专题2 十字架基本图形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学几何与二次函数压轴题突破练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦几何压轴题中的“十字架基本图形”核心考点，严格对接中考要求，梳理证全等（如直角三角形ASA判定）、证相似（如矩形中AA相似）等关键方法，通过一阶方法突破、二阶方法小练、三阶综合应用的分层训练，精准覆盖中考常考题型。 课件亮点在于“方法归纳+变式训练+综合应用”的实战模式，如正方形中AF⊥BG证AF=BG的全等应用，矩形中EG⊥FH的相似计算，培养学生的推理能力与几何直观。通过分层进阶设计帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效开展压轴题专项复习，提升学生中考得分率。

数 学 福建 几何与二次函数压轴题突破练 1 一、几何压轴题突破练 专题二　十字架基本图形 一阶　方法突破 二阶　方法小练 三阶　综合应用 方法一　证全等 类型 找直角三角形 构造直角三角形 图形 结论 △ABE≌△BCF △EFM≌△HGN △DAN≌△CDM 返回目录 方法二　证相似 类型 找直角三角形 构造直角三角形 图形 结论 △ABN∽△DAM △EFM∽△KHN △ABN∽△DAM 返回目录 1. 如图，在正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且 AF⊥BG于点P， 求证：AF＝BG. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC， ∵AF⊥BG，∴∠APB＝90°， ∴∠BAF＝∠CBG＝90°－∠ABG， 在△ABF和△BCG中， ∴△ABF≌△BCG(ASA)，∴AF＝BG. 返回目录 【变式】如图，正方形ABCD的边长为5，E，F，G分别为CD，AB， BC边上的点.若DE＝1，BF＝2，EF⊥AG，则AG的长为 ⁠. 　 返回目录 【解析】如解图，过点E作EH⊥AB于点H，则四边形 ADEH为矩形，∴AH＝DE＝1，EH＝AD，∴HF＝AB －AH－BF＝5－1－2＝2，∴EF＝ ＝ .∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠B＝ 90° ，∴AB＝EH，∠B＝∠EHF. ∵EF⊥AG， ∴∠BAG＋∠AFE＝90° .又∵∠AFE＋∠HEF＝ 90° ，∴∠BAG＝∠HEF，∴△BAG≌△HEF(ASA)， ∴AG＝EF＝ . 返回目录 2. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，AD上的点，且BF⊥AE于 点M. 求证：AB·DE＝AE·AM. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠D＝90° ， ∴∠BAE＋∠EAD＝90° . ∵BF⊥AE，∴∠AMB＝90° ， ∴∠BAE＋∠ABM＝90° ，∴∠EAD＝∠ABM. ∵∠D＝∠AMB＝90° ，∴△ADE∽△BMA， ∴ ＝ ，∴AB·DE＝AE·AM. 返回目录 【变式】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F，G，H分 别在边AB，BC，CD，AD上，且EG⊥FH于点P. 若EG·HF＝48，则 HF的长为 ⁠. 2 　 返回目录 【解析】如解图，作EM⊥CD于点M，交FH于点J，作HN⊥BC于点N，交EM于点I，则∠EMC＝∠HNB＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，AB＝4，BC＝8，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC. ∵∠B＝∠C＝∠EMC＝90°，∴四边形EBCM是矩形， ∴EM＝BC＝8，EM∥BC，∴EM∥AD. ∵∠A＝∠B＝∠HNB＝90°，∴四边形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝4，∠AHN＝90°，∴∠HIJ＝∠AHN＝90°.∵EG⊥FH于点P，∴∠EPJ＝90°，∴∠NHF＝∠MEG＝90°－∠EJH. ∵∠HNF＝∠EMG＝90°， ∴△HNF∽△EMG，∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴EG＝2HF. ∵EG·HF＝48， ∴2HF·HF＝48， 解得HF＝2 或HF＝－2 (舍去)，∴HF的长是2 . 返回目录 【思路探寻】 (1)可证得△ADE≌△BAF，从而得AE＝BF； (2)由(1)知△ADE≌△BAF，可推出S四边形DEGF＝S△ABG，根据S△ABG＋ S四边形DEGF＝36－24＝12，进而求值； (3)设S△DEF＝S，易得 ＝ ，即 ＝ ，设AE＝13a，由勾股定理 可得AP和DE的值，进一步求出PE的值. 返回目录 3. 【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字 型”的问题： 如图1，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点， AE⊥BF. 【独立思考】 (1)试判断AE与BF的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 图1 图2 图3 返回目录 解：AE＝BF，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠D＝90°，AD＝BA， ∴∠DAE＋∠BAE＝90°， ∵AE⊥BF，∴∠ABF＋∠BAE＝90°， ∴∠DAE＝∠ABF， ∴△ADE≌△BAF(ASA)， ∴AE＝BF. 图1 返回目录 (2)阳光小组在王老师的问题上继续思考，如图2，记AE与BF的交点为 G，若阴影部分的面积之和为24，求△ABG的面积； 【实践探究】 图1 图2 图3 返回目录 解：由(1)知，△ADE≌△BAF，∴S△ADE＝S△BAF， ∴S△ADE－S△AFG＝S△BAF－S△AFG， ∴S四边形DEGF＝S△ABG， ∵S正方形ABCD＝AB2＝62＝36，S阴影＝24， ∴S△ABG＋S四边形DEGF＝36－24＝12， ∴S△ABG＝ ×12＝6. 图2 返回目录 (3)缤纷小组进一步探究，如图3，连接EF并延长，交BA的延长线于点 P，连接AE. 已知DF＝2，AP＝ AE，请直接写出PE的长. 图1 图2 图3 返回目录 解：6 　 【解法提示】如解图，连接PD，作PH⊥CD，交CD的延长线于点H，∴∠H＝90°，设S△DEF＝S，∵DF＝2，AD＝6，∴S△ADE＝3S，∴S△AEF＝S△ADE－S△DEF＝2S，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴S△PDE＝S△ADE＝3S，∴S△PDF＝S△PDE－S△DEF＝2S，∴S△APF＝2S△PDF＝4S，∴S△APD＝S△APF＋S△PDF＝6S，∴ ＝ ，∴ ＝ ，设AE＝13a，则AP＝4 a，∴DE＝2 a，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2－DE2＝AD2， ∴(13a)2－ ＝62， 返回目录 ∴a＝ 或a＝－ (舍去)，∴AP＝4 × ＝8，DE＝2 × ＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAD＝∠DAB＝∠ADH＝∠ADC＝90°，∴四边形APHD是矩形，∴PH＝AD＝6，DH＝AP＝8， ∴EH＝DH＋DE＝12，∴PE＝ ＝ ＝6 . 返回目录 20 $