7.2 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十二) [基础达标练] 1．(多选)将一个骰子掷两次，能作为随机变量的是(　　) A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数 C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数 解析：选ABC　将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量，是一个数对． 2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值是(　　) A．1，2，…，5　　　　　　 B．1，2，…，10 C．2，3，…，10 D．1，2，…，6 解析：选C　第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任意一个，两次的号码和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10. 3．若离散性随机变量X的分布列如下： X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜x)＝0.8时，实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，1]　　　　　 B．[1，2] C．(1，2] D．[1，2) 解析：选C　由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8， ∴P(X＜2)＝0.8，故1＜x≤2. 4．若随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1， ∴a＝.∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝×＝. 5．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________． 解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以X的结果有0，1，2，3. 答案：0，1，2，3 6．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率是________． 解析：由离散型随机变量的分布列的性质，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 答案：0.6 7．将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列． 解：第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5， 则P(X＝－5)＝， P(X＝－4)＝＝， …， P(X＝5)＝. 故X的分布列为 X －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 P 8.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的样本点； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列． 解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0， 所以事件A包含的样本点为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0). (2)由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3， 所以ξ＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有 P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝. 故ξ的分布列为 ξ 0 1 4 9 P [能力提升练] 9．抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于(　　) A． B． C． D． 解析：选A　根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两枚骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2). 故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝，所以P(X≤4)＝＋＋＝. 10．设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 0 1 P 6a2－a 3－7a 则常数a的值为(　　) A． B．1 C．或1 D．－或－1 解析：选A　由离散型随机变量分布列的性质可得 解得a＝. 11．已知离散型随机变量Y的分布列如下： Y 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2 则x＝________，P(Y≤3)＝________． 解析：由分布列的性质得 0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05. 故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋ P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6. 答案：0.05　0.6 12．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是________． 解析：由题意知X＝1，2，3. P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝. ∴X的分布列为 X 1 2 3 P 答案： X 1 2 3 P 13.甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛．按照以往比赛经验，在男生排球此赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为.每局比赛结果相互独立． (1)求甲校以3∶1获胜的概率； (2)记比赛结束时女生比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布． 解：(1)甲校以3∶1获胜，则甲校在第四局获胜，前三局胜两局， P＝C××××＋××＝＋＝. (2)ξ的所有可能取值为1，2，3， P(ξ＝1)＝×＋×＝， P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝3)＝1－－＝， 故ξ的概率分布为 ξ 1 2 3 P [素养拓展练] 14．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值X的分布列，并求出P(5≤X≤25)的值． 解：(1)该顾客中奖的概率 P＝1－＝1－＝. (2)X的可能取值为0，10，20，50，60. P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝， P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝. 故随机变量X的分布列为 X 0 10 20 50 60 P 所以P(5≤X≤25)＝P(X＝10)＋P(X＝20)＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $