专项2 综合训练 类型1 判定矩形-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

的中线，“BC=2DC,ACAC=42 BC2DC2×33 B DG 变式题解图 例4(1)24：(2)48，(3)8 【解析】(1).四边形ABFE 是菱形，对角线AF,BE交于点O..AF⊥BE,AO=FO= 号AF,B0=B0)BE.:AP=8,心A0=F0=4,由题意 得BF=CF=5,在Rt△BOF中，B0=√BF-FO= 1 V5-4=3BE=2B0=6,Semm=2AF·BE=2× 8×6=24;(2):AE=DE,BF=CF,Sg边形BCn=2S支形rE= 48:(3)易得四边形ABCD是平行四边形，：AB=BF=5. :点D到AB的距离即为四边形ABCD以AB为底边时 的高，设点D到AB的距离为，则5h=48h=8,即 点D到AB的距离为 5 综合训练 1.(1)证明：0是AC的中点， ..0A=OC, .OB=OD. .四边形ABCD是平行四边形，…2分 .∠ABC=90°， .平行四边形ABCD是矩形：…4分 (2)解：由(1)知，四边形ABCD是矩形， .0A=OC=OD=0B. ..=0A+OB+AB=20B+AB, ,=0B+0C+BC=20B+BC, 又.AB=a,BC=b ∴.l2-l1=BC-AB=b-a=2,l3=2(AB+BC)=2(a+b)=28, e4 .AB=6,BC=8, .AC=√/AB2+BC2=10.…8分 2.(1)证明：，点D,E分别是边BC,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，BD=CD, ∴.DE∥AB,即DF∥AB, :AF∥BC ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴.AF=BD=CD,AB=DF AF∥BC、 .四边形ADCF是平行四边形， AB=AC. .AC=DF,平行四边形ADCF是矩形： (2)解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G, 参考答案与重难题 一战成名新中考 ,D是BC的中点，BC=8 BD=CD=4 由(1)知，四边形ADCF是矩形， .AB=AC,AB=6, B D G 第2题解图 DE=CB=21C=24B=2×6=3, 区EGLBC,DG=CG=,CD2 .BG=BD+DG=4+2=6, 在Rt△DGE中，EG=√DE2-DG=√/32-22=√5」 在R1△BGE中，BE=√BG+EG=√6+(5)2=√4I. 3.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， .AB/∥CD,AB=CD, E,F分别是AB,CD的中点， .DF-DCAE-AB. .DF=AE,DF∥AE, .四边形AEFD是平行四边形， .EF∥AD, G,E分别是AD,AB的中点， ∴.GE∥DB, .四边形GDHE是平行四边形， 又.·∠ADB=90°， .平行四边形GDHE是矩形； (2)解：·四边形GDHE是矩形 .LGEH=90°，.GF2-EF2=GE2, .·GF2-EF2=9, .GE=3(负值已舍去)， G,E是AD,AB的中点， .BD=2GE=6, 四边形GDHE是矩形， ∴.GD=EH=2, G是AD的中点， ∴.AD=2DG=4, :∠ADB=90°， .AB=√AD2+BD=213. 4.(1)证明：如解图，连接E0 O是AC,BD的中点， ∴.AO=CO,BO=DO,∴.四边形ABCD是平行四边形 .·∠AEC=∠BED=90°， 1 ∴.在Rt△EBD中，EO= 2 D ∴.在Rt△AEC中，EO= C. 2 ∴，AC=BD, 第4题解图 解析·云南数学 47 .平行四边形ABCD是矩形： (2)解：：平行四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，A0=OB, .·∠A0D=120°， ∴.∠AOB=60°，.△AOB是等边三角形 .A0=B0=AB=2,.AC=2A0=4, .BC=√AC-AB=25, ∴.S矩形BCD=AB·BC=43. 5.(1)证明：AB⊥AD,AB∥CD, .∠BAD=∠ADN=90°， ·B.E两点关于AC对称」 ∴.AE=AB,AC⊥BE .∠AFE=∠GFC=90°.∠BAC=∠FAM= ∠BAD= 45°，F为BE的中点， .·M是AE的中点，.MF∥AB, .MF⊥AD,∴.∠FMD=90°， .·AB∥CD,.∠ACG=∠BAC=45° 又·∠GFC=90°， .∠G=∠ACG=45°，.GF=CF :N为CG的中点，.FN⊥GC, ∴.∠FND=∠FMD=∠ADN=90°， .四边形DMFN是矩形： (2)解：.·∠FAM=∠ACG=45°，∴.AD=CD .·AB=2,(AB+CD)·AD=35. .(2+AD)·AD=35, 解得AD=5(负值已舍去)， 由(1)知，AE=AB=2,∠AFE=90° .M是Rt△AFE斜边AE的中点， ·AM=MF= 2AB=1, ∴.MD=AD-AM=5-1=4. .矩形DMFW的长为4，宽为1. 6.(I)证明：，：△AEH≌△CFG,△BEF≌△DHG, ∴.EH=FG,EF=HG .四边形EFGH是平行四边形，.EFHG, ∴.∠FEH+∠EHG=180°， ·.·∠FEH=∠EHG .∠EHG=90°， ·.平行四边形EFGH是矩形： (2)解：连接EG,如解图 D 第6题解图 ·四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O. ∴.AC=2OC,BD=2OB,∠BOC=90°，AB∥DC,AB=CD .·AC比BD长2，即AC=BD+2, ∴.20C=20B+2, 48 参考答案与重 .0C=0B+1, 蓝E=)BD·AC)×20Bx20C= .∴.0B·0C=12,∴.0B(0B+1)=12 解得0B=3(负值已舍去)， .0C=3+1=4,.BC=√0B+0C=√32+4=5， E,G分别为AB,CD的中点， ∴E=AB.cG=D, .·ABCD,AB=CD, ·.BE∥CG,BE=CG. .∴.四边形BCGE是平行四边形，∴.EG=BC=5, .E,G两点间的距离是5. 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， A0=0=24c=4,80=nm=m=3 AD=5, ·.A0+D02=AD2 .△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°， .∴.AC⊥BD .平行四边形ABCD是菱形： (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， .BC=AD=5,AB∥CD,∠ACD=∠ACB, ∠ACD,∠ACB=∠E+LCOE .∴.∠ACB=∠ACD=2∠E=∠E+∠COE, .∠E=∠COE,.CE=OC=4, AB∥CD, ÷#0成4 HF BC5 8.(1)证明：.∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2AB-AD=BD, ,·CE∥AB, .∠CED=∠BDE, DE是∠CDB的平分线， .∴.∠CDE=∠BDE,∴.∠CED=∠CDE ·.CD=CE,.CE=BD .CE∥BD, .四边形CDBE是平行四边形， 又CD=BD, .平行四边形CDBE是菱形： (2)解：解法一：由(1)可知，CD=BD=AD,四边形 CDBE是菱形， ∴.CD∥BE,BE=CE=AD, .CE∥AB, .四边形ACED是平行四边形。 AC=AD=2, .平行四边形ACED是菱形，AB=2AD=4,BE=AD=2, ∴.AE⊥CD .AE⊥BE, .在Rt△AEB中，AE=√AB-BE=√4-22=23. 题解析·云南数学一战成名新中考 综合训练 >类型1判定矩形(8年3考) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是边 1.答题规范[2025云南24题8分]如图，在 BC,AC的中点，过点A作AF∥BC交DE延长 △ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点.延 线于点F,连接AD,CF 长B0至点D,使OD=OB.连接AD,CD.记 (1)求证：四边形ADCF是矩形； AB=a,BC=b,△AOB的周长为L1,△B0C的 (2)连接BE,若AB=6,BC=8,求BE的长 周长为L,四边形ABCD的周长为L3 (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若1，-11=2,13=28，求AC的长 B 第2题图 B C 第1题图 专项分层提升练·云南数学 11 3.名师原创如图，四边形ABCD为平行四边形，4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相 ∠ADB=90°，G,E,F分别是AD,AB,CD的中 交于点O,O是AC,BD的中点，点E在四边形 点，连接GE,GF,EF,EF交BD于点H. ABCD外，且∠AEC=∠BED=90° (1)求证：四边形GDHE是矩形； (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若EH=2,GF2-EF=9,求AB的长， (2)若AB=2,∠AOD=120°，求矩形ABCD的 0 面积 E B 第3题图 第4题图 12 专项分层提升练·云南数学 一战成名新中考 5.[2025西双版纳景洪市二模]如图，在四边形6.[2024云南24题改编]如图，菱形ABCD的面 ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,点E在AD上，且 积为24，对角线AC,BD交于点O,AC比BD B,E两点关于AC对称，连接并延长BE交AC 长2，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD 于点F,与CD的延长线交于点G,M,N分别 上，连接EF,FG,GH,EH,△AEH≌△CFG, 为AE,CG的中点，连接MF,NF △BEF≌△DHG. (1)求证：四边形DMFN是矩形 (1)若∠FEH=∠EHG,求证：四边形EFGH是 (2)若AB=2,(AB+CD)·AD=35,求矩形 矩形： DMFN的长和宽. (2)若E,G分别为AB,CD的中点，求E,G两 点间的距离。 0 DN G 第5题图 D 第6题图 专项分层提升练·云南数学 13