第6章 第31讲 圆的基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的基本性质”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形性质等高频考点，分析近5年中考中相关知识点占比达25%，按基础巩固（选择、填空）和能力提升（解答题）分层设计，归纳12类常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+分层突破”模式，精选2025年重庆、宜宾等多地中考真题及福建本地一检题，如第10题通过构造中位线证OC∥AD、用勾股定理求直径，培养学生推理能力与几何直观。助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升冲刺阶段备考效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第六章　圆 第31讲　圆的基本性质 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025重庆)如图，点A，B，C在☉O上，若∠AOB＝100°，则∠C的 度数是(　B　) A.40°　　　B.50°　　　C.80°　　　D.100° B 返回目录 2. (2025宜宾)如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB＝8， OC＝5，则OD的长是(　A　) A.3 B.2 C.6 D. A 返回目录 3. (2025新疆)如图，CD是☉O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝ 30°，则∠BOC＝(　C　) A.30° B.45° C.60° D.75° C 返回目录 4. (2025东营)如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝130°，则 ∠ECD的度数是(　C　) A.50° B.55° C.65° D.70° C 返回目录 5. (2020福建)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB＝CD，A为 的中 点，∠BDC＝60° ，则∠ADB等于(　A　) A.40° B.50° C.60° D.70° A 返回目录 【解析】∵A为 的中点，∴ ＝ ，AB＝AD，∴∠ADB＝ ∠ABD，∵AB＝CD，∴∠CBD＝∠ADB＝∠ABD，∵四边形ABCD 内接于☉O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴3∠ADB＋60°＝180°， ∴∠ADB＝40°.故选A. 返回目录 变式如图，四边形ABCD内接于☉O，点C是 的中点，AD∥BC， ∠BCD＝110°，则∠ACB的度数是(　B　) A.20° B.35° C.45° D.55° B 返回目录 【解析】∵四边形ABCD内接于☉O，∠BCD＝110°，∴∠BAD＝ 180°－∠BCD＝180°－110°＝70°，∵点C是 的中点，∴ ＝ ，∴∠BAC＝∠DAC＝ ×70°＝35°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝ ∠DAC＝35°.故选B. 返回目录 6. (2025福州一检)如图，四边形ABCD内接于☉O，延长AD，BC交于点 E，连接OB，OC.下列四个角中，与∠BAD一定相等的是(　D　) A.∠AEB B.∠BOC C.∠CDE D.∠DCE D 返回目录 7. (2025宜宾)如图，已知∠BAC是☉O的圆周角，∠BAC＝40°，则 ∠OBC＝ ⁠°. 50　 返回目录 8. 如图，四边形ABCD内接于☉O，已知∠AOC＝80°，则∠ADC的度 数是 ⁠. 140°　 返回目录 9. 如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛 液体物质，它的截面图可以近似看作是由☉O去掉两个弓形后与矩形 ABCD组合而成的图形(如图2)，其中BC∥MN，若☉O的半径为25 mm， AB＝36 mm，BC＝14 mm，MN＝30 mm，则该平底烧瓶的高度 是 mm. 80　 返回目录 【解析】如解图，连接OB，OM，过点O作EF⊥BC，交BC于 点E，交MN于点F，∵BC∥MN，∴EF⊥MN，∴EF平分 BC，MN，∵BC＝14 mm，MN＝30 mm，∴BE＝7 mm，MF ＝15 mm，∵☉O的半径为25 mm，在Rt△BEO和Rt△MOF中， OB＝OM＝25 mm，由勾股定理得OE＝ ＝ 24(mm)，OF＝ ＝20(mm)，∴该烧瓶的高度为 AB＋OE＋OF＝36＋24＋20＝80(mm). 返回目录 10. (2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的 直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°. (1)求证：OC∥AD； 证明：∵OC，OB是半圆O的半径. ∴∠OCB＝∠OBC. ∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB＋2∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠AOC＝180°， ∴OC∥AD. 返回目录 (2)若AD＝2，BC＝2 ，求AB的长. 解：如图，连接BD交OC于点E. ∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴点E为BD的中点， 又∵O是AB的中点， ∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝ AD＝1. 设半圆的半径为r，则CE＝r－1. 由勾股定理，得OB2－OE2＝BE2＝BC2－CE2， 即r2－12＝(2 )2－(r－1)2，解得r1＝3，r2＝－2(舍去). ∴AB＝2r＝6. 返回目录 11. 如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交 ☉O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交☉O于点F. (1)求证：BD＝BC； 证明：如图，连接DC，则∠BDC＝∠BAC＝45°， ∵BD⊥BC， ∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°， ∴∠BCD＝∠BDC， ∴BD＝BC. 返回目录 (2)若☉O的半径为3，BE＝6，求线段BF的长. 解：如解图，连接CF， ∵∠DBC＝90°， ∴CD为☉O的直径，∴CD＝2×3＝6. ∴BC＝CD· sin ∠BDC＝6× ＝3 ， ∴EC＝ ＝ ＝3 ， ∵BF⊥AC，∴∠BMC＝∠EBC＝90°， 又∵∠BCM＝∠ECB， ∴△BCM∽△ECB，∴ ＝ ＝ ， 返回目录 ∴BM＝ ＝ ＝2 ，CM＝ ＝ ＝ ， ∵∠F＝∠BDC＝45°，BF⊥AC， ∴∠MCF＝45°， ∴∠F＝∠MCF， ∴MF＝MC＝ ， ∴BF＝BM＋MF＝2 ＋ . 返回目录 22 $