专题04 整式运算中含参数及新定义型问题（7大题型）（专项训练）数学新教材人教版五四制七年级下册

专题04 整式运算中含参数及新定义型问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值 1 题型二、利用单项式乘多项式求字母的值 2 题型三、完全平方式中的字母参数问题 3 题型四、已知多项式乘积不含某项求字母的值 4 题型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 6 题型六、整式的运算中的新定义型问题 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 2．（24-25八年级上·河南开封·阶段练习）已知单项式与的积为，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式法则，根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型二、利用单项式乘多项式求字母的值 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 5．（2025·河北廊坊·二模），则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式运算、解一元一次方程等知识点，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于m的方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 6．（25-26八年级上·全国·周测）一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与多项式乘法的互逆关系，解题的关键是利用多项式乘法将分解的结果展开，再通过对比确定M的表达式． 根据因式分解与整式乘法互为逆运算，先将展开；再与原式进行对比，通过移项求出M表示的式子． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ∴将右边展开可得：． 又∵，移项可得． 故答案为：． 题型三、完全平方式中的字母参数问题 7．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）若负有理数使得是一个完全平方式，则 【答案】 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∵为负有理数， ∴， 故答案为：． 8．（2025·陕西延安·一模）若是一个完全平方式，则a的值为 ． 【答案】或． 【分析】本题考查了完全平方式的性质，解题的关键是熟记完全平方式的结构，明确中间项与首尾两项的关系，进而列方程求解． 先确定完全平方式的首尾项：首项和尾项的底数；再根据中间项等于首项底数x尾项底数，列出关于的方程；最后解方程得到的两个值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴中间项，即． 当时，，，解得； 当时，，，解得． 故答案为：或． 9．（24-25八年级下·湖南湘西·阶段练习）将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式： ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方公式的表现形式即可求得答案． 【详解】解：将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式， 如果添加形式如，那么加上的整式可以是； 如果添加形式如，那么加上的整式可以是， 故答案为：或． 题型四、已知多项式乘积不含某项求字母的值 10．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）若关于的多项式与相乘的结果中不含的一次项，则的值是 ． 【答案】0.5 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据题意，计算后得到关于a的方程，解得a的值即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：0.5． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）要使多项式 展开后不含x的二次项，则a与b的关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据整式的乘法进行运算，合并后，使x的二次项系数等于0即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式 展开后不含x的二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·全国·单元测试）若的积中不含和项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值， （1）原式利用完全平方公式变形后，将与的值代入计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ． 由积中不含和项，得， 解得． 则原式． （2）， ， ∴原式 ． 题型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 13．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： (1)绿化的面积是多少？ (2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】(1)（平方米） (2) 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 14．（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和． (1)正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为______； (2)分别用代数式表示两个纸片的面积：______，______； (3)小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】(1)； (2)， ； (3)小方同学的发现正确，理由见解析． 【分析】本题主要考查代数式的表达，长方形与正方形的周长和面积，代数式得到化简与比较，解题的关键是根据题意正确列出代数式． （1）求出长方形的周长，即为正方形的周长，用正方形的周长公式即可求解； （2）把甲的两边长代入长方形的面积公式，化简整理即可得，把乙的边长代入正方形的面积公式，化简整理即可得； （3）用和作差，化简整理，看结果是否含有即可． 【详解】（1）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴长方形纸片甲的周长为 ∵长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同， ∴正方形纸片乙的周长为 ∴正方形纸片乙的边长为 故答案为：． （2）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴， ∵正方形纸片乙的边长为， ∴， 故，． （3）解：小方同学的发现正确． 理由如下： ∵，， ∴，与的取值无关， ∴甲、乙两纸片的面积差与的取值无关， 答：小方同学的发现正确． 15．（24-25八年级下·广东惠州·开学考试）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值. 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）把看作字母，看作系数，合并同类项．得，再令x的系数为0，即可求出的值； （2）根据整式的混合运算法则，先将A、B的代数式代入式子，再进行化简，合并同类项得，然后根据的值与的取值无关，令的系数为0，即可求出的值； （3）设，由图可得，，即可得到关于x的代数式，根据其值不变，令x的系数为0 ，即可求得与的关系． 【详解】解：（1） ， 多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）设，由图可知，， ∴， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变． ∴取值与x无关， ∴， ∴． 题型六、整式的运算中的新定义型问题 16．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）新定义：如果，那么我们称是关于的“圆满数”． (1)是______关于的“圆满数”；是______关于的“圆满数”(用含的代数式表示)； (2)若，，判断是否是关于的“圆满数”，并说明理由． 【答案】(1)， (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了整式的乘法，整式的加减；解决本题的关键是根据“圆满数”的定义解决问题． （1）因为，那么我们称是关于的“圆满数”，所以是关于的“圆满数”，，是关于的“圆满数”，据此解答； （2）因为，，所以，如果结果是，我们称是关于的“圆满数”，如果不是，不是关于的“圆满数”． 【详解】（1）解：因为，那么我们称是关于的“圆满数”， 所以， 即是关于的“圆满数”， ， 所以是关于10的“圆满数”． 故答案为：，． （2）因为，, 所以 ， 即， 所以是关于的“圆满数”． 17．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）定义，如． (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查新定义运算，涉及解方程及方程组、整式运算、多项式无关项问题等知识，读懂题意，掌握新定义运算，灵活转化为解方程及解方程组问题是解决问题的关键． （1）根据定义将化为，解方程即可得到答案； （2）根据定义得到，再由的值与无关，得到方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ，即， 解得； （2）解：， ， 的值与无关， ， 解得， ． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 【答案】(1) (2)①56；②2 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：； （2）解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴． 一、单选题 1．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 2．（24-25六年级下·山东淄博·开学考试）若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 3．（24-25七年级下·山东济南·期末）已知多项式是完全平方式，则k的值为（       ） A．3 B．9 C．9或 D．9或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方式，解题关键是正确配方．由多项式是完全平方式，可得，即可得或． 【详解】解：由多项式是完全平方式， 得，即或． 故选：C． 4．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 二、填空题 5．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 6．（24-25七年级下·全国·阶段练习）如果计算的结果不含项，那么的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案． 【详解】解： ， ∵计算的结果不含项， ∴． ∴． 故答案为：0． 7．（23-24七年级下·江西九江·期中）若是一个完全平方式，那么m的值是 ． 【答案】21或 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方式的形式整理，再根据对应系数相等解答即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 即， 解得或. 故答案为：21或. 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知关于x的代数式中不含x项与项． (1)求m、n的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m、n的值； （2）将m、n的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵该代数式中不含x项与项， ， 解得； （2）解：． 10．（24-25七年级下·广东茂名·期中）若的计算结果中不含与x项． (1)求m，n的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，； (2)1 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的运算法则进行计算，再由结果中不含与项令其系数为0，进而求解即可； （2）先将原式化简，再将代入计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵计算结果中不含与项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 11．（24-25七年级下·全国·期中）定义，如．已知（n为常数0），． (1)若，则x的值为 ； (2)若A的代数式中不含x的一次项，当，求的值； (3)若A中的n满足，且时，求的值． 【答案】(1)1 (2)9 (3)13 【分析】本题考查了新定义下整式的运算. （1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，结合，求的值即可； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解： ∵A的代数式中不含x的一次项， ∴， ∵， ∴， ∴时， ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴ 12．（24-25七年级下·辽宁辽阳·阶段练习）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是______（填序号）： ①与； ②与； ③与． (2)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； 【答案】(1)②③ (2)2 【分析】本题考查整式的加减运算，完全平方公式，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； ，为常数，故③是“对消多项式”； 故答案为：②③； （2） ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 13．（24-25八年级上·吉林·期中）7个如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 的长度为m． (1)填空： ____，_______（用含a、b、m的式子表示）； (2)若的值与m的取值无关，求a与b的数量关系； (3)在（2）的条件下，直接写出的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的意义，整式加减中的无关型问题，正确求出和是解题的关键． （1）根据题意分别表示出两个阴影部分长方形的长和宽，进而表示出对应的面积即可； （2）根据（1）所求结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据结果与m无关列式求解即可； （3）根据（2）所求即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：由（1）得， ∵的值与m的取值无关， ∴， ∴； （3）解：由（2）得． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． (1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； (3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 【答案】(1)不是，见解析 (2)①；②见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程． （1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解； （2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0，建立等式得解即可；②由题可知，将①中代入求解即可； （3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可． 【详解】（1）不是 它们不是“和谐多项式群”． （2）① ，，为“和谐多项式群” ②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 （3）①当时 ， ，（舍） ②当时 ， 解得 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04整式运算中含参数及新定义型问题 月录 A题型建模·专项突破 题型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值1 题型二、利用单项式乘多项式求字母的值…。 2 题型三、完全平方式中的字母参数问题… .3 题型四、已知多项式乘积不含某项求字母的值… 4 题型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题… 6 题型六、整式的运算中的新定义型问题.… .10 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用单项式乘法求字母或代数式的值 1.(24-25七年级下江苏泰州阶段练习)若mx2x)=-8x8，则m+k= 2.(24-25八年级上河南开封阶段练习)已知单项式3x2y与2y2的积为my，则m-n=一 3.(23-24七年级下.全国假期作业)若(am+bm+2a2-b2)=ab3,则m+n的值为 题型二、利用单项式乘多项式求字母的值 4.(24-25七年级下·全国·课后作业)已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x2y2+N,则MN等于() A.-30x3y2 B.-30x2y C.-15x2y2 D.-15x3y 5.(2025河北廊坊·二模)2xm-x2）=4x3y2-2x3,则m= 6.(25-26八年级上·全国·周测)一个多项式4x2y-M因式分解得到的结果是4xyx2-y2+y),则M表示 的式子是一 题型三、完全平方式中的字母参数问题 7.(25-26八年级上陕西西安·开学考试)若负有理数m使得x2+2mx+9是一个完全平方式，则n= 8.(2025陕西延安一模)若x2-3(a+1x+16是一个完全平方式，则a的值为· 9.(24-25八年级下·湖南湘西·阶段练习)将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式：一 题型四、己知多项式乘积不含某项求字母的值 10.(24-25七年级下·广西贵港阶段练习)若关于x的多项式x2-ar+1与x+2相乘的结果中不含x的一次 项，则a的值是 11.(24-25七年级下·江苏苏州阶段练习)要使多项式-x2+ax+1(-6x-b)展开后不含x的二次项，则a 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 与b的关系是 12.(25-26八年级上全国·单元测试) 若r+3r-3x+的积中不含和 (1)求m2-mn+二n2的值 (2)求代数式(-18m2n+(9mm)2+(3m)204n2026的值. 题型五、多项式乘多项式与图形面积中无关型问题 13.(24-25八年级上·四川资阳期末)如图，某学校的广场上有一块长为(3a+b)米，宽为2a+b)米的长方 形地块.中间有一块边长为2米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： 2a 2a+b 2a 3a+b (1)绿化的面积S是多少？ (2)若a,b使代数式ax-6)(x+b)-3x的值与x的取值无关，求绿化面积S的值. 14.(24-25七年级下·安徽六安期中)已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为S和S2, 其中纸片甲的两边长分别为叶a和m+ba≠b). ()正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为； (2)分别用代数式表示两个纸片的面积：S=,S2=: (3)小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与m的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说 明你的理由 15.(24-25八年级下·广东惠州开学考试)【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.通 常的解题思路是：把x、y看作字母，Q看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关具体解题 过程是：原式=a+3x-6y+5, “代数式的值与x的取值无关， 2/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 a+3=0,解得a=-3. B S S2 图1 图2 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m2x-3+2m2-4x的值与x的取值无关，求m的值； (2)己知A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx-1,且A+2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为Q,宽为b,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面 积为S,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S,-S,=ax-3b)-2b(x-2a)的值始终保持不变，求a与 b的等量关系. 题型六、整式的运算中的新定义型问题 16.(24-25七年级下·江苏无锡阶段练习)新定义：如果a-b=10,那么我们称a是b关于10的“圆满数”. (1)12是 关于10的“圆满数”；8+x是关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）： (2)若a=(2x-1)2,b=(2x+3)2x-3)-4x,判断a是否是b关于10的“圆满数”，并说明理由 1以245七年级下新江梳期中y定2-ad-c,负k4-32-2. x+1x-1 (1)若 x-1x+1 =8,求x的值； x+m x-1 (2)若 的值与x无关，求(3n)"值. nx x+1 18.(24-25七年级下江苏无锡期末)对于任意有理数a、b、c、d,定义一种新运算： a c =d+b2-cd b d (2)对于有理数x、y,若x+y=10,y=22. ①求 11-y2 1 的值： ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD 上，连接BD、BF.若AD=x,AB=nx,FG=y,EF=y,图中阴影部分的面积为45，求n的值. 3/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y B B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25八年级上黑龙江绥化阶段练习)设(xm-y2）xmy2）=xy3,则n”的值为() A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.(24-25六年级下山东淄博开学考试)若(x2+p)(x2-9x+4的乘积中不含x2与x项，则p+9的值为() A.-4 B.-8 C.-2 D.8 3.(24-25七年级下山东济南期末)已知多项式4x2-2(k-3)x+9是完全平方式，则k的值为() A.3 B.9 C.9或-3 D.9或3 4.(23-24七年级下山东淄博阶段练习)已知xx-a)+b(x+a)=x2+5r-6,当x为任意数时该等式都成 立，则ab-1+b(a+1)的值为() A.17 B.-7 C.-1 D.-17 二、填空题 5.（24-25七年级下·广东河源阶段练习)若-5am+b2m-）2a2b=-10ab4,则2m+n= 6.（24-25七年级下·全国阶段练习)如果计算(2-x+3x2+mx3)(-4x2)的结果不含x项，那么m的值为 7.(23-24七年级下江西九江期中)若16x2-2(m-1)xy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是」 8.(24-25七年级下·安徽准北期中)如果x2-ax+x(x-2)的展开式中不含有x这一项，那么a的值 为 三、解答题 9.（25:26八年级上全国误后作业)已知关于x的代数式x42m2-x+中不含x项与r项 (1)求m、n的值； 4/6 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)求代数式m2025n2024的值 10.(24-25七年级下广东茂名期中)若(x+m) x+x+ 的计算结果中不含x2与x项， (1)求m,n的值； (2)求代数式(n+2m)2-(n+2m)(n-2m)÷4m的值. 1,(2425七年级下全国期中)定义日b=ad-c,如 12 2x+11 c d =1×4-2×3=-2.已知A= (n 4 x-12x 为常数0)，B= x+1x-1 x-1x+1 (1)若B=4,则x的值为一 (②)若A的代数式中不含x的一次项，当x=1,求A+B的值： (3)若A中的n满足8×2+1=24，且A=B+2时，求16x2-8x+9的值. 12.(24-25七年级下·辽宁辽阳阶段练习)我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互 为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为对消多项式”， 它们的对消值”为5 (①)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)： ①3x2+2x与3x2+2; ②x-6与-x+2; ③-5x2y3+2xy与5x2y3-2xy-1. (2)多项式A=(x-a与多项式B=-bx2-2x+b(a,b为常数)互为对消多项式”，求它们的“对消值”； 13.(24-25八年级上·吉林期中)7个如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照图②方式不重叠地放在大 长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下角的面积 为S2,AB的长度为m A ⊙ S S D 图① 图② )填空：S=,S= (用含a、b、m的式子表示)： (2)若S,-S2的值与m的取值无关，求a与b的数量关系； (3)在(2)的条件下，直接写出S,-S2的值。 14.(24-25七年级下·江苏泰州期中)定义：若多项式mx+a,mx+b,mx+c满足 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (mx+b)-(mx+a(mx+c=n（其中a<b<c,m,n是常数，且m≠0)，则称多项式mx+a,mx+b, mx+c为“和谐多项式群”，常数n叫做多项式mr+a,mx+b,mx+c的和谐值”.例如多项式3x+1, 3x+2,3x+3满足(3x+22-(3x+1)(3x+3)=1,那么多项式3x+1,3x+2,3x+3叫做“和谐多项式群”， 常数1叫做多项式3x+1,3x+2,3x+3的和谐值”， (1)试判定多项式2x-3,2x+1,2x+4是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式mx+a,mx+b,mx+c为“和谐多项式群”（其中a<b<c,m,n是常数，且m≠0)，“和谐值” 为n. ①试说明a,b,C满足的数量关系； ②设S=4n,试说明：S=a2-2ac+c2; (3)x-3,x-p,x-9为“和谐多项式群”，p,9满足p>9且p>3(p,9为常数)，“和谐值”为g2-6, 求出所有符合条件的P,9的值. 6/6