S△ABc-S△ABD :5=48-号ABad 0*12* 乙-8t; 即S=-8t-6<t<0(5分) 4+8 (3)B6,0,Dt, 且K为BD的中点， 0*4 +8 6+t 2 即K+3+4 (6分) 2 ,DE⊥X轴，DF=5, EF=DE-DF=号+8-5=+3. F,3 +3,(7分) ,'∠DFK+∠CNB=180°， 而∠CNE+∠CNB=180°， ∴.∠DFK=∠CNE, 过点K作KQ⊥DF于点Q,交y轴于点T,如图， 7/8 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D T A E B ·DE⊥x轴， ∴DE/iy轴， ∴KQ⊥y轴， .∠CTK=90°， .∠KCT=∠QKF,(8分) ∴.tan∠KCT=tan∠QKF, QF CT KQ K2+3号*4Dt+8 K=+3,T=0c-0r=8-层+4-号+4，K0=*3-1=*3 2t+1 1 t+3 t*3 整理得，5t2-24t-36=0, 解得，t=-g,=6(舍去)，《(9分 6 +8= 4 5 ∴D 6 32 5'5 (10分) 8/82026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶]【W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D] 9.A1[B1[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.A[B1[C][Dj 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A][B1[C1ID1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分) 12. 13. 15 16 17 18. 19. 20. 三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) (1) 4 (2) E (3) 第22题图 23.(8分) (1) 60 10P 少 (2) 3) 20 4 少 第23题图 24.(8分) (1) B ←一NE 图1 图2 第24题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) (2) 26.(10分) D D D 0 9H G K K 图1 图2 图3 第26题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（10分) (1) y个 D F 0 B A B A 图1 图2 图3 第27题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列有理数中，的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．函数的最大值是7 C．抛物线开口向上 D．顶点的坐标为 7．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 第7题图 第8题图 8．如图，直线，直线与分别交于和点．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长（小于）为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点，作射线；④以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于．根据以上作法，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（        ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12．把分解因式的结果是____________． 13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率为______． 14．解不等式组：，解集为________ 15．如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________（结果保留）． 第15题图 第16题图 第19题图 第20题图 16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度． 17．定义新运算：，则的运算结果是______． 18．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为_____． 19．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作轴，与抛物线交于点D．若，，则线段的长是______． 20．如图，正方形中，点、分别是、的中点，与交于点，连结并延长交于点，与对角线交于点，现有以下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（其中21-22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中 22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为一边的平行四边形，点M、N在小正方形的顶点上，且平行四边形面积为12； (2)在方格纸中画出以为一边的菱形，点F、G均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为3； (3)连接，直接写出线段的长为_____________________． 23．（8分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24．（8分）如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． (1)如图1，当秒时，求证=． (2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 25．（10分）解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． (1)求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ (2)受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 26．（10分）如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，． (1)求证：； (2)如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形； (3)如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长． 27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点C，B点在x轴上且A、B关于y轴对称，的面积为48，． (1)如图1，求直线的解析式． (2)如图2，点D在线段上（不与点A、C重合），连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． (3)如图3，在（2）的条件下，过点D做轴，垂足为E，点K为的中点，连接，延长交x轴于N，F为上一点，连接，若，，求点D的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列有理数中，的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 设的倒数为，可得 ， ， 即的倒数是． 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； D.是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．需根据科学记数法的形式（其中，为整数）确定和的值即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∵将22100000转换为时，，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 故选：． 4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是中间有一个正方形． 故选：A． 5．方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，通过观察分母关系，将方程化简为整式方程求解，并验证分母不为零，即可得到答案． 【详解】解：， 原方程可化简为：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是原方程的解． 故选：C． 6．已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．函数的最大值是7 C．抛物线开口向上 D．顶点的坐标为 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线． 根据二次函数顶点式的性质分析即可． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为直线，抛物线开口向下，函数的最大值是，顶点的坐标为， ∴只有D正确． 故选D． 7．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故选：B． 8．如图，直线，直线与分别交于和点．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长（小于）为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点，作射线；④以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于．根据以上作法，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和基本作图，关键是通过作图得出角的关系和线段长度关系，再利用等腰直角三角形性质与勾股定理求解；先判定和为等腰直角三角形，结合作图得出，再用勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，连接， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 由作图可知：，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵ ∴（负值舍去） ∴． 故答案为：． 故选：C． 10．如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，， 三种情况，分别求出函数解析即可判断． 【详解】解：过点D作于H， ， ∵，， ∴， ∴ 当时， 如图，重叠部分为，此时，， ， ∴， ∴，即， ∴ ∴； 当时， 如图，重叠部分为四边形，此时，，    ∴，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 当 时 如图，重叠部分为四边形，此时，，    ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴， 综上，， ∴符合题意的函数图象是选项A． 故选：A． 【点睛】此题结合图像平移时面积的变化规律，考查二次函数相关知识，根据平移点的特点列出函数表达式是关键，有一定难度． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 12．把分解因式的结果是____________． 【答案】 【分析】本题考查综合提公因式和公式法分解因式． 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率为______． 【答案】/0.6 【分析】本题考查概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．需确定卡片上是奇数的卡片个数与总卡片数的个数，然后根据求概率公式进行计算即可． 【详解】解：在数字1，2，3，4，5中，奇数有1，3，5，共3个，总卡片数为5， ∴卡片上的数是奇数的概率为． 故答案为． 14．解不等式组：，解集为________ 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出不等式组中的各个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得到不等式组的解集． 【详解】解： 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 故答案为：． 15．如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：依题意：扇形古钱币的弧长=， 故答案为：． 16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度． 【答案】625 【分析】本题考查了求反比例函数值，反比例函数的应用， 首先求出反比例函数解析式，然后把代入计算即可． 【详解】设反比例函数解析式为 将代入得， 解得 ∴反比例函数解析式为 把代入，得度． 故答案为：625． 17．定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据新定义，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 18．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为_____． 【答案】3或6﹣2 【分析】需要分类讨论：①BE＝EC，此时点E是BC的中垂线与AD的交点；②BE′＝BC，在直角△ABE′中，利用勾股定理求得AE′的长度，然后求得DE′的长度即可． 【详解】解：①当BE＝EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，； ②当BC＝BE′＝6时，在直角△ABE′中，AB＝4，则， 所以． 综上所述，线段DE的长为3或． 故答案是：3或． 【点睛】考查矩形的性质和等腰三角形的性质，在此题中，没有确定等腰三角形的底边，所以需要分类讨论，以防漏解． 19．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作轴，与抛物线交于点D．若，，则线段的长是______． 【答案】3 【分析】本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键；由题意易得点，设点B、D的横坐标分别为、，则有，然后可得二次函数的对称轴为直线，进而问题可求解． 【详解】解：令，则有，即， ∵， ∴， 设点B、D的横坐标分别为、， ∵轴，， ∴，即， 根据二次函数的对称性可得：二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴； 故答案为3． 20．如图，正方形中，点、分别是、的中点，与交于点，连结并延长交于点，与对角线交于点，现有以下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【分析】证明可判断结论①．由得到，从而．设，则，过点H作，交于点J，交于点K，证明，即可判断结论②．证明点B、N、G、E四点共圆，得到，连接，可证，根据相似三角形的对应边成比例即可判断③正确．过点B作于点I，作，交的延长线于点J，证明，进而推出四边形是正方形，根据正方形的性质即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∵，， ∵点E，N分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴．故①正确． ∵在正方形中，， ∴， ∴相似比， ∴． 设，则， 过点H作，交于点J，交于点K， ∴，， ∴，， ∴， ∴．故②错误． 由①可知， ∴在四边形中，， ∴， 根据对角互补可得点B、N、G、E四点共圆， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．故③正确． 如图，过点B作于点I，作，交的延长线于点J， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴． 故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④ ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，四点共圆，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（其中21-22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中 【详解】解：原式 ； ∵ ∴原式． 22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为一边的平行四边形，点M、N在小正方形的顶点上，且平行四边形面积为12； (2)在方格纸中画出以为一边的菱形，点F、G均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为3； (3)连接，直接写出线段的长为_____________________． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； 取格点，使得， 即四边形是平行四边形，且高为3， ； （2）解：如图所示，四边形即为所求； 取格点，由格点的性质得：， 四边形是菱形， ，， （3）解：， 故答案为：． 23．（8分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【详解】（1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， ∴本次抽查的人数为（人）， ∴“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 24．（8分）如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． (1)如图1，当秒时，求证=． (2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 【详解】（1）四边形ABCD为矩形， ，，． 当秒时，，则， ． 在和中， ， ， ． （2）由题意，得，． 四边形是矩形， ， 当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在上时，即时，， ，得，解得； 当点M在点C的右侧时，即时，， ，解得． 综上所述，t的值为1或3． 25．（10分）解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． (1)求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ (2)受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 【详解】（1）解：设插混式汽车每台售价万元，纯电式汽车每台的售价万元， 由题意得，， 解得． 答：插混式汽车每台售价12万元，纯电式汽车每台20万元． （2）解：设该公司在黄金周售出a台纯电式汽车， 由题意得，， 解得． 