第4章 第27讲 锐角三角函数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数”核心考点，覆盖定义、特殊角值、解直角三角形及应用，对接中考说明，分析基础计算（如tan45°、sinA求解）与综合应用（网格、平移、立体图形结合）的考查权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点是“分层训练+真题突破”模式，如2025威海真题通过网格构造三角形，用勾股定理证等腰直角三角形求角度和，培养几何直观与推理意识。帮助学生掌握“构造直角三角形”“利用网格计算边长”等技巧，教师可依此分层教学，提升复习效率与应试得分率。

数 学 福建 分层练习册 1 第四章　三角形 第27讲　锐角三角函数 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025天津)tan45°－ cos 45°的值等于(　A　) A.0　　　　B.1　　　　C.1－ 　　　　D.1－ A 返回目录 2. (2025云南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，BC＝5，则 sin A＝(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， sin B＝ ，则BC的长是(　B　) A.3 B.6 C.8 D.9 B 返回目录 4. 如图，格点三角形ABC放置在5×4的正方形网格中，则 sin ∠ABC的值 为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 5. 若 cos A＝ ，且∠A为锐角，则∠A＝ ⁠. 60°　 返回目录 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB于点D，AD＝ ， BD＝ ，则 sin B＝ 　 　. 　 返回目录 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD ＝6，tan∠ACB＝1. (1) 求BC的长； 解：∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝ ＝ ＝8. ∵tan∠ACB＝1， ∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 返回目录 (2) 求 sin ∠DAE的值. 解：∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝ BC＝7， ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC， ∴AE＝ ＝ ， ∴ sin ∠DAE＝ ＝ ＝ . 返回目录 8. (2025自贡)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移得到△EFG，点 E，F在坐标轴上.若∠A＝90°，tanB＝ ，A(－4，3)，则点G的坐标 为(　B　) A.(11，－4) B.(10，－3) C.(12，－3) D.(9，－4) B 返回目录 【解析】如解图，过点A作AH⊥y轴，过点B作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO，∴∠BAK＝∠AOH＝ 90°－∠HAO，∴△AHO∽△BKA，∴ ＝ ＝ .∵∠BAO＝90°，tan∠ABO＝ ，A(－4，3)，∴OH＝3，AH＝4， ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∴BK＝8，AK＝6，∵将△ABO平移得到△EFG，∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6，∴E(6，0)，∴将点A先向右平移10个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点E， ∴将点O(0，0)先向右平移10个单位长度， 再向下平移3个单位长度得到点 G，∴G(10，－3).故选B. 返回目录 9. (2025扬州)如图1，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面 上，其中水面高度BM＝7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水 面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝ ⁠. 图1 图2 　 返回目录 【解析】如解图，延长AN，交直线BC于点E，由题意得AD＝BC＝CD＝9 cm，∠D＝90°，AD∥BC，AN∥FG. 设DN＝x cm，则CN＝ CD－DN＝(9－x) cm，∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为α的斜坡上时，水的体积等于长为9 cm、宽为9 cm、高为(9－x)cm的长方体的体积与长为 9 cm、宽为9 cm、高为x cm的长方体的体积的一半之和，∴9×9(9－x)＋ ×9×9x＝9×9×7，解得x＝4，即DN＝4 cm， ∵AN∥FG，∴∠AEF＝∠F＝α， ∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠AEF＝α， ∴tanα＝tan∠DAN＝ ＝ . 返回目录 10. (2025威海)【问题提出】 已知∠α，∠β都是锐角，tanα＝ ，tanβ＝ ，求∠α＋∠β的度数. 【问题解决】(1)如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和 ∠CAD，请你按照这个思路求∠α＋∠β的度数.(点A，B，C，D都在格 点上) 备用图 备用图 返回目录 解：如解图1中，连接BC. ∵AB＝BC＝ ＝ ，AC＝ ＝ ， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝90°，∠BAC＝45°， ∴∠α＋∠β＝45°. 图1 返回目录 (2)已知∠α，∠β都是锐角，tanα＝ ，tanβ＝ ，则∠α＋∠β＝ 　　°； 解：90　【解法提示】如解图2，连接BC，由题意，tanα＝tan∠BAD ＝ ，tanβ＝tan∠DAC＝ ， ∵AB＝AC＝ ＝ ，BC＝ ＝ ，∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°， ∴∠α＋∠β＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝90°. 【策略迁移】 图2 返回目录 (3)已知∠α，∠β，∠θ都是锐角，tanα＝ ，tanβ＝ ，∠α＋∠β＝∠θ，求 tanθ的值.(提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案) 解： 【解法提示】如解图3，连接GF，由题意知，tanα＝tan∠GDH＝ ，tanβ＝tan∠HDF＝ ，∴∠α＝∠GDH，∠β＝∠HDF，∵∠α＋∠β＝ ∠θ，∴∠θ＝∠GDH＋∠HDF＝∠GDF，∵DG＝ ＝2 ， GF＝ ＝ ，DF＝ ＝5 ， ∴DG2＋GF2＝DF2，在Rt△DGF中，tanθ＝ tan∠GDF＝ ＝ ＝ . 图3 返回目录 20 $