第七章相交线与平行线能力提优检测卷2025-2026学年人教版七年级数学下册

学科网（北京）股份有限公司 第七章提优测评卷 1. C[解析]A.选项A中的两个图形不是通过平移得到的，因此选项A 不符合题意； B.选项B中的两个图形不是通过平移得到的，因此选项B不符合题意； C.选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意.故选 C. 思路引导 本题考查平移的性质、根据平移的性质、逐项进行判断即可. 2. C[解析]对顶角相等，所以①为真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为真命题；两直线平行，同位角相等，所以③为假命题.故选 C. 解后反思 本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.也考查了对顶角和同位角以及平行线的性质. 3. B 4. C 5. A [解析]A.∠DCB+∠DCE=180°,不能判定 AB∥CD,故 A 符合题意; B.∠A=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD,故B不符合题意; C.∠B+∠BCD=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”，能判定AB∥CD，故C不符合题意； D.∠B=∠DCE，根据“同位角相等，两直线平行”，能判定AB∥CD,故 D不符合题意.故选 A. 6. B 7. C 思路引导 本题考查平行线的性质，过E 作 EM∥AB得到 EM∥CD,推出∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.即可求出∠BED 的度数. 8. D 9. B ∴∠OEF=∠EFP=70°,∠OEC=∠ACM=60°. 设∠CED=∠AEF=α,∠OED=β, ∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2a, 解得a=50°,β=10°, 运用整体代入的思想将a=60°-β< 整体代入到前式形成关于β的一元一次方程 ∴∠CED=∠AEF=50°.故选 B. 归纳总结 本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键. 10. A [解析]延长 FG,交CH 于点1. ∵AB∥CD,∴∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH. ∵FD∥EH,∴∠EHC=∠D. ∵FE 平分∠AFG,∠AFG=2∠D, ∴∠F1H=2∠AFE=2∠EHC,∴3∠EHC=90°, ∴∠EHC=30°,∴∠D=30°, ∴①∠D=40°错误;②2∠D+∠EHC=90°正确. ∵FE 平分 ∵∠BFD=30°, ∴∠GFD=90°,∴∠GFH+∠HFD=90° 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 可见,∠HFD 的值未必为30°,∠GFH 未必为45°,只要和为90°即可， ∴③FD 平分∠HFB,④FH 平分∠GFD 不一定正确.故选A. 11.如果两个角互补，那么这两个角的和是180° 12.105°[解析]∵秤绳是平行的,∴∠3=∠1=75°,∴∠2=180°-∠3=105°. 13.150°[解析]∵∠AOB =∠COD,∠AOB +∠COD=60°, ∴∠AOB=∠COD=30°, ∴∠BOC=180°-∠AOB=150°. 思路引导 本题考查了对顶角的性质、邻补角的定义，根据对顶角的性质得出∠AOB=∠COD，结合已知可求出∠AOB 的度数，然后根据邻补角的定义求解即可. 14.①②③ [解析]∵OE⊥CD于点O,∠EOF=α, ∴∠DOF=α-90°,∠COE=90°. ∵OD 平分∠BOF,∴∠BOD=∠FOD. ∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠FOD, ∴∠AOC=α-90°,①正确; ∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-(α-90°)=180°-a,②正确; ∴∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=180°-(α-90°)-(a-90°)=360°-2a,③正确. 15.15 [解析]∵∠DFE=90°,∠FED=45°, ∴∠EDF=45°. ∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°. ∵∠ABC=30°,∴∠DBC=45°-30°=15°. 归纳总结 本题考查了平行线的性质、与三角板有关的计算，正确掌握相关性质是解题的关键. 16.24°[解析]∵太阳光线MD与地面水平线EF 垂直, ∴∠MDE=90°,即∠EDN+∠MDN=90°. ∵∠EDN=66°,∴∠MDN=90°-66°=24°, ∴∠CDO=∠MDN=24°. ∵AB,CD分别表示赤道和南回归线,即AB∥CD, ∴∠BOM=∠CDO=24°, ∴太阳光线与赤道夹角的度数为24°. 17.26 [解析]由图，可知长方形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的长方形，且它的长 为(12-2)米，宽为(8-1)米,∴12×8-[(12-2)×(8-1)]=26(平方米).则图中小道(阴影部分)的占地面积是26平方米. 关键提醒 本题考查了生活中的平移，根据图形得出草地正好可以拼成一个长方形是解题的关键. 18.6 或9 或 15 [解析]①当AP∥CD 时,∠APD+∠D=180°. ∵∠D=30°,∴∠APD=150°, ∴180°-5t=150°,t=6. ②当AB∥PD时,∠A+∠APD=180°. ∵∠A=45°,∴∠APD=135°, ∴180°-5t=135°,t=9. ③当AB∥CD时,∠APD=105°=180°-5t,∴t=15. ④当AB∥CP 时,∠CPB=90°, ∴∠APD=60°+45°-90°=180°-5t, ∴t=33>30(舍去). ⑤当AP∥CD时,∠C+∠APC=180°,∴∠APC=90°,∴∠APD=30°=5t-180°,∴t=42>30(舍去). 归纳总结 本题主要考查了平行线的性质以及 学科网（北京）股份有限公司 旋转的知识，熟练掌握平行线性质(同旁内角互补)，全面分析两块三角尺边平行的所有情况并结合旋转角度与时间关系列方程求解是解题的关键. 19.∠ACD ∠BAC ∠ACD 90 两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直 解后反思本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键20.小明的判断对.理由如下： 如图,过点C作CM∥AB,则∠B+∠BCM=180°. ∵∠B=120°,∴∠BCM=60°. ∵∠BCD=110°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=50°. ∵∠D=130°,∴∠D+∠DCM=180°.∴CM∥DE. ∵CM∥AB,∴AB∥ED. 21.(1)如图,△A'B'C'即为所求作. (2)平行且相等 (3)四边形AA'C'C 的面积 22.(1)如图. ∵∠2+∠3=180°,∠1+∠2=180°,∴∠1=∠3, ∴AE∥DF,∴∠A=∠BFD. ∵∠A=∠D,∴∠D=∠BFD.∴AB∥CD. (2)EF⊥AB.理由如下: ∵AE∥DF,∴∠EFD=∠AEF=20°. ∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠BFD=∠D=70°, ∴∠BFE=∠BFD+∠EFD=70°+20°=90°, ∴EF⊥AB. 关键提醒 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用. 23.(1)∵∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-40°=140°. ∵OC平分∠A 的度数为70°. (2)OA⊥OB.证明如下: 设∠BOD=α,则∠AOE=2∠BOD=2α. ∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-2α. 又OC 平分∠AOF, 又 ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-2a. ∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=2α+(90°-2α)=90OA⊥OB. 24.(1)平行.理由如下: 因为 DE⊥AB,所以∠AED=90°. 因为∠ABC=90°,所以∠AED=∠ABC,所以ED∥BC所以∠2=∠C. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠C.所以BF∥AC. (2)设∠2=x,∴∠F=2∠2=2x. 因为BF∥AC,所以∠FDC=∠F=2x. 因为∠3-∠2=50°,所以. 因为∠2+∠3+∠FDC=180°,所以 解得x=32.5°,即∠2=32.5°. 归纳总结 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理(同位角相等，两直线平行等)和性质(两直线平行，同位角相等、内错角相等)是解题的关键. 25.(1)如图(1),∵AB∥CD, ∴∠B+∠BCE=180°,∴∠BCE=180°-∠B=120°. ∵CM平分 (2)∠B=2∠BCN.证明如下: 如图(2),∠B=2∠BCN. ∵CN⊥CM,∴∠MCN=90°, ∴∠BCM+∠BCN=90°,即2∠BCM+2∠BCN=180°. ∵CM平分∠BCE,∴∠BCE=2∠BCM. ∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCD=2∠BCN. ∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=2∠BCN. (3)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCE=180°. ∵CM平分∠BCE,BP 平分∠ABC, ∵CQ⊥CM,∴∠MCQ=90°,∴∠BCM+∠PBC+∠MCQ=180°,即∠PBC+∠BCQ=180°.∴BD ∥CC 学科网（北京）股份有限公司 四场总题本题主要利用平行线的判定与性质和角平分线的定义以及垂直的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键. 26 (1)∠APB=∠CAP+∠DBP.证明如下: 如图(1),过点 P 作PQ∥AC, 则∠CAP=∠APQ. ∵AC∥BD,PQ∥AC,∴BD∥PQ,∴∠QPB=∠PBD, ∴∠APQ+∠BPQ=∠CAP+∠DBP,∴∠APB=∠CAP+∠DBP. (2)不成立,∠CAP+∠APB+∠PBD=360°.理由如下:A 如图(2),过点 P 作 PQ∥AC,则∠CAP+∠APQ=180°. ∵AC∥BD,PQ∥AC,∴BD∥PQ, ∴∠QPB+∠PBD=180°,∴∠CAP+∠APQ+∠QPB+∠PBD=360°,∴∠CAP+∠APB+∠PBD=360°. (3)如图(3)，当动点 P 落在第③部分时且在直线 AB 右侧时,∠PBD=∠PAC+∠APB. 理由如下:过点 P 作PQ∥AC. ∵AC∥BD,PQ∥AC, ∴BD∥PQ,∴∠QPB=∠PBD,∠QPA=∠PAC. ∵∠QPB=∠QPA+∠APB,∴∠PBD=∠PAC+∠APB. 如图(4)，当动点 P 落在第③部分时且在直线 AB 左侧时,∠PAC=∠APB+∠PBD. 理由如下:过点 P 作PQ∥AC,则∠QPA=180°-∠PAC. ∵AC∥BD,PQ∥AC,∴BD∥PQ. ∴∠QPB=180°-∠PBD. ∵∠QPB=∠QPA+∠APB,∴180°-∠PBD=180°-∠PAC+∠APB.∴∠PAC=∠APB+∠PBD. 综上,当动点 P 落在直线 AB 右侧时,∠PBD=∠PAC+∠APB;当动点 P 落在直线 AB 左侧时,∠PAC =∠APB+∠PBD. 易错警示 此题考查了平行线.熟练掌握平行定理、平行线的判定和性质、添加辅助线构造平行线、分类讨论是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章能力提优检测卷 时间:90分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(选择题 共20分) 一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分) 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( ). 2.有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等.其中是假命题的是( ). A. ①② B. ② C. ③ D. ②③ 3.如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是( ). A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 4.一个含45°角的直角三角板如图放置，∠BEC=90°，顶点 B 在直线l₁上，顶点E 在直线l₂上,当l₁∥l₂,∠1=30°时,∠2的度数为( ). A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5.如图,点B,C,E 在同一直线上,不能判定AB∥CD 的是( ). A. ∠DCB+∠DCE=180° B. ∠A=∠ACD C. ∠B+∠BCD=180° D. ∠B=∠DCE 6.当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 7.随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=∠CDE=140°，此 学科网（北京）股份有限公司 时∠BED 的度数为( ). A. 70° B. 75° C. 80° D. 8.实验班系配如图，四条线段AB，CD，EF，GH 的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是( ). A. CD⊥EF C. CD∥GH 9.如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB 的延长线与地面的夹角. ，激光笔发出的光束 DE 射到平面镜后，形成反射光束 EF.由科学原理可知： ，若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70°,且PQ∥MN,则∠CED 的度数为( ). A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 10.如图,AB∥CD,F 为AB 上一点,FD∥EH,且FE 平分 ,过点 F 作FG⊥EH 于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论: ①∠D=40°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD. 其中正确结论的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分) 11.把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式： . 12早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时，所有秤绳都平行.如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 则 的度数为 . 13.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图(1)所示.在图(2)的“小孔成像”实验中,线段AC 与BD 交于点O,若∠AOB+∠COD=60°,则∠BOC 的度数为 . 学科网（北京）股份有限公司 14.如图,直线AB,CD 相交于点O,OD 平分∠BOF,OE⊥CD 于点O,若∠EOF=α,下列说法①∠AOC=α-90°;②∠EOB=180°-α;③∠AOF=360°-2α,其中正确的是 . 15.直角三角板ABC 与直角三角板DEF 按如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB∥CF,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠FED=45°,∠ABC=30°,则∠DBC的度数为 °. 16.如图是地球的平面示意图，其中AB，CD 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光线 MD 直射南回归线(太阳光线 MD 的延长线经过地心O)，此时，太阳光线 MD 与地面水平线EF 垂直，若已知南回归线与地面水平线的夹角∠EDN 为66°，则太阳光线与赤道夹角的度数为 . 17.如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道(阴影部分)的占地面积是 平方米. 18.在一副三角尺中,∠BPA=45°,∠CPD=60°,∠B=∠C=90°,将它们按如图所示摆放在量角器上，边 PD 与量角器的0°刻度线重合，边AP 与量角器的180°刻度线重合.将三角尺 PCD 绕点P 以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP 绕点P 以每秒2°的速度顺时针旋转，运动时间不超过30秒，则当运动时间t= 秒时，两块三角尺有一组边平行. 三、解答题(第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分) 19.中考新考法补全过程及依据(2025·江苏淮安期末)如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点E.填空： ∵AB∥CD,∴∠BAC+ ①=180°. ∵AE 平分 ∵CE 平分 ∴∠1+∠2= ④°,∴∠E=180°-∠1-∠2=90°,∴AE⊥CE. 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤ . 学科网（北京）股份有限公司 20.如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得 ，于是小明得出木条的对边AB∥ED，小明的判断对吗?为什么? 21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将三角形ABC 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'(A',B',C'分别是A,B,C的对应点). (1)在网格中画出三角形A'B'C'; (2)线段A'C'与AC 的关系是 ; (3)连接AA',CC',求四边形 AA'C'C 的面积. 22.中考新考法满足条件的结论开放 如图(1),点 F 在线段AB 上,点 E 在线段CD上,∠1+∠2=180°,∠A=∠D. (1)请说明AB∥CD; (2)如图(2),连接EF,若∠AEF=20°,∠D=70°,判断EF 与AB 的位置关系并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 23.如图,直线EF,CD 相交于点O,OC 平分 (1)若 求 的度数； (2)猜想OA 与OB 之间的位置关系，并证明. 24.如图, ，在线段AC上取点D，作 于点E， (1)判断BF 与AC 是否平行，并说明理由； (2)若 求∠2的度数. 25.已知 (1)如图(1),CM平分 若 求 的度数； (2)如图(2),CM平分 判断 与 的数量关系，并证明； (3)如图(3),CM平分 BP 平分 求证： 学科网（北京）股份有限公司 26.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①,②,③，④四个部分.规定：线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角) (1)当动点 P 落在第①部分时，∠APB，∠PAC，∠PBD 之间满足怎样的数量关系?并加以证明. (2)当动点 P 落在第②部分时，第一问的结论还成立吗?若不成立，请求出∠APB，∠PAC，∠PBD 之间又满足怎样的数量关系?并加以证明. (3)当动点 P 落在第③部分时，∠PAC，∠APB，∠PBD 之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $