上海市同凯中学、世外中学2025-2026学年下学期九年级数学限时作业(一)

2025学年第二学期学校初三数学限时作业（一） (满分150分.考试时问100分钟)(2026.3) 同学们注意： 1.本次限时作业含三个大题，共25题：请按服由易到难的慨序答题，遇到难题可以暂时跳过； 2答题时，务必按窖題要求在答题纸规定的位置上作客： 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出解题的至要步珮。 一、进择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确顶的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】 1如果关于x的不等式2r一a≤1的解集为x≤3，那么实数a的值为…（▲ (A)5: (B)4: (C)3: (D)2. 2方程x十√X=0的解是…（人 （A)x=-1: (B)X=0: (C)x=1:(D)x=-1或x=0或x=1. 3关于强数之的图像的表述中，不正确的是（山 （A)函数图像关于y轴对称： (B)函数图像经过第一、三象限： (C)x>0时，y随x的增大而减小： (D)函数图像与x轴没有公共点， 4,某校园举办校园文化节，需要从3名男生和2名女生中随机选取2人担任主持人，其中选出 的2人恰好是】名男生和1名女生的概率是… …（▲) 3 (B) (C) (D) 5某工厂生产圆形零件，质检标准规定：将零件放入一个半径为R圆形模板中，若零件完全 在模板内且与模板至少有一个接触点，则为合格品，现有半径为r的零行R<r<R,要保 证零件合格，那么这些圆形零件的圆心必须落在… (▲) (A)半径为R-r的圆内： (B)半径为R-r的圆上： (C)半径为R-r的圆外且半径为R的圆内： (D)半径为二R的圆外且半径为R的圆内. w 6已知命题：)有两边及其第三边上的高对应成比例的两个三角形相似：②有两边及其中一条 边的高对应成比例的两个三角形相似.下列对这两个命题的判断，正确的是…（▲) (A)①是真命题，②是假命题： (B)①是假命题，②是真命题： (C)①和②都是真命题： (D)①和②都是假命题. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.化简：1-√2▲ CS扫描全能王 3亿人B在用的日植ApP CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8,计算+=— 2”4 9.函数=√2x+3的定义域是▲ 10.已知关于下的元二次方程，请赋予c…个具体的数值，使得方程.2一6x+c=0…定有所j 个不相等的数根，那么c值可以为▲（写出符合题意的一个答案） 1,如果反比例函数y=上的图像经过点P(2,-D,那么当x>2时，y的取值范围为▲ 12.二次函数y=(x-2)2+k的图像经过原点O,那么k的值为▲ 13.已知斜坡的坡度i=1:3,那么该斜坡的坡卧a的正弦值为▲，B 图1、 14.如图I,已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC,AD=二BC,E为CD的中点，AD=G. AB=b,试用向量ā、b的线性组合表示向量AE=▲， 15如果一个半径为1的正多边形绕其中心旋转36°就可以与自身重合，那么该正多边形的边长 为▲·（可以使用锐角的三布比表示） 16.已知A（-2,2),B（2,2),C(0,2),D(1,0),诮设计一个二次函数，使得该函 数的图像经过其中的三个点那么该函数的解析式可以为：▲（写出-个答案即可) 17.己知在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°，得到 昶形AB'CD',那么点C在旋转过程中经过的路径长为▲米（结果保留π）. 1B.定义一种循环移位密码"，规则如下：（1)将26个英文字母按顺序对应数字0-25：小一→0， B→1，C→2..，Z→25.(2)密钥为三个字母：WFL.（3)加密时，首先将明文每个字母对应 的数字，加上密钥对应位置字母的数字（密钥可以循环使用）得到一个新数，然后求这个新数 关于26的余数，通过余数对应的字母，得到密文例如：明文为wold",密钥为WFL”,那么 加密计算规则以及加密后的密文如下表所示： 明文及对应数字 W(22) 0(14)R(17) L(11)D(3) 密组及对应数字 w(22)F(5) L(11) W(22)F(5) L(11) 44(18)19 28(2) 337) 6 密文=明文+密钥 S T 如果明文为ADC,那么密文应该是▲， CS扫描全能王 3亿人B在用的日App CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：（本火邀共7题，满分78分） 19.（本题满分10分) 计算：cos60°-2sin60°+cot2300.tan60°. 20.(本题满分10分) x+y=7 解方程组 x2+y2=25 21.（本题满分10分) 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边月L上，点E在边AB上，且DE=BE, DE⊥AD,当tan∠DAB=3时，求tan∠B的值， 4 B 图2 E 22.(本题满分10分，每小题5分) 某班同学在开展以折纸为主题的实践活动中，发现了三等分直角、三等分线段的方法， (1)如图3，将矩形ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕EF(其中，点E、F分 别是边AB、CD的中点)，然后再将矩形纸片展开.再次折叠矩形纸片ABCD,使得点A落在 EF上，记作点A",且使折痕经过点B,得到折痕BG,求证：BG、BA'将∠ABC三等分， (2)类比地，如图4，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF(其中，点E、F分别 是边AB、CD的中点)，联结DE,将纸片沿DE翻折，使点A落在点A处，联结EA'并 延长交于BC于G.求证：CG:CB=1:3. A G D E 图3 B 图4 CS扫描全能王 透2人B在用的日指ApP CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分12分，每小题洲分6分) 己：如图5，AB是半例O的直径，C是半例上.-点（不与点、B亚合），以C为圆 心，CB为半径弧交半圆O于点D,交线段OB于点E.帐结OC、CB、CE、CD、AD （1)求证：ADIIOC: D (2)联结OD,果OD∥CE,求证：AD=3C) 图5 24.（本题满分12分，每小题满分4分) 在平面直角坐标系xOy中（如图6)，已知：抛物线L,:y=ax2-4ax+c（a≠0)与 x轴交于点A(1,0)和B(1,0),点A在点B的左侧，顶点为M. (1)用含a的代数式表示抛物线L的顶点M的坐标： （2)平移抛物线L·使得平移后的抛物线L2经过点 y C(6,0),且顶点M'在直线y=-2上. 请在简单推理的基础上，赋予α一个合适的值，并写出对 应的抛物线L,的表达式： (3)平移抛物线L:将点A的对应点记为A,点M的 OA 对应点记为M'当点M'落在x轴上，四边形AMMA'是正方 形，且平移后的新抛物线L,依然经过点A'时，求α的值. 图6 25.(本题满分14分，第(1)满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分) 已知：△ABC中，已知AB=AC-6,BC=4,点P在射线AB上，△APC的外接圆的圆心为 O,联结OP. (1)如图7，当点P在线段AB上，且OP∥BC时，求cos∠AOP的值： (2)如图8，当PO⊥AC时，求BP的长： (3)如果点O在△ABC的某一条边所在的直线上，求BP的长 A B C B C 备用图 备用图 图7 图8 CS扫描全能王 3亿人部在用的日播ApP CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP