专项1 函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名目 专项1函数的实际应用 (每年考1道解答题，8分)》 三图串解题思路 列方程（组） 求解未知数 ①费用问题：费用=单价×数量； 等量关 ②利润问题：利润=单个产品利润×销售量 单个产品利润=售价-进价 系式 列函数确定自变量 利用增减性及自变量 关系式几的取值范围 取值范围确定最值 ③两种方案择优问题 联立两个一次函数关系式→等式或不等式求解 【易错警示】若函数关系式是分段函数，一定要注意在对应自变量取值范围内代换或求值，尤其在确 定最值时应判断是否分段讨论并比较大小，从而最终确定函数的最值. 典例精讲 例答题规范(8分)「2025曲靖市二模改编7请你根据下列素材， 先自己做题，再对 完成有关任务 照答题规范哦！ 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设 背景 备，智能垃圾桶(T型)：自动分类可回收物；垃圾分 拣机器人(R型)：精准分拣有害垃圾 素材 购买5台R型设备比购买4台T型设备贵1100元； 购买3台T型设备和2台R型设备，总费用为 素材二 2050元： 社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设 素材 备数量不超过R型数量的 3 请完成下列任务 每台T型设备和每台R型设备的价格分别是多 技巧点拨 任务一 少元？ (1)求什么，设什么； 为使总费用最低，应分别采购T型和R型设备多少 (2)等量关系式： 任务二 台？最低总费用为多少元？ 费用=单价×数量； 总费用=T型设备费用+R型设 备费用； (3)关键词：和、共、总、差、倍、 几分之几、比、大、贵、小、多、少、 增加、减少、数量相等等 专项分层提升练·云南数学 1 答题得分点 1.任务一： 正确列出方程（组），得2分； 正确作答得2分； 2.任务二： 正确求出自变量的取值范围，得 2分； 正确作答得2分. 题后反思 (1)解题过程是否失分，失分在 哪里？ (2)是否攻克以下难点： 难点1：找等量关系式，列函数 关系式； 难点2：确定自变量取值范围. 要点点拨不等关系关键词→确定自变量取值范围： 关键词 数学符号 题后总结 大于、多于超过、高于 7 小于、少于、不足、低于 至少、不低于、不小于、不少于 ≥ 至多、不高于、不超过、不大于、不多于 ≤ 园课堂笔记 2 专项分层提升练·云南数学 一战成名新中考 综合训练 >类型1利润（费用）最值问题(2025.25,20242.[2025文山西畴县二模改编]云南作为“水果 25,2023.21,2022、2019.22,2020、2018.21) 之乡”，盛产多种特色水果.某昆明水果批发 1[2025曲靖罗平县二模]某公司采购办公用品 商到当地水果产地采购沃柑和芒果.已知沃 的方案如下表所示（每次都同时购进甲、乙两 柑每千克进价10元，芒果每千克进价15元. 种物品)： (1)批发商第一次采购的沃柑、芒果总进价为 分三次采购甲、乙两种办公用品，同种物品 3800元，且沃柑的重量比芒果的重量少 每次采购价相同， 20千克.请问批发商采购的沃柑和芒果 分别是多少千克？ 甲数量 乙数量 采购总 采购批次 (2)批发商计划第二次采购这两种水果共 (件) (件) 费用（元） 1000千克（两种水果均需购买），且采购 第一次 30 20 410 芒果的重量不多于沃柑重量的3倍.设 第二次 50 30 660 采购芒果m千克，总采购费用为W元，当 甲、乙共60件，且甲的数量不低 m为何值时，所需费用最高？最高费用为 第三次 于乙数量的4倍. 多少？ 根据上表，解答下列问题： (1)甲、乙两种办公用品每件的采购价各是多 少元？ (2)该公司第三次应怎样采购甲、乙两种办公 用品才能使采购总费用最低？最低费用 是多少元？ 专项分层提升练·云南数学 3 3.[2025楚雄禄丰市一模]研学是一种走出校门4.[2025大理二模]大理旅游热度持续攀升，为 开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实 进一步打造宜居大理，某部门准备在海边种 践活动.某学校拟向公交公司租借A,B两种 植甲、乙两种绿植.经调查，甲种绿植的种植 客车共12辆（两种型号的客车均需租借），用 费用y(元)与种植面积x(平方米)之间的函 于接送八年级师生去社会实践基地参加研学 数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每 平方米90元. 活动.其中，若每位老师带队20名学生，则还 (1)求y与x之间的函数关系式； 剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名 (2)已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平 学生，就有一位老师少带5名学生 方米，若甲种绿植的种植面积不少于240 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多 平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2 少人？ 倍.应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面 (2)若要求A型客车的数量不少于B型客车 积，才能使总费用最少？总费用最少为多 数量的2倍，A型客车的租金为600元/ 少元？ 辆，B型客车的租金为450元/辆，则租借 ↑y/元 B型客车多少辆时，可使支付的总租车费 48000外--=- 用最低？并求出最低费用. 24000- 200500x/平方米 第4题图 4 专项分层提升练·云南数学 一战成名新中考 5. 名师原创根据以下素材，完成探究学习任务.6.[2025昭通正道中学二模]近年来，中国传统服 饰备受大家的青睐，在国际时装周舞台大放 如何为书店设计销售利润最大方案 异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传 某书店为了迎接“读书节”决定购进 统服饰进行销售，进货价和销售价如表： A,B两种图书，相关信息如表 类别 素 类别 A种 B种 价格 短款 长款 材 进价 18 12 进货价（元/件】 80 90 ①用不超过16800元购进 销售价（元/件） 100 120 备注 A,B两种图书共1000本； (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两 ②A种图书不少于600本 款服装共50件，求两款服装分别购进多 若顾客按标价购买10本A种图书和 素 少件？ 15本B种图书，则一共需要540元； 材 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店 若顾客按标价购买14本A种图书和 2 计划再次购进长、短两款服装共200件 11本B种图书，则一共需要576元. (进货价和销售价都不变，两种款式的服 素 经市场调查后，李经理发现他们高估 装均需购进)，且第二次进货总价不高于 材 了“读书节”对图书销售的影响，便调 16800元.服装店这次应如何设计进货方 整了销售方案 案，才能获得最大销售利润，最大销售利 问题解决 润是多少？ 任 矛 建立方程 求A,B两种图书的标价； 1 A种图书按照标价8折销 任 拟定销售 售，B种图书标价不变，则 务 利润最大 书店应如何进货才能获得 2 方案 最大利润？最大利润是多 少元？ 专项分层提升练·云南数学 5 7.较难某校开展社会实践活动，要求学生调查8.较难[2025楚雄大姚县一模]某经销商欲购进 当地火腿的市场行情.下表是“智多星”小组 甲、乙两种产品售卖，若甲种产品每千克的销 的调查记录表，请根据下表中的相关信息解 售利润为4元，乙种产品的售价定为18元/千 决两个实际问题. 克，乙种产品的进货总金额y(元)与乙种产品 某校社会实践调查记录表 进货量x(千克)之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的函数解析式： 团队 智多 活动2025. 活动某火腿 (2)该经销商购进甲、乙两种产品共6000千 名称 星 时间8.2 地点销售店 克，且全部售出，其中乙种产品的进货量 调查火腿的市场行情，帮助店家解 实践 不低于1600千克，且不高于甲种产品进 决销售问题，让顾客得到更大的 内容 货量的2倍.设销售完甲、乙两种产品所 实惠 获总利润为w元，请求出w与乙种产品进 1.火腿的进价为40元/千克； 货量x之间的函数解析式，并为该经销商 2.当火腿售价为50元/千克时，每 设计出能获得最大总利润的进货方案， 调研 天可销售100千克： y/元f 信息 3.若每千克火腿每涨价1元，日销 56000 售量就会减少2千克. 30000 涨价后，若该店每日获利 问题1 1600元，则火腿的售价为多 20004000x/千克 解决 少元/千克？ 第8题图 问题 当火腿的售价定为多少 问题2 元/千克时，该店当日销售火 腿所获利润最大？ 6 专项分层提升练·云南数学 一战成名新中考 9.较难[2025楚雄元谋县一模]近年来，许多特>类型2方案选择问题(2021.22) 色的农产品随着直播漫步“云端”被销售到全10.「2025昆明盘龙区一模]某车企在新能源汽车 国各地.某农户在直播间销售一种成本为 的制造过程中，需要用到某种规格的动力电 5元/千克的农产品，经调查发现，该农产品每 池零部件，现有两种供应这种零部件的 天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克) 方案 之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定 函数图象的一部分，线段BC为一次函数图象 制购买，每个动力电池零部件的单价为 的一部分 10万元： (1)求y与x的函数关系式； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自 (2)如何定价才能使这种农产品每天的销售 动化生产线进行加工制作，车企需要一次性 利润最大？最大利润是多少元？ 投入生产线建设费用16000万元.且每加工 y/千克 一个动力电池零部件还需支付成本费 240--14 2万元； 150-B 设该车企需要使用到这种规格的动力电池 零部件的数量为x个，选择方案一需要花费 O58 23x/(元/千克) 第9题图 的总费用为y,万元，选择方案二需要花费的 总费用为y2万元， (1)请分别写出y1和y2关于x的函数解 析式； (2)如果你是该车企决策者，为了让车企所 花费的总费用最低，你认为应该选择哪 种方案？请说明理由 专项分层提升练·云南数学 7 11.[2024昆明五华区二模]为调动实习员工工作>类型3其他问题 的积极性，某公司出台了两种工资方案，实12.[2025昆明三中二模]心理学家研究发现，一 习员工任选其中一种方案与公司签订合同. 般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注 方案一：月工资y(单位：元)与生产的产品数 意力随教师讲课时间的变化而变化：开始上 量x(单位：件)的函数关系如图所示；方案 课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段 二：每生产一件产品可得25元 时间学生的注意力保持较为理想的稳定状 (1)选择了工资方案一的实习员工甲，第一 态，随后学生的注意力开始分散.经过实验 个月生产了60件产品，他该月得到的工 分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分 资是多少元？ 钟)的变化规律如图所示，其中AB,BC分别 (2)某月实习员工乙发现，他选择方案一比 为线段(BC平行于x轴)，CD为反比例函数 选择方案二月工资多450元，求乙该月 图象的一部分.上课开始时，注意力指数为 生产产品的数量 20:第10分钟时，注意力指数为40. y/元 根据图象信息，回答下列问题： 1400--- (1)求在上课的40分钟内，学生注意力指数 600 A y与上课时间x(分钟)的函数关系式： 300 (2)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解 0 3050x/件 效果，要求学生的注意力指数至少为36， 第11题图 那么经过适当安排，老师能否在学生注 意力指数达到所需要的状态下讲解完这 道题？请说明理由 40 20A 0102540x/分钟 第12题图 8 专项分层提升练·云南数学专项分层提升练 专项1函数的实际应用 典例精讲 答：批发商采购的沃柑为140千克，采购的芒果为160 例解：任务一：设每台T型设备的价格为x元，每台R型 千克： 设备的价格为y元， (2):批发商第二次采购芒果m千克， 由题意，得/5-4=1100， .采购沃柑(1000-m)千克， …2分 (3x+2y=2050, 由题意，得m≤3(1000-m),解得m≤750， 解得350. .∴.0<m≤750， (y=500. 根据题意，得W=10(1000-m)+15m=5m+10000. 答：每台T型设备的价格为350元，每台R型设备的价格 .5>0,.W随m的增大而增大， 为500元；…4分 .当m=750时，W取得最大值，W=5×750+10000 任务二：设采购R型设备m台，则采购T型设备(20-m) =13750. 台，总费用为W元， 答：当m为750时，所需费用最高，最高费用为13750元. :两种设备均需采购，且T型设备数量不超过R型设备 3.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人， 数量的 根据题意，得20x+35=22x-5,解得x=20. ∴.20×20+35=435. 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人； (2)设租借B型客车m辆，则租借A型客车(12-m)辆， 20-m>0, 总租车费用为0元， :15≤m<20,且m为整数 …6分 依题意，得12-m≥2m,解得m≤4. 由题意，得W=350(20-m)+500m=150m+7000 ∴.0<m≤4，且m为整数 150>0, w=600(12-m)+450m=-150m+7200 ∴.W随m的增大而增大。 -150<0,.0随m的增大而减小， 当m=15时，W取得最小值，W=15×150+7000= .当m=4时，0取得最小值，w小=-150×4+7200 9250,此时20-m=5. =6600. 答：采购T型设备5台和R型设备15台时，总费用最低， 答：租借B型客车4辆时，支付的总租车费用最低，最低 最低总费用为9250元 …8分 费用为6600元. 综合训练 4.解：(1)当0≤x≤200时， 1.解：(1)设每件甲种办公用品的采购价为x元，每件乙种 设y=mx(m≠0)，把点(200.24000)代人，得24000 办公用品的采购价为y元， =200m, 由题意，得30x+20=410 解得m=120,.y=120x; (50x+30y=660, 解得，9. (y=7. 当>200时，设y=kx+b(k≠0). 答：每件甲种办公用品的采购价为9元，每件乙种办公用 把点(200,24000)，(500,48000)代入， 品的采购价为7元： 得/200k+6=2400 (2)设第三次采购甲种办公用品m件，则采购乙种办公 (500k+b=48000 解得/0. (b=8000. 用品(60-m)件，该公司第三次采购的总费用为心元， .y=80x+8000 由题意得，m≥4(60-m),解得m≥48， (120x(0≤x≤200). 综上y= 48≤m<60,且m为整数， (80x+8000(x>200): e=9m+7(60-m)=2m+420. (2)设乙种绿植的种植面积为x平方米，则甲种绿植的种 .·2>0,.地随m的增大而增大， 植面积为(600-x)平方米，总费用为元， .当m=48时，10取得最小值，0小=2×48+420=516， 根据题意，得240≤600-x≤2x,解得200≤x≤360. 此时60-m=60-48=12. e=90x+80(600-x)+8000=10x+56000. 答：该公司第三次采购甲种办公用品48件，乙种办公用 :10>0,w随x的增大而增大， 品12件时，总费用最低，最低费用为516元. .当x=200时，0最小，10min=10×200+56000=58000, 2.解：(1)设批发商采购的沃柑为x千克，采购的芒果为y ..600-x=400. 千克， 答：甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植 根据题意，得+20y, 解得140 面积为200平方米时，总费用最少，最少总费用为 10x+15y=3800 y=160, 58000元. 44 参考答案与重难题解析·云南数学 一战成名新中考 5.解：任务1：设A种图书的标价为x元，B种图书的标价为 当x>2000时，设y=x+b(k≠0)， y元， 将(2000.30000).(4000,56000)代入. 根据题意，得10x+15y=540, 得/200k+6=3000. =13, (14x+11y=576. (4000k+b=56000. 得6=4000. 解得/27， .y=13.x+4000. (y=18. (15x(0≤x≤2000). 综上所述，y= 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； (13x+4000(x>2000): 任务2：设书店购买A种图书a本，则购买B种图书 (2)由题意得，购进甲种产品(6000-x)千克， (1000a)本，利润为W元， (x≥1600 恩据题意，得18a121000-a)≤16800 (x≤2(6000-x), .1600≤x≤4000 当1600≤x≤2000时，0=4×(6000-x)+(18x-15x)=-x 解得600≤a≤800，且a为整数， +24000, W=(27×0.8-18)a+(18-12)(1000-a)=-2.4a+6000. :-1<0,.心随x的增大而减小， ·-2.4<0. .当x=1600,6000-x=4400时，10最大=-1600+24000 ∴.W随a的增大而减小， =22400: .当a=600时，W最大，W大=-2.4×600+6000=4560， 当2000<x≤4000时，0=4×(6000-x)+[18x-(13x+ ..1000-a=1000-600=400. 4000)]=x+20000, 答：当书店购买A种图书600本，B种图书400本时，利 1>0,..0随x的增大而增大， 润最大，最大利润是4560元. .当x=4000,6000-x=2000时，10最x=4000+20000 6.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， =24000. 由题意，得+y=50, (80x+90y=4300 解得，x20, .·24000>22400. (y=30 .当x=4000,6000-x=2000时，0大=24000. 答：购进长款服装30件，购进短款服装20件； 答：当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时， (2)设第二次购进短款服装m件，则购进长款服装(200- 该经销商能获得最大总利润为24000元 m)件，利润为0元， 9.解：(1)当5≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y=(k 由题意，得80m+90(200-m)≤16800， 解得m≥120， ≠0)， .120≤m<200,且m为整数 把A(5,240)代入y=,得k=5x240=1200, w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000, :-10<0,.0随m的增大而减小， 当5≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=1200, .当m=120时，u取得最大值，0=-10×120+6000 当8<≤23时，设y与x的函数关系式为y=mx+n(m≠ =4800. 0). .200-m=200-120=80. 答：当购进短款服装120件，长款服装80件时，获得最大 把B8,150)和C(23,0)代人y=m+n,得8m+n=150, (23m+n=0, 销售利润，最大销售利润是4800元 7.解：问题1：设火腿的售价为x元/千克， 解得m-10, （n=230 由题意，得(x-40)[100-(x-50)×2]=1600, 当8<x≤23时，y与x的函数关系式为y=-10x+230, 解得x=60或x=80, 要让顾客得到更大的实惠， 综上所述，y= 200(5≤x∈8)， ∴.x=60. -10x+230(8<x≤23)； 答：火腿的售价为60元/千克时，该店每日获利1600元； (2)设每天的销售利润为u元， 问题2：设该店当日销售火腿所获利润为y元， 由题意，得y=(x-40)[100-(x-50)×2] 当5≤x≤8时，0=(x-5)x120 =1200-6000 =-2x2+280x-8000 -6000<0,心随x的增大而增大， =-2(x-70)2+1800 ·当x=8时，0有最大值，最大值为120-6000 450: -2<0. 8 .当x=70时，y最大，最大值为1800. 当8<x≤23时，0=(x-5)(-10x+230)=-10(x-14)2 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿 +810. 所获利润最大 .-10<0 8.解：(1)当0≤x≤2000时，设y=k'x(k'≠0) 当x=14时，w有最大值，最大值为810. .2000k'=30000,k'=15,.y=15x; .810>450 参考答案与重难题解析·云南数学 45 ∴.当销售单价为14元/千克时，这种农产品每天的销售 解得x=-10(不符合题意，舍去)： 利润最大，最大利润是810元. 当x≥30时，根据题意，得40x-600-25x=450, 10.解：(1)总费用为：y1=10x;y2=16000+2x; 解得x=70. (2)当y1=y2时，即10x=16000+2x,解得x=2000, 答：乙该月生产产品的数量为70件 当y1<,时，即10x<16000+2x,解得x<2000, 12.解：(1)当0≤x<10时，设线段AB所在直线的函数关系 当y1>y2时，即10x>16000+2x,解得x>2000. 式为y1=k1x+20(k1≠0)， 答：当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零 把B(10,40)代人，得k,=2, 部件需求量大于2000个时，选择方案二；当零部件需求 .y1=2x+20(0≤x<10) 量等于2000个时，两种方案任选一个 当10≤x<25时，y2=40: 11.解：(1)方案一中，当x≥30时，设y与x之间的函数关 当25≤x≤40时，设CD所在反比例函数图象的关系式 系式为y=kx+b(k≠0)， 将A(30,600),B(50,1400)代人， 为n（0 ,(k=40, 得30k+b=600,解得，三-一600， 把C(25,40)代入，得k2=1000, (50k+b=1400, ÷方=1000 25≤x≤40)： 方案一中，当x≥30时，y与x的函数关系式为y=40x -600. [2x+20(0≤x<10): .当x=60时，y=2400-600=1800, 综上，y= 40(10≤x<25): 答：实习员工甲该月得到的工资为1800元： 1000 (25≤x≤40)： x (2)方案一中，当0≤x<30时，设y与x之间的函数关系 式为y=k1x+b,(k≠0)， (2)能.理由如下：令y1=36,即36=2x+20,x=8; 将(0,300)，A(30,600)代入. 令3=36，即36=1000 得6=30. 解得，10， (30k,+b,=600,b,=300, ..x 1000=27.8 36 ·方案一中，当0≤x<30时，y与x之间的函数关系式 .27.8-8=19.8>19. 为y=10x+300. ·.经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态 根据题意，得10x+300-25x=450 下讲解完这道题目. 专项2特殊四边形的判定与计算 典例精讲 D4D2CE//BDDE/C 例116【解析】如解图，连接EF交CD于点O,:DE∥ 边形BCED是平行四边形，∴.DE=BC=AD=4,∴.EF= AC,DF∥BC,.四边形CEDF是平行四边形，：CD是 △ABC的角平分线，∠ACB=60°，..∠FCD=∠ECD= FD+DE=6,.在Rt△OEF中，OE=√OF2+EF=√37 分LACB=30,DE/AC∠PCD=∠CDE∠BCD E ∠CDE,∴CE=DE,∴.平行四边形CEDF是菱形，∴.CD⊥ EF,0C=CD=25,在Rt△C0E中，CE=0C=25 例2题解图 2 cos30°√3 例35【解析】AD为△ABC的中线，S△ABD=S△cD= 4..菱形CEDF的周长是4CE=4×4=16. 2Sac,”△ABD的面积为5，SAe=2SAD=10,: BE为△ABC的高，AC=4S4C号4C·BE三)x4D =10,.BE=5 D 【解析】如解图，过点E分别作EF⊥AC于点F, 例1题解图 例2√37【解析】如解图，过点0作0F⊥AD于点F,: EG⊥DC于点G,:CE平分∠ACB,∴.EF=EG,. S△AE- SADCE 四边形ABCD是矩形，·.AB∥CD,AB⊥AD,O为BD的中 点，CD=AB=2,AD=BC,OFAB,.OF是△ABD的中 2AC·E c·EG了心D元-了0是△HC 4.AC4 位线0F=AB=1,在Rt△ADC中，tanZACD= SADCE I CD 46 参考答案与重难题解析·云南数学