第6章 第32讲 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，严格对接中考说明，梳理点与圆、直线与圆的位置关系，切线性质与判定，圆周角定理等高频考点，结合近5年福建中考真题及二检题，分析切线相关（占比约40%）、圆周角计算（占比30%）等权重，归纳选择、填空、解答（切线证明与计算）三大常考题型。 课件亮点在于“分层进阶+真题实战”模式，一阶基础巩固通过2025三明二检点与圆位置关系题、2024福建切线性质题等真题，培养几何直观；二阶能力提升如2025达州题，示范切线判定（连接OA、OB证垂直）及相似计算（△ADC∽△BCE），发展推理能力。助力学生掌握辅助线添加、定理应用技巧，教师可依分层设计实施针对性复习，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第六章　圆 第32讲　与圆有关的位置关系 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025三明二检)三个半径均为6的圆与直线l的位置关系如图所示，若点 P在其中的某个圆上，且点P到直线l的距离为8，则这个圆只能是(　C　) A.☉O2 B.☉O3 C.☉O2或☉O3 D.☉O1或☉O2 C 返回目录 2. (2025宁德二检)如图，已知△ABC内接于☉O，AC＝AB，点D是☉O 上的一点，连接AD，BD.若∠ABC＝70°，则∠D的大小是(　D　) A.40° B.50° C.60° D.70° D 返回目录 3. (2025福建)如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点 C.AB∥PC，且交☉O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为 (　C　) A.30° B.45° C.60° D.75° C 返回目录 4. (2019福建)如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C在☉O 上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于(　B　) A.55° B.70° C.110° D.125° B 返回目录 【解析】如解图，连接OA，OB，∵PA，PB是☉O 的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°， ∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°－90°－90°－ 110°＝70°.故选B. 返回目录 变式已知PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，点C在☉O上，不与点 A，B重合.若∠P＝80°，则∠ACB的度数为(　D　) A.50° B.100° C.130° D.50°或130° D 返回目录 【解析】如解图，连接OA，OB，∵PA，PB分别 与☉O相切于A，B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝ 90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°－2×90° －80°＝100°，∴∠C＝ ∠AOB＝50°，∠C'＝ 180°－50°＝130°.故选D. 返回目录 5. (2021福建)如图，AB为☉O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD 与☉O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则 sin ∠CAD等于 (　D　) A. B. C. D. D 返回目录 【解析】如解图，连接OC，OD，CD，∵PC， PD与☉O相切，切点分别为C，D，∴OC⊥CP， PC＝PD，PO平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴ ＝ ，∴∠COB＝∠DOB，∵∠CAD＝ ∠COD，∴∠COB＝∠CAD，在Rt△OCP中，OP ＝ ＝ ＝5，∴ sin ∠COP ＝ ＝ ，∴ sin ∠CAD＝ .故选D. 返回目录 6. (2024福建)如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72° ，直线MN与 ☉O相切，切点为C，且C为 的中点，则∠ACM等于(　A　) A.18° B.30° C.36° D.72° A 返回目录 【解析】∵C为 的中点，∠AOB＝72° ，∴∠AOC＝∠BOC＝ 36°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝72° ，∵直线MN与☉O相 切，切点为C，∴∠OCM＝90° ，∴∠ACM＝∠OCM－∠ACO＝90° －72°＝18°.故选A. 返回目录 变式1如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝ BC，直线EA与☉O相切于点A.若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为 (　C　) A.52° B.54° C.64° D.74° C 返回目录 变式2(2025南平二检)如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上且关于直 径AB对称，MN是☉O的切线，切点为B，若∠CBO＝50°，则∠DBN 的大小为(　B　) A.50° B.40° C.35° D.25° B 返回目录 7. (2025龙东地区)如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是 ☉O的直径，若∠BAC＝35°，则∠P的度数是 . 【解析】∵PA是☉O的切线，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°，∵∠BAC ＝35°，∴∠PAB＝∠PAC－∠BAC＝55°，∵PA，PB是☉O的切 线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝55°，∴∠P＝180°－∠PBA－ ∠PAB＝180°－55°－55°＝70°. 70°　 返回目录 8. 如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为18，若AB＝5，则 CD的长为 ⁠. 4　 返回目录 【解析】如解图，设AB，BC，CD，AD边的切点分 别为E，F，G，H，由切线长定理可知AE＝AH， DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF， ∵四边形ABCD的周长为18，∴AB＋AD＋BC＋CD ＝18，∴2AE＋2BE＋2CG＋2DG＝18，∴AE＋BE ＋CG＋DG＝9，∴AB＋CD＝9，∵AB＝5，∴CD ＝4. 返回目录 9. 如图，将量角器和一块含30°角的直角三角板紧靠着放在同一平面内， 使D，C，B三点在一条直线上，且DC＝2BC，过点A作量角器圆弧所 在圆的切线，切点为E，则∠EAC的度数是 ⁠. 60°　 返回目录 【解析】如解图，设半圆的圆心为O，连接OA， OE. ∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB ＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝ ∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝ 60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝ ∠ACO＝90°，在Rt△AOE和Rt△AOC中， ∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC＝60°，∠EAO＝30°，∴∠EAC＝ ∠EAO＋∠OAC＝30°＋30°＝60°. 返回目录 10. (2023福建)如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点 D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC. (1)求证：AO∥BE； 证明：∵AF是☉O的切线，∴AF⊥OA， ∴∠OAF＝90°， ∵CE是☉O的直径， ∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE， ∵AF∥BC， ∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC， 即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE. 返回目录 (2)求证：AO平分∠BAC. 证明：∵∠ABE与∠ACE都是 所对的圆周角， ∴∠ABE＝∠ACE， ∵OA＝OC， ∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC， 由(1)知，∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC， ∴AO平分∠BAC. 返回目录 11. (2025达州)如图，在☉O中，AB是弦，PA是☉O的切线，PA＝PB， 点C，D，E分别是线段AB，AP，BP上的动点，连接CD，CE， ∠DCE＝∠P＝α. (1)试判断PB与☉O的位置关系，并说明理由； 返回目录 解：PB是☉O的切线，理由如下： 如解图1，连接OA，OB， ∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO， ∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA， ∵PA是☉O的切线， ∴∠PAO＝∠BAO＋∠PAB＝90°， ∴∠PBO＝∠ABO＋∠PBA＝90°， ∴PB⊥OB. 又∵OB是☉O的半径， ∴PB是☉O的切线. 图1 图1 返回目录 (2)若α＝60°，CD∶CE＝1∶2，试求4AD＋BE与☉O半径r的数量关 系. 解：∵∠P＝60°，PA＝PB， ∴△ABP是等边三角形， ∴AB＝PA＝PB，∠PAB＝∠PBA＝60°， ∵∠DCE＝60°， ∴∠BCE＋∠ACD＝180°－∠DCE＝120°， ∵∠ADC＋∠ACD＝180°－∠PAB＝120°， ∴∠ADC＝∠BCE，∴△ADC∽△BCE， ∴ ＝ ＝ ， 返回目录 ∵ ＝ ，∴AD＝ BC，AC＝ BE， ∴4AD＋BE＝2BC＋2AC＝2AB. 如解图2，连接OA，OB，过点O作OF⊥AB于点F，则AF＝ AB， ∵PA是☉O的切线，∴∠PAO＝90°， ∴∠OAF＝∠PAO－∠PAB＝90°－60°＝30°， ∴在Rt△AOF中，AO＝r，OF＝ AO＝ r， ∴AF＝ ＝ ＝ r， ∴AB＝2AF＝2× r＝ r，∴4AD＋BE＝2 r. 图2 返回目录 28 $