答：该公司在黄金周至少售出10台纯电式汽车． 26．（10分）如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，． (1)求证：； (2)如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形； (3)如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长． 【详解】（1）证明：∵与相切于， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵延长线交于点， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴； （2）证明：作延长线于，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴，由（）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是正三角形； （3）解：在上截取，连接， 由（）得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 作交的延长线于点， ∵，， ∴四边形与四边形都是平行四边形， ∴，， 作于，设，则， ∴， ∴，，， 在中由勾股定理得， 解得， ∴． 27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点C，B点在x轴上且A、B关于y轴对称，的面积为48，． (1)如图1，求直线的解析式． (2)如图2，点D在线段上（不与点A、C重合），连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． (3)如图3，在（2）的条件下，过点D做轴，垂足为E，点K为的中点，连接，延长交x轴于N，F为上一点，连接，若，，求点D的坐标． 【详解】（1）解：∵且点在轴的负半轴上， ∴， 又点A与点B关于y轴对称， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴即 解得， ∵点C在轴的轴上， ∴ 设直线的解析式为 把代入得： ， 解得，， 所以，直线的解析式为； （2）解：∵点D在线段上，且点D横坐标为， ∴ ， ∵ ∴ ； 即 （3）解：∵，且为的中点， ∴，即， ∵轴，， ∴， ∴， ∵， 而 ∴ 过点作于点，交轴于点，如图， ∵轴， ∴轴， ∴轴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 整理得，， 解得，，（舍去）， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共30分） 11．_______________ 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 15．_______________ 16．_______________ 17．_______________ 18．_______________ 19．_______________ 20．_______________ 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） (1) (2) (3) . 第22题图 23．（8分） (1) . (2) ， . (3) 第23题图 24．（8分） (1) 第24题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） (1) (2) 26．（10分） (1) 第26题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） (1) 第27题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列有理数中，的倒数是（　　） A． B． C． D．2026 2．七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运行轨道．最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至．七衡六间图不仅是一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据．以下是与七衡六间图相关的示意图(不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．对称轴为直线 B．函数的最大值是7 C．抛物线开口向上 D．顶点的坐标为 7．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 第7题图 第8题图 8．如图，直线，直线与分别交于和点．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长（小于）为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点，作射线；④以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于．根据以上作法，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，在中，，，与在同一条直线上，点C与点E重合．以每秒1个单位长度的速度沿线段所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动．设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（        ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12．把分解因式的结果是____________． 13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率为______． 14．解不等式组：，解集为________ 15．如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________（结果保留）． 第15题图 第16题图 第19题图 第20题图 16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度． 17．定义新运算：，则的运算结果是______． 18．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝6，则线段DE的长为_____． 19．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作轴，与抛物线交于点D．若，，则线段的长是______． 20．如图，正方形中，点、分别是、的中点，与交于点，连结并延长交于点，与对角线交于点，现有以下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（其中21-22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中 22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为一边的平行四边形，点M、N在小正方形的顶点上，且平行四边形面积为12； (2)在方格纸中画出以为一边的菱形，点F、G均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为3； (3)连接，直接写出线段的长为_____________________． 23．（8分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24．（8分）如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． (1)如图1，当秒时，求证=． (2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 25．（10分）解锁新能源汽车，驶向未来的科技引擎．在科技飞速发展的今天，新能源汽车如雨后春笋般出现在大街小巷，其具有能耗成本低，驾驶体验舒适，环保性能良好等优点，深受广大消费者的喜爱．某品牌汽车销售公司8月共售出16台插混式汽车和10台纯电式汽车，销售额为392万元，9月共售出20台插混式汽车和15台纯电式汽车，销售额为540万元． (1)求插混式汽车和纯电式汽车每台的售价各是多少万元？ (2)受惠民政策影响，该汽车厂家为让利消费者，对所有车辆每台补贴2万元，销售公司在“十一”黄金周共售出两种新能源汽车25辆，销售额不少于330万元，求该公司在黄金周至少售出多少台纯电式汽车？ 26．（10分）如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，． (1)求证：； (2)如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形； (3)如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长． 27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点C，B点在x轴上且A、B关于y轴对称，的面积为48，． (1)如图1，求直线的解析式． (2)如图2，点D在线段上（不与点A、C重合），连接，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． (3)如图3，在（2）的条件下，过点D做轴，垂足为E，点K为的中点，连接，延长交x轴于N，F为上一点，连接，若，，求点D的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $