第7章 第38讲 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化——尺规作图”核心考点，严格对接中考要求，涵盖基本作图（如作角、垂直平分线）、综合应用（结合三角形、平行四边形、圆的性质）等内容，通过2025年北京、福建等地中考真题及模拟题，按“基础巩固+能力提升”分层梳理，归纳选择、作图、证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养培养”模式，如2025年泉州二检尺规作圆切线题，结合相似三角形求距离，培养学生推理能力与几何直观。通过作图步骤规范、证明思路解析（如利用全等三角形、等边三角形性质），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此分层教学，助力学生高效冲刺中考。

数 学 福建 分层练习册 1 第七章　图形的变化 第38讲　尺规作图 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025北京)如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆 心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的 大小为(　B　) A.80°　　B.100°　　C.110°　　D.120° B 返回目录 2. (2025宁德二检)如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是AC上一点， 要求用尺规在BC边上确定一点E，使得DE⊥BC.小明同学的作法如图 所示，其说明直线DE是BC垂线的推理过程中，没有用到的依据是 (　D　) A.直角三角形的两个锐角互余 B.等量代换 C.两个锐角互余的三角形是直角三角形 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D 返回目录 3. (2025漳州二检)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，用尺规在 AB边上求作点D，使得AD＝ BD.下列作法错误的是(　D　) A B C D D 返回目录 4. (2025天津)如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F； ②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆 心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH， 与CD相交于点M，与边AC相交于点N. 则下列结论一定正确的是(　D　) D A.∠ABN＝∠A B.BN⊥AC C.CM＝AD D.BM＝BD 返回目录 5. (2025苏州)如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交 OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心， 为半径画弧，两弧 在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO ＝ .(结果保留根号) 　 返回目录 6. 【结论开放】(2025吉林)图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方 形的顶点称为格点.△ABC内接于☉O，且点A，B，C，O均在格点上. 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. 　 (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB， 使∠ADB＝∠ACB； 返回目录 解：如解图1，点D即为所求. 返回目录 (2)在图2中找一个格点E，画出∠AEC，使∠AEC＋∠ABC＝180°. 解：如解图2，点E即为所求. 返回目录 7. (2025山东)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∠BAC的平分线AD交BC于点D. (1)求∠ADC的度数； 返回目录 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝180°－30°－30°＝120°. 返回目录 (2)如图2，AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F， 求DF的长.　 返回目录 解：由(1)知∠ACD＝∠CAD＝30°， ∴AD＝CD，∠ADB＝60°， ∴∠CDF＝60°， 如图2，连接CF， 由作图过程可知MN是CD的垂直平分线， ∴FC＝FD，∴△CDF是等边三角形， ∴FC＝FD＝CD＝AD， ∵AB＝3，∠BAD＝30°， ∴AD＝ ＝ ＝2 ， ∴DF＝AD＝2 . 返回目录 8. (2025河南)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD 于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图1，点O即为所求. 图1 图1 返回目录 (2)若点E是AD的中点，连接OA，CE. 求证：四边形AOCE是平行四边 形. 证明：如解图2，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E是AD的中点，O是BC的中点， ∴AE＝DE＝OC＝OB， ∵AE∥OC， ∴四边形AOCE是平行四边形. 图2 返回目录 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝2AC. (1)作等腰三角形DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB＝BC， ∠DBC＝∠ACB；(尺规作图：保留作图痕迹，不写画法) 解：如解图，点D为所作. 返回目录 (2)若(1)中所作的△DBC的边DC交AB于点E，求证：AE＝BE. 证明：如解图，作BF∥AC交CD于点F， ∵∠ACB＝120°， ∴∠CBF＝180°－∠ACB＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC， ∴∠DBF＝60°，∠BCD＝∠BDC＝30°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，BF＝ BC，BC＝2AC， ∴BF＝AC， ∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠A， 返回目录 在△BEF和△AEC中， ∴△BEF≌△AEC(AAS)， ∴AE＝BE. 返回目录 10. (2025泉州二检)如图，AB⊥直线l，垂足为B，AB＝5， sin ∠ABC ＝ . (1)求作☉A，使得☉A与直线BC相切，切点为T；(要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) 解：如解图，☉A即为所求. 返回目录 (2)在(1)的条件下，求点T到直线l的距离. 解：如解图，过点T作TJ⊥AB于点J. ∵BC是☉A的切线， ∴AT⊥BC，∴∠ATB＝90°， ∴ sin ∠ABT＝ ＝ ， ∵AB＝5， ∴AT＝3，∴BT＝ ＝4， ∵∠TBJ＝∠ABT，∠BJT＝∠ATB＝90°， ∴△BJT∽△BTA，∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴BJ＝ ， ∴点T到直线l的距离为 . 返回目录 11. 如图，已知在▱ABCD中，∠ABC＝120° ，点E为线段BC上一点， 连接AE. (1) 将线段AE绕点A逆时针旋转60° 得到线段AF，点E的对应点是点 F，请作出线段AF(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法)； 解：如解图，线段AF即为所求. 返回目录 (2)【三点共线】在(1)的条件下，求证：点F在∠ABC的平分线上. 证明：在AD上取一点H，使得AH＝AB，连接BH，FH. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠BAH＋∠ABC＝180° . ∵∠ABC＝120°，∴∠BAH＝60°. ∵AH＝AB， ∴△ABH是等边三角形，∴∠AHB＝∠ABH＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠EAF＝∠BAH，∴∠FAH＝∠EAB. 返回目录 在△FAH和△EAB中， ， ∴△FAH≌△EAB(SAS)， ∴∠AHF＝∠ABE＝120°， ∴∠AHF＋∠AHB＝180°， ∴B，H，F三点共线. ∵∠FBA＝∠FBE＝60°， ∴ 点F在∠ABC的平分线上. 返回目录 12. 【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)， B(1，0)，OD＝2. (1) 请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形ABCD，并求点C的坐标； (要求：不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，平行四边形ABCD即为所求. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝2，CD∥AB. 又∵OD＝2， ∴D(0，2)，∴C(2，2). 返回目录 (2)P为x轴上的一点，当△PCB为直角三角形时，求出点P的坐标. 解：设P(a，0). ∵B(1，0)，C(2，2)， ∴PB2＝(a－1)2，PC2＝(a－2)2＋4，BC2＝5. ①当△PCB为直角三角形，且∠PCB＝90°时， PB2＝PC2＋BC2，即(a－1)2＝(a－2)2＋4＋5， 解得a＝6，此时P(6，0)； ②当△PCB为直角三角形，且∠PBC＝90°时， PC2＝PB2＋BC2，即(a－2)2＋4＝(a－1)2＋5， 解得a＝1(与点B重合，舍去)； 返回目录 ③当△PCB为直角三角形，且∠BPC＝90°时， BC2＝PC2＋PB2，即5＝(a－2)2＋4＋(a－1)2， 解得a＝1(与点B重合，舍去)或a＝2，此时P(2，0)； 综上所述，当△PCB为直角三角形时，点P的坐标为(2，0)或(6，0). 返回目录 29 $