专题02 整式的乘法12大题型（专项训练）数学新教材人教版五四制七年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式的乘法 目录 A题型建模·专项突破 题型一、计算单项式乘单项式… 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值2 题型三、计算单项式乘多项式 3 题型四、计算多项式乘多项式.4 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值.6 题型六、整式乘法混合运算.… .8 题型七、多项式乘多项式一一化简求值.10 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积.l1 题型九、同底数幂的除法.13 题型十、零指数幂.15 题型十一、负整数指数幂.… 6 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算.… B综合攻坚·能力跃升 17 题型建模·专项突破 题型一、计算单项式乘单项式 1.计算：3026x2=_ 2.计算： (-2wn'-ww esab（aw]号a6j 3.先化简，再求值：(-3ax-2a2x2'+7am)(a2x2-ax,其中x=-2,a=-1. 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 4.若x2+ax=x(x-2),则a的值为一 5.若xx2-ad+3x-2b=x+5x-6对任意x都成立，则a+b=一 6.若不论x为何值时，等式x(2r+a+4r-3b=2r2+5x+6恒成立，则a=一，b=一 题型三、计算单项式乘多项式 7.计算：(103a2.2a2=(2)3x2y2-3y= 8.计算2x2(-3x)2=.计算3x(x-=一 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.计算：D-46=—23日2-3x+ 题型四、计算多项式乘多项式 10.计算 (1)(2x-3y川4x2+6y+9y2）: (2)(3a+2)(a-4)-3(a-2)(a-1). 11.计算： (1)2x+3y)(3x-2y): (2)5xr2+2x+1-(2x+3(x-5) 12.计算： (1)(x+2(2x-3)-2(x2-x+3). (2)(x2+x+10(x2-x+1) (3)(x+1)(x-2)(x2+x+2) 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 13.若(x2-4x川x2+r+2的乘积中不含x项，求n的值. 14.若+x-3P-x+3g)的积中不含x与：项. (1)求P,9的值： (2)求代数式-pg2）+p224gm3的值. 15.已知x2+mx-3(2x+川的展开式中不含x的一次项，常数项是-6. (1)求m,n的值. (2)先化简再求值(m+n)(m2-mn+n2）. 题型六、整式乘法混合运算 16.计算 (1)4y-3y)+2y(6xy+2 (2)a-1(a-3)-a(a-4) 17.计算： 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)2x+3y(3x-2y); (2)5xx2+2x+1-(2x+3(x-5) 18.计算： ()5ab'2ab-3ab): (2)x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1): (3)a(a2+ab+b2)-b(a2+ab+b); (4)a(a2-3)+a2(a+3)-3a(a2-a-1) 题型七、多项式乘多项式一化简求值 19.(24-25七年级下全国期中)先化简，再求值：(x+2y川x-2y)+(20xy-8x2y)÷4y,其中 x=2025,y=2026 20.(24-25七年级下贵州贵阳期中)先化简再求值：(4ab-8ab2）÷4ab+(a+b)3a-b),其中 a=2,b=5 31 21.(24-25八年级上河南新乡期中)化简求值x=4,y=2,求： 2+2wx-2-4rxj-2 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 22某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条 3 等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为x+1米， 小路的宽为2米，求停 放自行车的面积. 23.如图，某小区有一块长为(2a+3b),宽为3a+2b),物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路， 小路的底边宽为a米. 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3a+2b a ←一2a+3b (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S: (2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S. 24.晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边.小华与家人 在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽a+b)米，中间修有一条“S型等宽小路供游 客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪. (a+b)米 3a米 (1)求该观景区草坪的面积。 (2)当a=30,b=20时，草坪的面积是多少？ 题型九、同底数幂的除法 25.计算：（-a'÷-a3= 26.计算： (1)-m2÷m3: (2)(-a)÷(-a)3: (3)62m3÷6m. 27.计算： (l)-ab)'÷-ab2÷-ab12: (2m}2÷m3: 3)-x2）x÷-x4. 题型十、零指数幂 28.计算：（π-2024°=一 29.如果(2a-)°=1成立，则a一. 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.(24-25七年级上.上海浦东新阶段练习)己知(2x-3)-1=0,求x的值为 题型十一、负整数指数幂 32.计算：（元-3.14）°+2= 33.如x-2 无意义，则(x-)2=— 题型十二、零抬数幂、负整数指数幂综合计算 34计第：+--(5x-3+。 35.计算：V4+π-2-+孕2。 36计第：5-a-+目+5-， B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(24-25七年级下·辽宁沈阳期末)下列各式中，计算正确的是() A.(2x+3)x-2=2x2-x-6 B.(2ab)'=2ab C.bb2-b+1=b3-b2+1 D.若3”=2,3=3，则32a-b=12 2.(24-25七年级下辽宁沈阳阶段练习)若(x+4(x-2)=X+mx+”,则m、n的值分别是() A.2,8 B.-2,-8 C.2,-8 D.-2,8 3.(24-25七年级下广东梅州阶段练习)已知7xy与一个多项式之积是28x'y+98xy-21y,则这 个多项式是() A.4x2-3y2 B.4x2y-3y2 C.4x2-3y2+14xy2D.4x2-3y2+7xy3 4.(24-25七年级下广东河源阶段练习)若M=(x-2(x-5),N=(x-3x-4),则M与N的大小关 系是() A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25七年级下·江苏无锡阶段练习)关于x的二次三项式M=2x2+ax+b,关于x的三次三项式 N=3x3-5x2-7=c(x-1)+d(x-1+ex-1)+f,下列说法中正确的个数为() ①当多项式M·N乘积不含x时，则5a=3b;②当M能被2x+1整除时，a-2b=1;③c-d+e=-2; A.0 B.1 C.2 D.3 6.(25-26八年级上·安徽安庆·开学考试)如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图 2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部 分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部 分面积为S2.当m-n=4时，S,-S2的值为() A B B a 图1 图2 A.2a B.2a-2b C.4b D.2b 二、填空题 7.(24-25七年级下·河南开封·期末)计算：5x(2x2-3x)=一 8.(21-22七年级下·广东佛山阶段练习)一个矩形的面积是a3-2ab+a,宽为a,则矩形的长为_ 9.(2023七年级山东竞赛)如果(x+)(x-axr+3)的乘积中不含二次项，那么a的值为一· 10.(24-25七年级下山东菏泽阶段练习)若规定a*b=a÷b-b,则6x-15x+3x)*3x2=一 11.(2425七年级下广东河源阶段练习)若-5ab2）2ab=-10b，则2m+n=一 12.(24-25八年级上陕西咸阳开学考试)若(x-1)=1,则x的值为一 三、解答题 13.(21-22七年级下·浙江宁波·期中)计算： a2）÷a: 2-1)2018+22-(3.14-元° 14.(25-26八年级上全国期中)计算： )2x2y3x2-2y+3y2）÷-3xr2y2）: (2)y+2)(y+3)-yy-1). 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26八年级上全国单元测试)计算： xy2z-3xy-2xy÷-2x2y (2)(2x-3y)4x2+6xy+9y2）. 16.(25-26八年级上全国单元测试)先化简，再求值：(6y-4)÷2y+y川x+y),其中x=1, y=-1. 17.(24-25八年级上·四川资阳阶段练习)(1)已知A=2x2+3k-4,B=-3x2+x-1,且3A+2B的值 与x无关，求k的值： (2)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是 x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？ 18.(25-26八年级上·全国·单元测试)某学校举办火箭模型制作比赛.如图是同学们制作的一种火箭模型 的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. a -a- 2a (I)用含a,b的式子表示该截面的面积S: (2)当a=6cm,b=8cm时，求这个截面的面积. 19.(24-25七年级下·河南郑州·期末)如图，某小区有一块长3a+2b)m,宽(2a+b列m的长方形空地， 管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为m的小路 (图中空白部分)· 3a+2b a 2a+b (1)用含a,b的代数式表示花园的面积： (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,b的代数式表示铺设地砖的 面积： 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若a=5m,b=8m,预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 20.(20-21七年级下·湖南张家界·期末)回答下列问题： (1)计算：①(x+2)(x+3)= ②(x-5x-6)= ③(x+2x-5)=-· (2)总结公式：(x+a)(x+b)=· (3)由(2)的公式，直接写出下列计算的结果： ①(x+10(x+3)=；②(x-2)x-3)= (4)已知a,b,m均为整数，且(x+a(x+b)=x2+mr+6,求m的所有可能值： 8/8 专题02 整式的乘法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、计算单项式乘单项式 1 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 2 题型三、计算单项式乘多项式 3 题型四、计算多项式乘多项式 4 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 6 题型六、整式乘法混合运算 8 题型七、多项式乘多项式——化简求值 10 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 11 题型九、同底数幂的除法 13 题型十、零指数幂 15 题型十一、负整数指数幂 16 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 17 B综合攻坚・能力跃升 题型一、计算单项式乘单项式 1.计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)﹣2m8n7 (2) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型二、利用单项式乘法求字母或代数式的值 4.若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 5．若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 6．若不论为何值时，等式恒成立，则 ， ． 【答案】 1 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查单项式乘以多项式，整式加减运算中的恒等问题，将等式左边的多项式去括号，合并同类项后，根据对应项的系数相同，进行求解即可． 【详解】恒成立， ． 故答案为：1，． 题型三、计算单项式乘多项式 7.计算:（1） .（2） ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握相关的运算法则． 8．计算 计算： ． 【答案】 / 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】此题考查了积的乘方和单项式乘以单项式运算，单项式乘以多项式运算，应用积的乘方和单项式乘以单项式运算法则进行计算；利用单项式乘以多项式运算法则求解即可． 【详解】 ； ． 故答案为：，． 9．计算：（1） ．（2） ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式乘法， （1）根据单项式乘法法则计算； （2）根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：（1）；（2）． 题型四、计算多项式乘多项式 10.计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 12．计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式的乘法： （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 题型五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 13.若的乘积中不含项，求n的值． 【答案】4 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．先根据整式的乘法运算算出结果，然后令项前面的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， ∴． 14．若的积中不含与项． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)12 【知识点】积的乘方的逆用、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，积的乘方的逆运算． （1）将展开，根据结果不含与项，即含与项的系数为0进行求解即可； （2）将（1）所求值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 的积中不含与项， ， ； （2）解：∵，， ∴ ． 15．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． (1)求，的值． (2)先化简再求值． 【答案】(1)， (2)35 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； （2）原式 ， ∵，， ∴原式 ． 题型六、整式乘法混合运算 16.计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可． （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，熟记单项式乘多项式，合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （4）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 题型七、多项式乘多项式——化简求值 19．（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据多项式乘以多项式以及多项式除以单项式进行计算即可化简，最后代入、的值计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 20．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用多项式乘多项式和多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21．（24-25八年级上·河南新乡·期中）化简求值，求：． 【答案】，． 【分析】此题考查整式的混合运算，化简求值，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，再计算除法，最后代值计算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 题型八、单项式乘多项式、多项式乘多项式与图形面积 22.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】平方米 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积 【分析】该题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．根据题意列式化简即可． 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 平方米． 故停放自行车的面积为平方米． 23．如图，某小区有一块长为，宽为，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； (2)若，求出此时绿化的总面积S． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，代数式求值．熟练掌握整式加减运算的应用，代数式求值是解题的关键． （1）由题意得：，计算求解即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：当时，， ∴当时，绿化的总面积为． 24．晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． (1)求该观景区草坪的面积． (2)当，时，草坪的面积是多少？ 【答案】(1) (2)草坪的面积是4400平方米． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）把，代入（1）中的代数式，即可得到结论． 【详解】（1）解：该观景区草坪的面积平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：草坪的面积是4400平方米． 题型九、同底数幂的除法 25.计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要查了同底数幂相除．根据同底数幂除法法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 26．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解； （2）根据同底数幂的除法运算即可求解； （3）根据同底数幂的除法运算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】（1）把当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算； （3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键． 题型十、零指数幂 28.计算： ． 【答案】1 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 29．如果成立，则 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂成立的条件，解题的关键是熟练掌握．根据零指数幂成立的条件，得出，求出结果即可． 【详解】解：如果成立，那么， 解得：． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 题型十一、负整数指数幂 31. ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，结合的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：4． 32．计算： 【答案】 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的法则是解题关键．根据零指数幂与负整数指数幂法则计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 33．如无意义，则 ． 【答案】4 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，由已知无意义，可知，然后代入求值． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 题型十二、 零指数幂、负整数指数幂综合计算 34.计算：． 【答案】9 【知识点】实数的混合运算、求一个数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】． 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、绝对值、零指数幂、负整数指数幂运算法则进行计算即可，解题的关键是熟知相关运算法则． 【详解】解：原式 ． 36．计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、求一个数的算术平方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂的法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据题意利用负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂的法则进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 一、单选题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查代数式的运算，包括多项式乘法、幂的运算、单项式乘多项式及指数运算，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，错误； D：由，，得：，错误； 故选A 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广东梅州·阶段练习）已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 4．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的运算，正确求出的值是解题关键．先计算的值，再根据结果确定的大小关系． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 6．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出和，再计算，结合化简求值．本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·河南开封·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，去括号，运用单项式乘多项式即可求值． 【详解】解： 故答案为：. 8．（21-22七年级下·广东佛山·阶段练习）一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，根据矩形的长=矩形的面积÷宽，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个矩形的面积是，宽为a， ∴矩形的长， 故答案为：． 9．（2023七年级·山东·竞赛）如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．先计算，根据乘积中不含二次项，得出，即可求解． 【详解】解： 而上式不含的二次项， ， ， 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·山东菏泽·阶段练习）若规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 12．（24-25八年级上·陕西咸阳·开学考试）若，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了零指数幂．分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，的值为或2． 故答案为：或2 三、解答题 13．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算和零指数幂、负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）运用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算． （2）运用乘方的意义、负整数指数幂和零指数幂的性质计算． 【详解】（1）解： （2）解： 14．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式即可； （2）分别按照多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式后再相加； （2）使用多项式乘多项式的法则展开式子，然后合并同类项，从而得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式法则，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 将代入得，原式． 17．（24-25八年级上·四川资阳·阶段练习）（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】（）；（） 【分析】（）把代入求出结果，进而根据的值与无关得到含项的系数为，据此即可求解； （）根据题意求出这个多项式，再列出正确的算式计算即可； 本题考查了整式的加减无关型问题，单项式乘以多项式，掌握整式是运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含a，b的式子表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题主要考查了三角形、长方形、梯形的面积公式以及代数式的求值，熟练掌握各图形的面积公式是解题的关键． （1）分别计算三角形、长方形、梯形的面积，再将它们相加得到截面的总面积． （2）把，代入（1）中所求的面积表达式，计算出具体数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：把，代入得： 19．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 20．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 【答案】(1)①；②； ③； (2)； (3)①；② (4)7或或5或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $