专题4 定值、定点问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学几何与二次函数压轴题突破练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数压轴题的定点、定值问题，这是中考几何与函数综合题的核心考点。资料通过分层进阶设计，对接中考命题规律，梳理参数计算法、韦达定理法等关键方法，归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“方法突破+真题变式”的实战模式，如三阶综合应用中结合2023福建中考题变式，示范用韦达定理处理交点问题、通过参数消去法确定定点，培养学生推理能力与模型观念。帮助学生掌握压轴题解题逻辑，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 福建 几何与二次函数压轴题突破练 1 二、二次函数压轴题突破练 专题四　定值、定点问题 一阶　方法突破 二阶　方法小练 三阶　综合应用 1. 二次函数与定值 (1)参数计算法：即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作 为参数，将要求的定值用参数表示，然后消去参数即得定值； 【方法引例1】若线段AB＝x＋2，线段PQ＝－x＋7，则AB＋PQ＝x＋ 2－x＋7＝9，即线段AB与线段PQ的和等于9，是一个定值. (2)韦达定理法：当涉及到直线(一次函数图象或x轴)与二次函数图象的交 点时，先联立方程组消去y之后整理得到一元二次方程，借助韦达定理可 得到交点横坐标与参数的关系，再将要求的定值代数式用交点横坐标的和或积表示，通过等量代换抵消掉参数，从而得到定值. 返回目录 【方法引例2】求证：若m取任意实数，则二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋ m(m＋2)的图象与x轴的两个交点之间的距离d为定值.令y＝0，则可求得方程的两个实数根分别为x1＝m，x2＝m＋2，则两个交点之间的距离d＝ ＝ ＝2，是一个定值. 返回目录 2. 二次函数与定点 方法：使待定的系数k失去影响力 【方法引例3】求证：无论k取何值，抛物线y＝x2＋kx－3k都经过同一定点. 第一步：先找出所有含k的项，再提公因式k； 即y＝x2＋kx－3k＝x2＋k . 第二步：令与k相乘的因式为0，此时k就不起作用了； 令x－3＝0，此时y＝x2＋k ＝9， 所以在这个函数中，知x即可求y，这个坐标就是定点，故无论k取何值，抛物线y＝x2＋kx－3k都经过定点(3，9). 返回目录 1. (1)直线y＝kx－4k＋3始终经过一固定点A，则点A的坐标 为 ⁠ ⁠； (2)已知抛物线y＝kx2＋ x＋2恒过定点，则定点坐标 为 ⁠ ⁠； (3)若抛物线y＝2x2－px＋4p＋1中无论p取何值时都过定点，则定点坐标 为 ⁠. (4，3) (0，2)或(－2，0) (4，33)　 返回目录 2. 已知抛物线y＝x2＋kx－2k 经过一个定点，求该定点的坐标. 解：解法一：设k＝1和k＝－1， 可得 解得 ∴ 该定点坐标为(2，4) . 解法二： y＝x2＋kx－2k＝x2＋k(x－2)， ∵当x－2＝0时，k 可取任意实数，∴x＝2，y＝4， ∴该定点坐标为(2，4). 返回目录 3. 已知抛物线C1：y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)， 与y轴交于点C. (1) 求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 返回目录 (2) 将抛物线C1向右平移3个单位长度得到抛物线C2，如图，点M，N都在 抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限，作直线MN，分别交x轴、 y轴于点E，F，若∠NOF＝∠MOE，求证：直线MN经过一定点. 返回目录 证明：如图，过点M作MQ⊥x轴于点Q，过点N作NP⊥y轴于点P. ∵ 将抛物线C1：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4向右平移3个单位长度得到抛 物线C2， ∴ 抛物线C2的解析式为y＝(x－2)2－4＝x2－4x. ∵ 点M，N都在抛物线C2上，且分别在第四象限和第二象限， ∴ 设点M的坐标为(x1， －4x1)(0＜x1＜4)， 点N的坐标为(x2， －4x2)(x2＜0)， ∴PN＝－x2，OP＝ －4x2，OQ＝x1，QM＝－(－4x1). 返回目录 设直线MN的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 联立 得x2－(4＋m)x－n＝0， 则x1＋x2＝4＋m，x1·x2＝－n， ∵∠NOP＝∠MOQ，∠OPN＝∠OQM＝90° ，∴△OPN∽△OQM， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， 化简得x1x2＝(x1x2)2－4x1x2(x1＋x2)＋16x1x2， ∴(－n)2－4×(－n)×(4＋m)＋15×(－n)＝0， 整理得n2＋n＋4mn＝0，即n(n＋1＋4m)＝0. 由图象可知n≠0，∴n＋1＋4m＝0， ∴m＝－ ，∴ 直线MN的解析式为y＝－ x＋n， 当x＝4时，y＝－1，∴ 直线MN经过一定点(4，－1). 返回目录 4. (2023福建24题变式)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)， B(3，0)两点，M为抛物线的顶点，C，D为抛物线上不与A，B重合的相 异两点，记AB的中点为E，直线AD，BC的交点为P. (1) 求抛物线的函数表达式； 解：由题意，得y＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)＝ax2＋bx＋3， 则a＝1，b＝－4， 即抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3. 返回目录 (2) 小明研究发现，无论C，D在抛物线上如何运动，只要C，D，E三点 共线，△ABP的面积恒为定值，请求出此定值. 解：由题易得E(2，0).在抛物线上任取一点C(0，3)， ∵C，D，E三点共线，且直线CE的解析式为y＝－ x＋3， ∴ 点D在直线CE上， 联立 解得 或 ∴点D(，－ ).∵B(3，0)，A(1，0)， 返回目录 ∴ 直线BC的解析式为y＝－x＋3，直线AD的解析式为y＝－ x＋ ， 联立 解得 则P(5，－2). ∴S△ABP＝ AB×｜yP｜＝ ×(3－1)×2＝2.(解题过程不唯一) 返回目录 16 $