第8章 第40讲 概 率-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“统计与概率”核心考点，覆盖事件类型判断、古典概型计算、几何概率估算等中考必查内容，对接福建中考说明，分析近3年概率考点占比（约12%），归纳选择、填空、解答三大常考题型，分层设计基础巩固与能力提升练习，针对性强。 课件亮点在于“真题实战+素养培养”模式，如2025福建中考题用树状图法求解抽取卡片概率，培养推理能力，跨物理电路题结合串联并联分析系统可靠性，渗透应用意识。通过典型题解析（如田忌赛马策略概率），帮助学生掌握列表法等答题技巧，教师可依此实施分层教学，助力学生高效冲刺中考。

数 学 福建 分层练习册 1 第八章　统计与概率 第40讲　概　率 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025武汉)掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有 1到6的数字.下列事件是必然事件的是(　B　) A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 B 返回目录 2. (2025北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这 些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的 概率是(　A　) A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. A 返回目录 3. (2025河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中 的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率为 ， 则该木块不可能是(　A　) A B C D A 返回目录 4. (2025福建)在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两 张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是(　B　) A. B. C. D. B 返回目录 5. (2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之 和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先 的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 (　B　) A. B. C. D. B 返回目录 6. (2025南平二检)如图，小明同学借助软件进行掷点试验，估算面积为10 cm×20 cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复试验， 发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分 的面积约为(　C　) A.60 cm2 B.120 cm2 C.150 cm2 D.180 cm2 C 返回目录 7. (2025广东)如图，在直径BC为2 的圆内有一个圆心角为90°的扇形 ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 8. (2025三明二检)福建省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“3 ＋1＋2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两 科.若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治 学科的概率为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 9. (2025莆田二检)甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字， 甲的卡片分别标有数字1，3，5，乙的卡片分别标有数字2，4，6，两人进 行三轮比赛.每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并 比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后 各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用)，则三轮比 赛后，甲能得2分的概率是(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 10. (2025宁德二检)某智能垃圾分类回收站内设有可回收垃圾、厨余垃 圾、有害垃圾和其它垃圾四种垃圾箱，其中可回收垃圾箱中有2个塑料瓶 和2本旧书籍.现系统随机从可回收垃圾箱中抽取两件物品，则这两件物品 恰好都是塑料瓶的概率是 ⁠. 　 返回目录 11. (2025漳州二检)国家卫健委发布的《体重管理指导原则(2024年版)》明 确用身体质量指数(BMI)来判断人体的健康状况，若一个人的体重w(千 克)，身高h(米)，其计算公式是：BMI＝ ，BMI数值参考标准为：BMI ＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28 为肥胖.某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽 取了部分学生的身高体重数据，计算他们的BMI值，并填写在如下的表 格.请根据表中提供的信息，回答问题. 返回目录 数值 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜ 24 24≤BMI＜28 BMI≥28 频数 12 55 9 d 频率 a b c 5％ (1)求a＋b＋c的值及抽查的学生人数； 解：由表格可知a＋b＋c＝1－5％＝95％， ∴抽查的学生人数为 ＝80. 答：a＋b＋c的值为95％，本次抽查的学生人数为80. 返回目录 (2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用A1，A2，…表示，学校决定 从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用 画树状图或列表的方法求恰好抽到学生A1和A2的概率. 解：依题意，身体肥胖的学生人数d ＝80×5％＝4. 从4名身体肥胖的学生中随机抽查两名 学生，画树状图如解图. 由树状图可知P(恰好抽到A1和A2)＝ ＝ . 返回目录 12. (2025龙岩二检)“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，2024年 12月31日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵·遇见非遗”开街 活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、 “闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化. 我市某校七年级开展了以“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活 动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩(满分100分)绘制了如下统计图表： 返回目录 组别 成绩x(分) 人数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 b C 80≤x＜90 12 D 90≤x≤100 3 　　 初赛选手成绩频数分布表 返回目录 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中a＝ ，扇形统计图中D部分的圆心角度数为 ⁠ 度； 6　 36　 返回目录 (2)成绩在90≤x≤100的甲、乙、丙3名选手参加最后的决赛，随机抽签决 定他们的出场顺序，用列表法或画树状图的方法求甲比乙先出场的概率. 解：画树状图如解图. 共有6种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有3 种， ∴甲比乙先出场的概率为 ＝ . 返回目录 13. (2025福州二检)某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的 方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下. 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球， 其中1个黄球，8个白球； ②从盒子中随机摸取一个小球，记录颜色后放回. 获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A； ②若取出的是白球，则获得奖品B. 返回目录 (1)求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品B”的概率分 别是多少？ 解：由题意知，共有9种等可能的结果，其中取出的是黄球的结果有1 种，取出的是白球的结果有8种， ∴该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”的概率为 ，“获得奖品B”的 概率为 . 返回目录 (2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新 的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品B”的概率和 原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等. 解：新的摸球方案：从袋中剩余的1个黄球、2个白球中先随机摸取一 个小球，记录颜色后放回，再随机摸取一个小球. 获奖规则：若取出的两个球都是黄球，则获得奖品A，否则获得奖品B. 此时列表如下： 返回目录 黄 白 白 黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白) 白 (白，黄) (白，白) (白，白) 白 (白，黄) (白，白) (白，白) 共有9种等可能的结果，其中取出的两个球都是黄球的结果有1种， ∴ “获得奖品A”的概率为 ，“获得奖品B”的概率为 . 返回目录 14. 【跨物理学科】如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统， 有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统 正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中， 每个元件正常工作分别记为R1，R2，每个元件正常工作的概率均为 ，每 个元件不能正常工作分别记为 ， ，且能否正常工作互相不影响.当某 一个元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路. 返回目录 (1) 请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的 概率； 解：方案1中从A到B的电路的所有情况有(R1，R2)，(R1， )，(， R2)，(， )，共有4种等可能的情况，其中该电路为断路有3种情况， ∴P(该电路为断路)＝ . 返回目录 (2) 根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠. 返回目录 解：由(1)知，方案1中电路系统正常工作的概率为 ； 方案2中从A到B的电路的所有情况有(R1，R2)，(R1， )，(， R2)，(， )，共有4种等可能的情况，其中该电路能正常工作有3 种情况， ∴ 方案2中电路系统正常工作的概率为 . ∵ ＜ ， ∴连接方案2更稳定可靠. 返回目录 15. (2021福建)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故 事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下 三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1 ＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2(注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜).一天， 齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获 得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马” 顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马 与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了 整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设田忌事先不打探齐王的“出马”情况，试回答以下问题： 返回目录 (1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可 能获得整场比赛的胜利？求其获胜的概率； 解：田忌首局应出“下马”才可能获胜， 此时，比赛所有可能的对阵为(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1， A2B1)，(C2A1，B2B1，A2C1)，(C2A1，A2C1，B2B1)，共四种等可能的情 况，其中获胜的有两种情况， 故田忌获胜的概率P＝ . 返回目录 (2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？ 若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情 况，并求其获胜的概率. 返回目录 解：不是. 当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1，A2B1， B2C1)， 当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1，B2C1， A2B1)， 当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1，C2A1， B2C1)， 当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1，B2C1， C2A1)， 当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1，C2A1， A2B1)， 返回目录 当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1，A2B1， C2A1). 综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相 应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝ ＝ . 返回目录 34 $