专项2 考法总结-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名围 专项2特殊四边形的判定与计算 (每年考1道解答题，7~12分) 考法总结近5年特殊四边形的判定与计算题按设问分析如下： 年份题号 分值 题图 考查内容 直角三角形为背景：(1)矩形判定；(2)利用三角 2025 24 8分 形、四边形周长求线段长 四边形、矩形为背景：(1)菱形判定；(2)利用四边 2024 24 8分 形面积、周长求线段长 平行四边形为背景：(1)菱形判定；(2)利用四边形 2023 22 7分 面积求平行线间距离 平行四边形为背景：(1)矩形判定；(2)利用面积倍 2022 21 8分 分思想求四边形面积 矩形为背景：(1)菱形判定；(2)利用四边形面积公 2021 20 8分 式转化求线段之积的值 关键点1看到四边形，如何添加辅助线(8车3考) 典例精讲 考法1连接对角线，构造相等线段或特殊三角形(2024.24，分析：本题关键是证得四边 2023.22) 形CEDF是菱形，再作辅助线： 例1[新人教八上P10第8题改编]如图，CD是△ABC的角平分 连接EF,结合∠ACB=60°可得 线，过点D分别作AC,BC的平行线，交BC于点E,交AC于点 含30°角的直角三角形. F.若∠ACB=60°，CD=43,则四边形CEDF的周长是 例1题图 例2题图 分析：OE的长直接计算无 >考法2作垂线，构造直角三角形 从下笔，此时想到作辅助线构 例2[北师九上P27第11题改编]如图，在矩形ABCD中，对角线造直角三角形：过点0作AD的 AC,BD相交于点O,过点C作CEBD,交AD的延长线于点E, 垂线，再结合对称中心点0展 连接OE.若AB=2,tan∠ACD=2,则OE的长为 开计算 专项分层提升练·云南数学 9 关键点2特殊四边形中的面积问题 (近6年必考，2025.18,2024.24(2)，2023.22(2)，2022.21(2)，2021.20(2)，2020.22(2)) 典例精讲 例3[新人教八上P21第2题改编]如图，AD,BE分别为△ABC解题关键点： 的中线和高，△ABD的面积为5，AC=4,则BE的长为 ①三角衫面积公式：底×商： ②面积倍分思想：中线将△ABC 分成2个面积相等的三角形. B D 例3题图 ScE=4 变式如图，AD是△ABC的中线，CE平分LACB.若S3 解题关键点：通过三角形 3 面积公式转化求解线段比值. AC B D 变式题图 例4[人教八下P60第6题改编]如图，在菱形ABFE中，对角G学解题关键点： 线AF,BE交于点O,分别延长AE,BF,使得AE=DE,BF= 思路一：S黄形=底×高=两条对角线 CF,连接CD.若CF=5,AF=8,则： 长的乘积的一半； (1)菱形ABFE的面积为 思路二：面积倍分思想：S笺形BE= 4S△B0F 例4题图 (2)四边形ABCD的面积为 C分解题关键点： 面积倍分思想：AE=DE,BF=CF, 可得S日边形ABCD=2S支形ABFE· (3)点D到AB的距离为 C设问解读：求点D到AB的距离 即为求四边形ABCD以AB为底边 时的高。 10 专项分层提升练·云南数学∴.当销售单价为14元/千克时，这种农产品每天的销售 解得x=-10(不符合题意，舍去)： 利润最大，最大利润是810元. 当x≥30时，根据题意，得40x-600-25x=450, 10.解：(1)总费用为：y1=10x;y2=16000+2x; 解得x=70. (2)当y1=y2时，即10x=16000+2x,解得x=2000, 答：乙该月生产产品的数量为70件 当y1<,时，即10x<16000+2x,解得x<2000, 12.解：(1)当0≤x<10时，设线段AB所在直线的函数关系 当y1>y2时，即10x>16000+2x,解得x>2000. 式为y1=k1x+20(k1≠0)， 答：当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零 把B(10,40)代人，得k,=2, 部件需求量大于2000个时，选择方案二；当零部件需求 .y1=2x+20(0≤x<10) 量等于2000个时，两种方案任选一个 当10≤x<25时，y2=40: 11.解：(1)方案一中，当x≥30时，设y与x之间的函数关 当25≤x≤40时，设CD所在反比例函数图象的关系式 系式为y=kx+b(k≠0)， 将A(30,600),B(50,1400)代人， 为n（0 ,(k=40, 得30k+b=600,解得，三-一600， 把C(25,40)代入，得k2=1000, (50k+b=1400, ÷方=1000 25≤x≤40)： 方案一中，当x≥30时，y与x的函数关系式为y=40x -600. [2x+20(0≤x<10): .当x=60时，y=2400-600=1800, 综上，y= 40(10≤x<25): 答：实习员工甲该月得到的工资为1800元： 1000 (25≤x≤40)： x (2)方案一中，当0≤x<30时，设y与x之间的函数关系 式为y=k1x+b,(k≠0)， (2)能.理由如下：令y1=36,即36=2x+20,x=8; 将(0,300)，A(30,600)代入. 令3=36，即36=1000 得6=30. 解得，10， (30k,+b,=600,b,=300, ..x 1000=27.8 36 ·方案一中，当0≤x<30时，y与x之间的函数关系式 .27.8-8=19.8>19. 为y=10x+300. ·.经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态 根据题意，得10x+300-25x=450 下讲解完这道题目. 专项2特殊四边形的判定与计算 典例精讲 D4D2CE//BDDE/C 例116【解析】如解图，连接EF交CD于点O,:DE∥ 边形BCED是平行四边形，∴.DE=BC=AD=4,∴.EF= AC,DF∥BC,.四边形CEDF是平行四边形，：CD是 △ABC的角平分线，∠ACB=60°，..∠FCD=∠ECD= FD+DE=6,.在Rt△OEF中，OE=√OF2+EF=√37 分LACB=30,DE/AC∠PCD=∠CDE∠BCD E ∠CDE,∴CE=DE,∴.平行四边形CEDF是菱形，∴.CD⊥ EF,0C=CD=25,在Rt△C0E中，CE=0C=25 例2题解图 2 cos30°√3 例35【解析】AD为△ABC的中线，S△ABD=S△cD= 4..菱形CEDF的周长是4CE=4×4=16. 2Sac,”△ABD的面积为5，SAe=2SAD=10,: BE为△ABC的高，AC=4S4C号4C·BE三)x4D =10,.BE=5 D 【解析】如解图，过点E分别作EF⊥AC于点F, 例1题解图 例2√37【解析】如解图，过点0作0F⊥AD于点F,: EG⊥DC于点G,:CE平分∠ACB,∴.EF=EG,. S△AE- SADCE 四边形ABCD是矩形，·.AB∥CD,AB⊥AD,O为BD的中 点，CD=AB=2,AD=BC,OFAB,.OF是△ABD的中 2AC·E c·EG了心D元-了0是△HC 4.AC4 位线0F=AB=1,在Rt△ADC中，tanZACD= SADCE I CD 46 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 的中线，BC=2DC,ACAC4 BC2DC2×33 :D是BC的中点，BC=8, -2 m00c8=4 由(I)知，四边形ADCF是矩形， AB=AC,AB=6. DG 变式题解图 例4(1)24；(2)48：(3)48 【解析】(1)~四边形ABFE B D G 是菱形，对角线AF,BE交于点O,.AF⊥BE,A0=F0= 第2题解图 ∴.DE=CE= 1 DAP,B0=E0=7BE.AP=8.心40=F0=4.由题意 21C=2A4B=26=3, 得BF=CF=5,在Rt△BOF中，B0=√BF-FO= EGLBC..DG=CG=7CD=2. √S-4=3,BE=2B0=6,S发e=AF·BE=2× 1 1 .BG=BD+DG=4+2=6, 8×6=24:(2)AE=DE,BF=CF,S图边形ABCD=2S菱形Fs= 在Rt△DGE中，EG=√DE2-DG=√32-2=√5， 48:(3)易得四边形ABCD是平行四边形，.AB=BF=5, 在Rt△BGE中，BE=√BG+EG=√6+(5)2=√4T. ∴.点D到AB的距离即为四边形ABCD以AB为底边时3.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， 48 即 .AB∥CD,AB=CD, 的高，.设点D到AB的距离为h,则5h=48,∴.h= 5 E,F分别是AB,CD的中点， 点D到极的距离为S 综合训练 .DF=AE,DF∥AE, 1.(1)证明：0是AC的中点， .∴.四边形AEFD是平行四边形， .0A=0C, .EF∥AD .OB=OD. G,E分别是AD,AB的中点， .四边形ABCD是平行四边形，…2分 ∴.GE∥DB .∠ABC=90°， .四边形GDHE是平行四边形， .平行四边形ABCD是矩形：…4分 又·∠ADB=90° (2)解：由(1)知，四边形ABCD是矩形， 平行四边形GDE是矩形： ∴.OA=0C=OD=OB. (2)解：.四边形GDHE是矩形， ..L=0A+0B+AB=20B+AB. .∠GEH=90°，.GF2-EF2=GE2 L,=0B+0C+BC=20B+BC GF2-EF2=9, 又：AB=a,BC=b, GE=3(负值已舍去)， ∴L2-L1=BC-AB=b-a=2,l,=2(AB+BC)=2(a+b)=28, :G,E是AD,AB的中点 .BD=2GE=6. 6-a=2，解得” bta=14, .·四边形GDHE是矩形， ∴.AB=6,BC=8, .GD=EH=2, .AC=√AB2+BC2=10 …8分 G是AD的中点， .AD=2DG=4, 2.(1)证明：点D,E分别是边BC,AC的中点， :∠ADB=90°， ∴.DE是△ABC的中位线，BD=CD, .DE∥AB,即DF∥AB. .AB=√AD+BD=2/13. .AF//BC, 4.(1)证明：如解图，连接E0, ∴.四边形ABDF是平行四边形， O是AC,BD的中点 ∴.AF=BD=CD,AB=DF ∴.AO=CO,BO=D0,·.四边形ABCD是平行四边形 .AFBC、 ·∠AEC=∠BED=90°， ·.四边形ADCF是平行四边形 .在Rt△EBD中，E0=2BD .AB=AC. ∴.AC=DF,平行四边形ADCF是矩形； 1 ∴.在Rt△AEC中，EO= (2)解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G, 2 AC .AC=BD. 第4题解图 参考答案与重难题解析·云南数学 47