广西南宁市2026届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷

南宁市2026届普通高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复平面内，复数十对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x|x≤a},B={x|x>1},若A∩B=⑦，则a的取值范围是 A.(-∞，1] B.(-∞，1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.若向量a,b满足|a+b|=|a-b|=3a|=6,则la+2b|= A.√33 B.132 C.233 D.66 4.若P(-5,3)是角a终边上一点，则tan(a十不)= A.-4 C.4 5.(2x-1) 的展开式中x4的系数为 A.-960 B.960 C.840 D.-840 6.在三棱锥P-ABC中，△PAB为正三角形，AB=2√3，∠ACB=90°，二面角P-AB-C的平面 角为90°，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 A.8π B.16元 C.24π D.36π 7.抛物线的光学性质是一个非常重要且优美的几何特性，它描述了抛物线如何反射光线.这个 性质在数学、物理学和工程学中有广泛的应用.其光学性质如下：从焦点发出的光线经过抛物 线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物 线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.若抛物线C:y2=2x(p>0)的焦 点为F,从F发出的光线经过抛物线C上点G反射后，其反射光线过点A(?S),且 ∠AGF=120°，则△AGF的面积为 A号 B.√3 C33 9w3 D 2 4 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知2a=9+3X6,3b=2X4-9,则号= A.17-3 B.17+3 C,17+3 D.7-3 2 4 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(2x-),则 A.f(x)的最小正周期为π B.曲线y=f(x)的一条对称轴方程为x=- 12 Cfx)在[0，]上的最小值为-号 2 D将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin2x的图象 0.已知椭圆W:号十片1的右焦点为F,右顶点为A,过原点0的直线（斜率不为0）与w 交于B,C两点，M为AC的中点，则 A直线OM与AC的斜率之积为-号 B.点B到点D(一2,1)的距离与到点F的距离之和的最大值为6十√2 C.BF=3FM D.B,F,M三点共线 11.已知函数f(x)=ae一x,g(x)=ln2+x,则下列说法正确的是 A若fx)≥0恒成立，则a∈[是，+o) B.x=1是g(x)的极值点 C.若函数y=f(x)+g(x)恰有2个正零点，则a∈(0，) D.若关于z的不等式xf(x)+g(x)<0有解，则a∈(-∞，0U(o,] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知{an}为递减的等比数列，且a3十a5=13,a2a6=36,则公比q=▲ 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3a=√7 csin B+3 bcos C,则cosB =▲ 14.设a>0,b>0,若不等式a(a十1)2十b(b十1)2≥λab恒成立，则实数λ的最大值 为▲一 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 中考体育成绩关系到考生最终的中考分数，广西多地将1000米跑（男）、800米跑（女）作为 必考项目.某校体育老师对自己所带一个班的学生进行1000米跑（男）、800米跑（女）测试， 通过统计，整理数据得到如下2X2列联表： 男生 女生 合计 达标 24 18 42 不达标 11 7 18 合计 35 25 60 (1)试估计该班的达标率； (2)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析成绩是否达标与学生性别有关， 参考公式：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+8+c+d. a 0.100 0.050 0.010 0.001 Ja 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面 ABCD,AFDE,且AF=号DE. (1)证明：平面ACE⊥平面BDE. (2)若平面BBF与平面BDE夹角的余弦值为得，求DE。 【高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知函数fx)-ax+远 (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2若方程f(x)-在x∈[号，+∞)上有解，求a的取值范围. 18.(17分) 已知双曲线C:一=1(Q>0,b>0)的左顶点为A(一1,0)，斜率不为0的直线1过 (4,0). (1)当直线L的斜率为2时，直线1与双曲线C恰有一个交点，求双曲线C的标准方程. (2)设直线L与双曲线C交于P,Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积不小于一3. ①求双曲线C的离心率e的取值范围； ②当离心率e最大时，记双曲线C的右顶点为B,直线AP与BQ的交点为M,判断点 M是否在定直线上. 19.(17分) 已知数列(a,)满足a1=2,a中1=2- ,n∈N",函数f(x)=lnx. an 1证明：数列。，}是等差数列. (2)求使不等式2fa,)>0,成立的最小正整数n的值 (3)若f(a,)>tsin(a。-1 恒成立，求实数t的取值范围. 【高三数学第4页（共4页）】