7.2 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十二)

 [基础达标练]

1．(多选)将一个骰子掷两次，能作为随机变量的是(　　)

A．两次掷出的点数之和

B．两次掷出的最大点数

C．第一次与第二次掷出的点数之差

D．两次掷出的点数

解析：选ABC　将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量，是一个数对．

2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值是(　　)

A．1，2，…，5　　　　　　 B．1，2，…，10

C．2，3，…，10    D．1，2，…，6

解析：选C　第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任意一个，两次的号码和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10.

3．若离散性随机变量X的分布列如下：

则当P(X＜x)＝0.8时，实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，1]　　　　　 B．[1，2]

C．(1，2]    D．[1，2)

解析：选C　由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，

∴P(X＜2)＝0.8，故1＜x≤2.

4．若随机变量X的概率分布列为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为(　　)

A．    B．

C．     D．

解析：选D　∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1，

∴a＝.∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝×＝.

5．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．

解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以X的结果有0，1，2，3.

答案：0，1，2，3

6．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：

 

根据该表可知X取奇数值时的概率是________．

解析：由离散型随机变量的分布列的性质，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.

答案：0.6

7．将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列．

解：第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，

则P(X＝－5)＝，

P(X＝－4)＝＝，

…，

P(X＝5)＝.

故X的分布列为

8.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.

(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的样本点；

(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．