专题1 类型2 几何中的三线共点问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学几何与二次函数压轴题突破练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦几何压轴题中的三线共点问题，依据中考要求梳理核心证明方法，结合考点分析突出两种证法（交点在第三线上、任意两线交点相同），按“方法突破-小练-综合应用”分层设计，对接中考命题趋势。 课件亮点在于“真题融入+分层训练”模式，如2021福建真题通过相似三角形证三线共点，培养学生推理能力与几何直观。三阶综合应用结合矩形动态问题，示范全等、勾股定理综合运用，帮助学生掌握压轴题解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

数 学 福建 几何与二次函数压轴题突破练 1 一、几何压轴题突破练 专题一　几何中的点线关系 类型2　几何中的三线共点问题 一阶　方法突破 二阶　方法小练 三阶　综合应用 证明三条线交于一 点 1.证明两条线的交点在第三条直线上； 2.证明三条线中任意两条线的交点是同一个 返回目录 例1　如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点， 且AE＝CF，连接AC，BD，EF，求证：AC，BD，EF相交于同一 点. 证明：如图，连接AF，CE，记EF与AC相交于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴OA＝OC， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC与 BD 互相平分， 即 BD 经过AC 的中点O，∴AC，BD，EF相交于同一点. 证明：如图，连接AF，CE，记EF与AC相交于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴OA＝OC， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC与 BD 互相平分， 即 BD 经过AC 的中点O，∴AC，BD，EF相交于同一点. 返回目录 例2　如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝ ，中位线DE的延 长线与∠ABC的平分线BF交于点F，G、H分别是CE和BC的中点，证 明：直线 DE、BF、HG 三线共点. 返回目录 证明：如图，设直线HG与直线DE交于点F1， 在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，tanA＝ ，∴ ＝ ，即BC＝ AB， ∵DE为△ABC的中位线，∴BD＝ AB，DE∥BC，DE＝ BC， ∴BC＝BD，∠DFB＝∠FBC， ∠EF1G＝∠CHG， ∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD ＝DF，∴BC＝DF， ∵G，H分别是CE和 BC的中点，∴EG＝CG， BH＝ BC，∴DE＝ BH， ∵∠EF1G＝∠CHG，∠EGF1＝∠CGH， EG＝CG， ∴△EF1G≌△C HG(AAS)， 证明：如图，设直线HG与直线DE交于点F1， 在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，tanA＝ ，∴ ＝ ，即BC＝ AB， ∵DE为△ABC的中位线，∴BD＝ AB，DE∥BC，DE＝ BC， ∴BC＝BD，∠DFB＝∠FBC， ∠EF1G＝∠CHG， ∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DFB＝∠DBF， ∴BD＝DF，∴BC＝DF， ∵G，H分别是CE和 BC的中点，∴EG＝CG， BH＝ BC， ∴DE＝BH， ∵∠EF1G＝∠CHG，∠EGF1＝∠CGH， EG＝CG， ∴△EF1G≌△CHG(AAS)， ∴EF1＝CH，∴DF1＝DE＋EF1＝BH＋CH＝BC，∴DF1＝DF， ∴点F1和点F是同一个点， ∴直线 DE、BF、HG 三线共点. 返回目录 1. 如图，C为线段AB外一点. (1)尺规作图：求作▱ABCD；(不写作法，保留作图痕迹) 解：如解图，平行四边形ABCD即为所作. 第1题解图 返回目录 (2)在(1)条件下，AB，CD的中点分别为M，N. 求证：MN，AC，BD相 交于同一点. 证明：如解图，设AC与BD相交于点O，连接 CM、AN. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，CD∥AB，AB＝CD， ∵M为AB的中点，N为CD的中点，∴AM＝CN， ∴四边形AMCN为平行四边形， ∴MN与AC互相平分，即MN过AC的中点O， ∴MN，AC，BD相交于同一点. 返回目录 2. (2021福建)如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A. (1)求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC ＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) 解：如解图，四边形ABCD即为所作； 返回目录 (2)设P，Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线 AD，BC，PQ相交于同一点. 证明：设直线PQ交直线AD于点G，直 线BC交直线AD于点G'， ∵DQ∥AP，∴△GDQ∽△GAP， ∴ ＝ ， ∵DC∥AB，∴△G'DC∽△G'AB， ∴ ＝ ， 返回目录 ∵P，Q分别为边AB，CD的中点， ∴DC＝2DQ，AB＝2AP， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴点G与点G'重合， ∴直线AD，BC，PQ相交于同一点. 返回目录 【思路探寻】 (1)根据已知条件可以得出△EBF≌△GDH，△HAE≌△FCG，即HE＝ FG，EF＝GH，从而得出结论； 返回目录 (2)连接EG，FH，作FM⊥AD于点M，根据矩形的性质及勾股定理就可 以得出FH2＝100－24t＋4t2，EG＝FH，EG2＝EF2＋FG2，EF2＝5t2＋ 64－32t，同理FG2＝36－12t＋5t2，进而得出EG2＝100＋10t2－44t，建 立方程即可求出t的值； (3)连接AC，EG，FH，设EG与AC相交于点O，EG与FH相交于点P. 由矩形的性质可以得出△AOE≌△COG，就可以得出EO＝GO，AO＝ CO，即O是EG、AC的中点，由平行四边形的性质就可以得出EP＝ GP，FP＝HP，即P是EG、FH的中点，得出点O、P重合，进而得出 三条直线AC，EG，FH经过同一点. 返回目录 3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E、F、G、H分别从点 A、B、C、D同时出发，动点E从点A开始沿边AB向点B以每秒2个单位 长度的速度运动，动点F从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的 速度运动，动点G从点C开始沿边CD向点D以每秒2个单位长度的速度运 动，动点H从点D开始沿边DA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，当 其中一点到达终点时，其余点也随之停止运动，设运动时间为t. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； 返回目录 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，AB＝CD，BC＝AD. ∵AE＝CG＝2t，BF＝DH＝t， ∴BE＝GD＝8－2t，CF＝AH＝6－t. 在△EBF和△GDH中， ∴△EBF≌△GDH(SAS)，∴EF＝GH. 在△HAE和△FCG中，AH＝CF，∠HAE＝∠FCG，AE＝CG， ∴△HAE≌△FCG(SAS)，∴HE＝FG. ∵EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形. 返回目录 (2)是否存在某一时刻使得四边形EFGH是矩形？若存在，求t的值； 解：存在在某一时刻使得四边形EFGH是矩形.理 由如下： 如解图，连接EG，FH，作FM⊥AD于点M， ∴∠FMH＝90°， FH2＝MF2＋MH2＝100－24t＋4t2. ∵四边形EFGH是矩形， ∴EG＝FH，∠EFG＝90°. 在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2＝5t2＋64－32t， 第3题解图 返回目录 同理，得FG2＝36－12t＋5t2， ∴EG2＝EF2＋FG2＝100＋10t2－44t， ∴100＋10t2－44t＝100－24t＋4t2. ∴t1＝0(舍去)，t2＝ ， ∴当t＝ 时，四边形EFGH是矩形. 第3题解图 返回目录 (3)求证：三条直线AC，EG，FH经过同一点. 证明：如解图，连接AC，EG，FH，使EG与AC相 交于点O，EG与FH相交于点P. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠EAC＝∠DCA，∠AEO＝∠CGO. 在△AOE和△COG中， ∴△AOE≌△COG(ASA)， ∴EO＝GO，AO＝CO， 返回目录 ∴O是EG、AC的中点. ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴EP＝GP，FP＝HP， ∴P是EG、FH的中点，∴点O、P重合， ∴三条直线AC，EG，FH经过同一点. 返回目录 21 $