第4章 第24讲 等腰三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形核心考点，严格对接福建中考说明，分析性质应用、全等证明、计算推理等高频考点权重，归纳选择、填空、几何证明等常考题型，通过分层练习实现基础巩固与能力提升的系统备考。 课件亮点在于融合中考真题训练与核心素养培养，如2025福建几何题结合几何直观分析角度关系，第6题易错题强化推理能力避免分类遗漏，第12题用出入相补原理突破定值计算。助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第四章　三角形 第24讲　等腰三角形 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2020福建)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则 CD等于(　B　) A.10　　 B.5　　 C.4　　 D.3 B 返回目录 变式如图，等腰三角形ABC的顶角平分线AD交BC于点D，AB＝5，AD ＝4，则底边BC的长为(　C　) A.10 B.8 C.6 D.4 C 返回目录 2. 如图，小刚在荡秋千，秋千绕固定点O旋转了80°，小刚的位置从A点 运动到了A'点，则∠OAA'的度数为(　B　) A.40° B.50° C.55° D.65° B 返回目录 3. (2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列 条件不能说明AD⊥BC的是(　B　) A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AD平分∠BAC B 返回目录 4. (2020福建)如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是 AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　D　) A.1 B. C. D. D 返回目录 变式如图，面积为3的△ABC中，AB＝AC，点H为底边BC的中点，连接 AH，AH＝ ，则BC的长为(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 返回目录 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则 ∠ADB＝(　B　) A.100° B.115° C.130° D.145° B 返回目录 6. 【易错题】等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数为 (　D　) A.70° B.110°或40° C.40° D.70°或40° D 返回目录 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上 的一点，AD＝2DE. 若△ADC的面积为4，则△ABC的面积是(　D　) A.6 B.8 C.10 D.12 D 返回目录 8. 【结论开放】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB 上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 ⁠ ⁠. ∠B ＝60°　 返回目录 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于 点D.若BC＝2，则AD的长度为 ⁠. 【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝ ＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝ 36°，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°＝∠C，∴AD ＝BD，BD＝BC，∴AD＝BC＝2. 2　 返回目录 10. (2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD ＝ ，则AD＝ 　 －1　. －1　 返回目录 【解析】如解图，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠DHB ＝∠DHC＝90°，∵BD＝CD，DH＝DH， ∴Rt△BDH≌Rt△CDH(HL)，∴BH＝CH＝ BC＝1， 即DH所在直线是BC的垂直平分线，∵AB＝AC，BD＝ CD，∴A，D，H三点在同一直线上，∴DH＝ ＝1，AH＝ ＝ ，∴AD＝ AH－DH＝ －1. 返回目录 11. (2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC， 垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD 于点G. (1)求∠DCE的大小； 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB＝30°. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. 返回目录 (2)求证：△CEG是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB. 由平移可知：CD∥EF，∴∠EAC＝∠DCA＝30°， 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∠AEC＝120°， 又∵AB＝CB，∴BE垂直平分AC， ∴∠GEC＝ ∠AEC＝60°， 由(1)知∠GCE＝60°，∴∠EGC＝60°， ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC，∴△CEG是等边三角形. 返回目录 12. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数 学家刘徽创建的.主要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形， 几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”.如 图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝12，点D为BC边上一动点， 过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则根据出入相补原理，我们 可发现，DE＋DF一定为定值，则DE＋DF的值为(　C　) C A. B. C. D. 返回目录 【解析】如解图，连接AD，过点A作AH⊥BC于点 H. ∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝ 12，∴BH＝CH＝6，∴AH＝ ＝ ， ∴S△ABC＝ ×12× ＝15；∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ × (DE＋DF)＝15，∴DE＋DF＝ ，故选C. 返回目录 13. (2025凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝ ∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为(　C　) A.56° B.60° C.62° D.64° C 返回目录 【解析】∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD－∠CAE＝ ∠BAC－∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE和 △CAD中， ∴△BAE≌△CAD(SAS)， ∴∠ABE＝∠ACD；如解图，设AC，BD交于点O， ∵∠AOB＋∠ABO＋∠BAO＝180°，∠COD＋∠DCO ＋∠CDO＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠BAO＝ ∠CDO＝56°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝ ＝ ＝62°.故选C. 返回目录 14. (2025漳州一检)若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方 程x2－8x＋n＝0的两个根，则n的值为 ⁠. 【解析】由题意，分以下两种情况：(1)当3为等腰三角形的腰长时，则3 是关于x的方程x2－8x＋n＝0的一个根，因此有32－8×3＋n＝0，解得 n＝15，则方程为x2－8x＋15＝0，设另一个根为x2，∴3＋x2＝8，∴x2 ＝5，此时等腰三角形的三边长分别为3，3，5，满足三角形的三边关系； (2)当3为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2－8x＋n＝0有两个相 等的实数根，因此，根的判别式Δ＝64－4n＝0，解得n＝16，则方程为 x2－8x＋16＝0，解得方程的根为x1＝x2＝4，此时等腰三角形的三边长分 别为3，4，4，满足三角形的三边关系.综上，n的值为15或16. 15或16　 返回目录 15. (2025龙岩二检)如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D为BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时 针旋转120°得到线段AE，连接CE、DE，AC与DE交于点F. 返回目录 (1)当AE∥BC时，求 的值； 解：如解图1，∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠1＝∠B＝30°， 由旋转得AD＝AE，∠DAE＝120°， ∴∠2＝∠3＝30°＝∠1＝∠B， ∵AE∥BC，∴∠4＝∠3＝30°＝∠B， ∴AB∥DE，∠1＋∠2＋∠4＝90°， ∴∠5＝∠2＝30°＝∠B，∠CAD＝90°， ∴AD＝BD，CD＝2AD＝2BD，∴ ＝ . 图2 图1 返回目录 (2)试猜想AC、CD、CE之间满足的数量关系，并给予证明. 返回目录 解：猜想：CD＋CE＝ AC. 证明：如解图2，过点A作AM⊥BC于点M. ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴BM＝CM＝ BC，∠1＝30°， cos ∠1＝ cos 30°＝ ， ∵∠5＋∠DAC＝∠6＋∠DAC＝120°，∴∠5＝∠6， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE， ∴CD＋CE＝CD＋BD＝BC＝2CM， ∴ cos 30°＝ ＝ ＝ ， ∴CD＋CE＝2AC· cos 30°＝ AC. 图2 返回目录 28 $