精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

2018—2019学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x²+x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是 ( ) A. -3 B. -6 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得x1+2=-1，然后解方程即可． 【详解】解：设方程另一个根为x1， 根据根与系数的关系得:x1+2=-1， 解得x1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=． 2. 计算的结果是( ) A. 3 B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝2﹣＝． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 3. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长． 【详解】解：四边形ABCD是矩形 ，， , ，且， ， 在中， 点O是斜边AC上的中点， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键． 4. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A. 4.5m B. 4.8m C. 5.5m D. 6 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m， ∵△ABC∽△EDC， ∴， 即， 解得：AB＝6， 故选D． 【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键． 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣6）2＝﹣8+36 B. （x﹣6）2＝8+36 C. （x﹣3）2＝8+9 D. （x﹣3）2＝﹣8+9 【答案】C 【解析】 【分析】移项，配方，即可得出答案． 【详解】x2-6x-8=0， x2-6x=8， x2-6x+9=8+9， （x-3）2=17， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　） A. 6 B. 8 C. 18 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】先根据DE∥BC证明，再根据得出相似比，根据两个相似的三角形的面积之比等于相似比的平方即可求出S△ABC的值． 【详解】∵DE∥BC ∴ ∴ ∵ ∴ ∵S△ADE＝2 故答案为：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 7. 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（　　） A. ﹣5 B. 9 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可知m＋n＝－2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m－7＝0，最后可将m2＋3m＋n变成m2＋2m＋m＋n，最终可得答案． 【详解】∵设m、n是一元二次方程x2＋2x−7＝0的两个根， ∴m＋n＝−2， ∵m是原方程的根， ∴m2＋2m−7＝0,即m2＋2m＝7， ∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7−2＝5， 故答案为5. 【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练应用韦达定理. 8. 如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题. 【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N, 由旋转可得,△∽△ON, ∵OC=6,OA=10, ∴ON::O=:OM:O=3：4：5, ∴ON=, N=, ∴的坐标为, 故选A. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键. 9. 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有实数根得出△≥0且m-5≠0，求出不等式的解集即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根， ∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0， 解得：m≤5.5且m≠5， m的最大整数解为4， 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为成立，所以a<0，则=，计算即可得到答案. 【详解】因为成立，所以a<0，则==0，故答案为C. 【点睛】本题考查二次根式的化简和二次根式的减法运算，解题的关键是掌握二次根式的化简和二次根式的减法运算. 11. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接，，，，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 设，则，证明，根据相似三角形对应边的比相等，列出方程进行求解即可． 【详解】，， ， ， 设，则 解得：或（舍去） ． 故选A． 12. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点P、M．对于下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查手拉手旋转相似模型，由，得到，从而推出，再借助，得到，进而推导出，从而得到，借助对顶角相等得到另一个相等角，从而推出，进而得到，从而找到另一对相似三角形，得到，通过角度代换，得到，从而推出，借助这些相似三角形的性质，判断选项中的结论是否成立即可． 【详解】解：由题意，可知，，， ∴，，， ∴， 又， ∴，①正确； ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即，②错误； ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即，③正确； 又， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又， ∴，④正确． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 【答案】5. 【解析】 【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值． 【详解】由题可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 14. 对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为_____． 【答案】x1＝1，x2＝﹣2． 【解析】 【分析】根据新定义先得到方程x2+x-2=0，再利用因式分解法求解即可. 【详解】解：根据题意，得：x2+x﹣2＝0， 则（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x﹣1＝0或x+2＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣2， 故答案为 【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目中定义的运算列出方程是解题的关键. 15. 如图，在中，，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当____时，与相似． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．直接利用或，分别得出答案． 【详解】解：，点P是边的中点， ， 当时， 则， ， 解得：； 当时， 则， ， 解得：； 综上所述：当或4时，与相似． 故答案为：1或4． 16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____． 【答案】1. 【解析】 【分析】分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可. 【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形， ∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH， ∴OE=HE， 设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x， 在Rt△ABO中， AO2+BO2=AB2， ∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2， 解得x=1（负值已舍去）， ∴线段OE的长为1． 故答案为1. 【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算； 17. 如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC，CD，AE上．若BE＝9，则小正方形EFGH的边长_____． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个角为直角，四条边相等，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AE的长，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABE与三角形EFC相似，由相似得比例，求出EF的长，即为小正方形EFGH的边长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝12，CE＝3， 在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝9， ∴AE＝＝15， ∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF，且∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴＝．即＝， 解得：EF＝， 则小正方形EFGH的边长． 故答案为： 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减混合运算、完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （1）先把题中的二次根式开平，再利用加减混合运算法则计算即可； （2）利用完全平方公式把平方项展开，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，于点E； （1）求证：． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是解题的关键． （1）由正方形的性质及，易得，，即可得； （2）利用相似三角形的性质及已知，即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴． 20. 已知关于x的方程； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）该三角形的周长是13或14 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）分当时，当时，求出对应的m，进而求出方程的两个解，再根据三角形三边的关系和三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的方程为， ∴ ， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形， ∴或b、c中有一个为5． ①当时，则， ∴， ∴原方程为， 解得， ∴， ∵， ∴4、4、5能构成三角形． ∴该三角形的周长为． ②当时，则是方程的一个根， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得：． ∵4、5、5能组成三角形， ∴该三角形的周长为． 综上所述，该三角形的周长是13或14． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程解的定义，三角形三边的关系，解一元二次方程，等腰三角形的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）100+200x；（2）1 【解析】 【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论． 【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元， 则每天的销售量是100+×20=100+200x斤； 故答案为：100+200x； （2）根据题意得：， 解得：x=或x=1， ∵每天至少售出260斤， ∴100+200x≥260， ∴x≥0.8， ∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 23. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q． （1）求△CEF的周长； （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF； （3）连接QE，求证：AQ=EQ． 【答案】（1）△ECF的周长为20；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用题中条件证明EB＝EH，FD＝FH，即可解决问题； （2）通过计算求出CF、DF即可解决问题； （3）利用题中条件证明△APB∽△QPE，可得∠AEQ＝∠ABP＝45°即可解决问题. 【详解】解：（1）在Rt△ABE和Rt△AHE中， ∵∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE， ∴△ABE≌△AHE， ∴BE=HE，同理，DF=FH， ∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+FD=CB+CD=20． （2）∵E是BC中点， ∴BE=EC=EH=5，设DF=FH=x，则CF=10﹣x， 在Rt△ECF中，∵∠C=90°， ∴EF2=EC2+CF2， ∴52+（10﹣x）2=（5+x）2， 解得x=，即DF=，则CF=10﹣=， ∴CF=2DF； （3）在△BPE和△APQ中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ， ∴△BPE∽△APQ， ∴=， 即=， ∵∠APB=∠QPE， ∴△APB∽△QPE， ∴∠QEP=∠ABP=45°， ∵∠EAF=45°， ∴∠QEA=∠QAE=45°， ∴AQ=EQ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2=0． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）B（4，﹣3）（2）（2，0）或（0，﹣）（3）∠ANM=2∠D 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）分两种情形分别讨论求解即可； （3）结论：∠ANM=2∠D．作ME∥AD交AB于E．延长BA到F．利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题； 【详解】（1）由题意：4﹣a=0，2b+6=0， ∴a=4，b=﹣3， ∴B（4，﹣3）． （2）①当点P在OC上时，由题意：S△BCP：S四边形OABC=1：4， ∴•CP•3=×3×4， ∴PC=2． ∴OP=4﹣2=2， ∴P（2，0）． ②当点P中OA上时，S△ABP=S四边形OABC， ∴•PA•4=×3×4 ∴PA=， ∴OP=3﹣=， ∴P（0，﹣）， 综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（0，﹣）． （3）结论：∠ANM=2∠D． 理由：作ME∥AD交AB于E．延长BA到F． ∵ME∥AD， ∴∠1=∠D，∠2=∠3， ∵AD平分∠MAN， ∴∠MAN=2∠3， ∵OC∥AB， ∴∠ABM=∠CMB， ∵∠AMB=∠CMB， ∴∠AMC=2∠AMB， ∵OC∥AB， ∴∠FAM=∠AMC=2∠AMB， ∴∠ANM=2∠AMB﹣2∠3 =2∠AMB﹣2∠2 =2（∠AMB﹣∠2） =2∠1 =2∠D． 【点睛】考查矩形的性质、非负数的性质，平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018—2019学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x²+x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是 ( ) A. -3 B. -6 C. 0 D. -1 2. 计算的结果是( ) A. 3 B. 2 C. D. 6 3. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 4. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　） A. 4.5m B. 4.8m C. 5.5m D. 6 m 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣6）2＝﹣8+36 B. （x﹣6）2＝8+36 C. （x﹣3）2＝8+9 D. （x﹣3）2＝﹣8+9 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　） A. 6 B. 8 C. 18 D. 32 7. 设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（　　） A. ﹣5 B. 9 C. 5 D. 7 8. 如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 11. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接，，，，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰和等腰，其中，与、分别交于点P、M．对于下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 14. 对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为_____． 15. 如图，在中，，，点P是边的中点，点Q是边上一个动点，当____时，与相似． 16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____． 17. 如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC，CD，AE上．若BE＝9，则小正方形EFGH的边长_____． 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，于点E； （1）求证：． （2）若，求的值． 20. 已知关于x的方程； （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 23. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q． （1）求△CEF的周长； （2）若E是BC的中点，求证：CF=2DF； （3）连接QE，求证：AQ=EQ． 24. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在长方形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足：+（2b+6）2=0． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标； （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $