第二十章 整式的乘法 高频考点分类训练（10考点）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．若，则的值为 ． 4．已知，，m，n为正整数，则 ． 5.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 考点2：幂的乘方 1．（计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 2．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 4.已知（a2）m＝a6，那么m＝　 　． 5．计算： (1)；(2)． 考点3：积的乘方 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 3.计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（　　） A．﹣22022 B．22022 C． D． 4．计算： (1)；(2)． 考点4：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 2.（4×105）×（25×103）的计算结果是（　　） A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015 3.计算：（﹣2x）2×3a＝__________． 4.单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为 　 　． 5.计算： （1） （﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； 考点5：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 4.若x（x2﹣a）+3x﹣2b＝x3+5x﹣6对任意x都成立，则a+b＝　 　． 5．计算： 考点6：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 2.已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　 　） A．37 B．13 C．20 D．36 3.若M＝x（2x﹣7），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．M与N的大小由x的取值而定 4.若计算（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为________． 5．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 考点7：平方差公式 1.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 4.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 5.用乘法公式简便计算： （1） （2）124×122﹣1232 考点8：完全平方公式 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 3．计算： ． 4．若是完全平方式，则 ． 5．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：，其中x．y＝﹣1． 2.先化简，再求值：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b），其中，b＝4． 3.已知4x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）的值． 4．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 5．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 考点10：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 2.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（       ） A．140 B．70 C．35 D．24 3．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 5．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】 高频考点分类训练之整式的乘法2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（10考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算的结果有①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 3．若，则的值为 ． 【答案】6 4．已知，，m，n为正整数，则 ． 【答案】 5.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 考点2：幂的乘方 1．（计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 3．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知（a2）m＝a6，那么m＝　 　． 【答案】3． 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点3：积的乘方 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（　　） A．﹣22022 B．22022 C． D． 【答案】C． 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点4：单项式乘单项式 1.计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 【答案】C 2.（4×105）×（25×103）的计算结果是（　　） A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015 【答案】C． 3.计算：（﹣2x）2×3a＝__________． 【答案】12ax2 4.单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为 　 　． 【答案】﹣15x4y5． 5.计算： （2） （﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b；（2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）]； 【答案】解：（1）（﹣2ab）2•（a3c2）•2a2b ＝（4a2b2）•（a3c2）•2a2b ＝（﹣a5b2c2）•2a2b ＝﹣2a7b3c2； （2）（a﹣b）3[﹣3（a﹣b）]2[（a﹣b）] ＝（a﹣b）3•9（a﹣b）2[（a﹣b）] ＝9（a﹣b）5[（a﹣b）] ＝﹣6（a﹣b）6； 考点5：单项式乘多项式 1.计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 2.已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 4.若x（x2﹣a）+3x﹣2b＝x3+5x﹣6对任意x都成立，则a+b＝　 　． 【答案】1． 5．计算： 【答案】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 考点6：多项式乘多项式 1.下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2） 【答案】B． 2.已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（　 　） A．37 B．13 C．20 D．36 【答案】D． 3.若M＝x（2x﹣7），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．M与N的大小由x的取值而定 【答案】C． 4.若计算（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为________． 【答案】2 5．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 考点7：平方差公式 1.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 2.若（3b+a）（　　）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 【答案】D． 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 4.我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 5.用乘法公式简便计算： （1） （2）124×122﹣1232 【答案】解：（1）原式＝（50）（50） ＝2500 ＝2499； （2）124×122﹣1232 ＝（123+1）（123﹣1）﹣1232 ＝1232﹣1﹣1232 ＝﹣1； 考点8：完全平方公式 1．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 【答案】A． 3．计算： ． 【答案】 4．若是完全平方式，则 ． 【答案】或 5．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2；（2）（y）2． 【答案】解（1）（4m+n）2 ＝（4m）2+2×4m•n+n2 ＝16m2+8mn+n2． （2）（y）2 ＝y2﹣2•y•（）2 ＝y2﹣y． 考点9：整式乘法化简求值 1.先化简，再求值：，其中x．y＝﹣1． 【答案】解：原式＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy﹣4y2 ＝x2﹣6y2， 当时， 原式． 2.先化简，再求值：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b），其中，b＝4． 【答案】解：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b） ＝﹣（3a﹣2b）2﹣（a2﹣b2） ＝﹣9a2+12ab﹣4b2﹣a2+b2 ＝﹣10a2+12ab﹣3b2， 当 时，原式＝﹣10×（）2+12×（）×4﹣3×42＝﹣10（）﹣3×1648＝﹣10﹣48＝﹣58． 3.已知4x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）的值． 【答案】解：（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2） ＝（x2﹣2x+1）﹣（9x2﹣4） ＝x2﹣2x+1﹣9x2+4 ＝﹣8x2﹣2x+5， ∵4x2+x﹣5＝0， ∴4x2+x＝5， ∴原式＝﹣2（4x2+x）+5＝﹣2×5+5＝﹣10+5＝﹣5， 4．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）2023；（2），37 【详解】解：（1）原式 ∵， ∴原式． （2）原式 ； 将其中代入 原式． 5．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：原式 ， 将，代入， 原式 ； （2）解：原式 ， 由于不含项， ， ． 考点10：整式乘法的应用 1.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（       ） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 3．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 【答案】A． 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 5．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分面积为：， 图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴图2长方形的面积为：， ∴验证的等式是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $