精品解析：河南省周口市鹿邑县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度第二学期期中考试 七年级数学 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2022年3月6日，郑州市新增1例本土病例．下列表达能确定郑州市位置的是（ ） A. 在河南省中部 B. 在洛阳市东边 C. 北回归线以北 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】平面内确定一个具体位置需要两个独立的量，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．“河南省中部”仅给出大致区域，不能确定郑州市的具体位置，故该选项不符合题意， B．选项“洛阳市东边”范围不明确，不能确定郑州市的具体位置，故该选项不符合题意， C．选项“北回归线以北”范围过大，无法确定具体位置，故该选项不符合题意， D．东经，北纬是两个确定的数据，可以唯一确定郑州市的位置，故该选项符合题意． 2. 在，，3.14，，中，无理数的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 属于无理数； ，是整数，属于有理数． 综上可知，无理数共个． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是直角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 任何数都有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角的定义、平行线的判定定理、平方的性质及平方根的性质逐个判断各选项命题的真假即可得到答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是直角，例如两个的角相等但不是直角，故该选项是假命题，不符合题意， B．同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，命题成立，故该选项是真命题，符合题意， C．取，，满足，但，故该选项是假命题，不符合题意， D．负数没有平方根，故该选项是假命题，不符合题意． 4. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，求解得到a的值． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 解得． 5. 若﹣，则m的值为（　　） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的性质作答． 【详解】解：∵﹣， ∴， ∴﹣m＝ ∴m＝﹣ 故选D． 【点睛】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型． 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由两直线平行，同位角线段得到，进而得到，再由平角的定义即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，CD平分∠ACE，且∠B=∠ACD，可以得出的结论是(　　) A. AD∥BC B. AB∥CD C. CA平分∠BCD D. AC平分∠BAD 【答案】B 【解析】 【详解】解：由CD为角平分线，得到∠ACD=∠ECD，根据已知∠B=∠ACD，等量代换得到一对同位角∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得AB∥CD， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 8. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】C 【解析】 【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根， ∴m=13，n=-11， ∴m+n=2， ∴（m+n）2的平方根是±=±2， 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 9. 如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行线的性质以及平移的性质解决此题． 【解答】解：由题意可知，这5个小直角三角形的周长与大的直角三角形的周长相等． ∴这5个小直角三角形的周长为22． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置． 【详解】解：由图可得，长方形的周长为， ∵， ∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位， ∵从A点开始按逆时针运动6秒到达点， ∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征进行判断，第二象限点的坐标符号为，据此可得结果． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标符号特征， ∴该点在第二象限． 12. 请写出个比大，比小的无理数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的概念和算术平方根的估算方法，找出满足条件的无理数即可． 【详解】解：， ， ，， ， ∴比大，比小的无理数可以是． 13. 如图，图案“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：同位角有：与，共1对，则； 内错角有：与，共1对，则； 同旁内角有：与，共1对，则； ∴． 14. 如图，直线、相交于点O，，平分，，则的度数为________． 【答案】##123度 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可得，然后根据角平分线的定义即可求出，再根据垂直的定义进而即可求出． 【详解】解：∵直线、相交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 15. 如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为_____． a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 … … 0.001 0.1 1 10 100 1000 … 【答案】32400 【解析】 【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值． 【详解】解：∵＝180，且﹣＝﹣1.8， ∴＝1.8， ∴＝180， ∴a＝32400， 故答案为：32400． 【点睛】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，并写出、的坐标． 【答案】（1），， （2）图见解析，， 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系作答即可； （2）找出平移后的点的位置，进而连线并写出、的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求，，． 18. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）若的立方根是，求a的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义可知，进而求解m的值，即可得到这个正数； （2）根据立方根的定义得到，根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：若的立方根为， 则， ∵， ∴． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）由邻补角定义解得，再根据角平分线的性质解得即可； （2）设，由角平分线性质及平角定义，列式，解得，再根据对顶角相等解题； （3）画OF⊥CD，分两种情况讨论，再根据角的和差性质解题． 【详解】解：（1）∠EOC＝110° OB平分∠EOD ； （2）∠BOE：∠EOC＝1：3， 设， OB平分∠EOD （3）分两种情况讨论， 第一种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， ； 第二种情况，作OF⊥CD，如图 在（2）的条件下，， 综上所述，或． 【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根：②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上定义，解决下列问题： （1）求81的四次方根； （2）求﹣32的五次方根； （3）求下列各式中未知数x的值： ①x4＝16； ②100000x5＝243． 【答案】（1）81的四次方根为±3；（2）﹣32的五次方根为-2；（3）①x＝±2；②． 【解析】 【分析】（1）利用题中四次方根的定义求解； （2）利用题中五次方根的定义求解； （3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解． 【详解】解：（1）∵（±3）4＝81， ∴81的四次方根为±3； （2）∵（﹣2）5＝﹣32， ∴﹣32的五次方根为﹣2； （3）①∵x4＝16，（±2）4＝16， 所以x＝±2； ②∵100000x5＝243， ∴x5＝， 又∵（）5＝， ∴x＝． 【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若P到y轴的距离为2，求m的值； （2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使轴，且，求点Q的坐标． 【答案】（1）或5 （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解方程即可求解； （2）根据题意得到，解方程即可求解； （3）根据坐标与图形的意义，即可求解． 【小问1详解】 解：点P到y轴的距离为2， ， 或； 【小问2详解】 解：点P的横纵坐标相等， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴点Q的纵坐标为2， ∵， ∴或， ∵点Q在第二象限， ∴． 23. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝ ； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，分别过点，作，，根据平行线的性质得到，，，代入数据即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，，由，，得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （3）如图2，过点作，设，则，根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，于是得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，分别过点，作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，分别过点，作，， ， ，， 又，， ， ， 又， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，过点作， 由（2）知，， 设，则， 平分，平分， ，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期期中考试 七年级数学 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2022年3月6日，郑州市新增1例本土病例．下列表达能确定郑州市位置的是（ ） A. 在河南省中部 B. 在洛阳市东边 C. 北回归线以北 D. 东经，北纬 2. 在，，3.14，，中，无理数的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是直角 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若，则 D. 任何数都有平方根 4. 若点在y轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 5. 若﹣，则m的值为（　　） A. ﹣ B. C. D. ﹣ 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，CD平分∠ACE，且∠B=∠ACD，可以得出的结论是(　　) A. AD∥BC B. AB∥CD C. CA平分∠BCD D. AC平分∠BAD 8. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 9. 如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点出发沿长方形的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 12. 请写出个比大，比小的无理数________． 13. 如图，图案“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则________． 14. 如图，直线、相交于点O，，平分，，则的度数为________． 15. 如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若＝180，且＝﹣1.8，则被开方数a的值为_____． a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 … … 0.001 0.1 1 10 100 1000 … 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）将三角形向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，并写出、的坐标． 18. 如图，已知，，求证：． 19. 王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）若的立方根是，求a的值． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数． 21. 依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根：②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上定义，解决下列问题： （1）求81的四次方根； （2）求﹣32的五次方根； （3）求下列各式中未知数x的值： ①x4＝16； ②100000x5＝243． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若P到y轴的距离为2，求m的值； （2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使轴，且，求点Q的坐标． 23. 如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝ ； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $