专题6 二次函数区间最值问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学几何与二次函数压轴题突破练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数区间最值这一核心考点，严格对接中考要求，系统梳理分类讨论思想的考查权重，归纳定轴定范围、定轴动范围、动轴定范围等常考题型，为中考备考提供针对性强的实用内容。 课件亮点在于“方法突破+综合应用”的分层训练模式，通过“对称轴与取值范围关系”分类示例及“当a≤x≤a+2时最小值为0求a”等典型题解析，培养学生推理能力与模型意识，帮助掌握压轴题解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力学生高效冲刺中考。

数 学 福建 几何与二次函数压轴题突破练 1 二、二次函数压轴题突破练 专题六　二次函数区间最值问题 一阶　方法突破 二阶　综合应用 解决二次函数的区间最值问题时，通常会用到分类讨论思想. (1)若自变量的取值范围未限定，则在对称轴处取得最值，此时需要由二次项系数a的符号来确定是最大值还是最小值；若a的符号未知，则需要分类讨论：①二次项系数大于0；②二次项系数小于0. (2)若自变量的取值范围被限定，且自变量的取值范围或二次函数解析式中含有参数，通常需要分类讨论：①自变量的取值范围全部落在对称轴的左侧；②自变量的取值范围全部落在对称轴的右侧；③对称轴在自变量的取值范围内. 以a＞0，自变量的取值范围为x1≤x≤x2为例. 返回目录 对称轴 与取值范围的关系 对称轴在 x1≤x≤x2 右侧 对称轴在x1≤x≤x2 内 对称轴在 x1≤x≤x2 左侧 离x1 近 离x2 近 图示 结论 当x＝x1 时， y最大； 当x＝x2时，y最小 当x＝x2 时， y最大； 当x＝-时，y最小 当x＝x1 时， y最大； 当x＝-时，y最小 当x＝x2 时， y最大； 当x＝x1时， y最小 返回目录 例　已知二次函数y＝x2－4x＋3. 【铺垫设问】 (1)该二次函数图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标 为 ⁠. 【解决问题1——定轴定范围】 (2)①当－1≤x≤1时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ②当4≤x≤8时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ③当0≤x≤3时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠； ④当1≤x≤7时，函数y的最大值为 ，最小值为 ⁠. 上　 直线x＝2　 (2，－1)　 8　 0　 35　 3　 3　 －1　 24　 －1　 返回目录 【解决问题2——定轴动范围】 (3)若当a≤x≤a＋2时，二次函数的最小值为0，则a的值为 ⁠. 【解法提示】令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∵ 当 a≤x≤a＋2时，函数有最小值为0，∴a＝3或a＋2＝1，∴a＝3或a＝ －1. 【拓展设问——动轴定范围】 (4)已知关于x的二次函数y＝－4x2－4ax－a2＋2a.若当－ ≤x≤ 时， 函数的最大值为－2，则a的值为 ⁠. －1或3　 【解法提示】令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∵ 当 ∵ 当a≤x≤a＋2时，函数有最小值为0，∴a＝3或a＋2＝1， ∴a＝3或a＝－1. －1或2＋ 　 返回目录 【解法提示】∵y＝－4x2－4ax－a2＋2a＝－4(x＋ )2＋2a，∴ 抛物线 开口向下，对称轴为直线x＝－ .若－ ≤－ ≤ ，即－1≤a≤1，则 当x＝－ 时，y取得最大值为2a＝－2，解得a＝－1，符合题意；若－ ＜－ ，即a＞1，则当x＝－ 时，y取得最大值为－a2＋4a－1＝－ 2，解得a＝2＋ 或a＝2－ (舍去).若－ ＞ ，即a＜－1，则当x ＝ 时，y取得最大值为－a2－1＝－2，解得a＝±1，不符合题意.综上 所述，a的值为－1或2＋ . 【解法提示】∵y＝－4x2－4ax－a2＋2a＝－4(x＋ )2＋2a，∴ 抛物线 开口向下，对称轴为直线x＝－ .若－ ≤－ ≤ ，即－1≤a≤1，则 当x＝－ 时，y取得最大值为2a＝－2，解得a＝－1，符合题意；若 － ＜－ ，即a＞1，则当x＝－ 时，y取得最大值为－a2＋4a－1＝ －2，解得a＝2＋ 或a＝2－ (舍去).若－ ＞ ，即a＜－1，则当x ＝ 时，y取得最大值为－a2－1＝－2，解得a＝±1，不符合题意.综上 所述，a的值为－1或2＋ . 返回目录 1. 在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，5)在二次函数y＝ax2＋bx＋ 5(a≠0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m. (1)求m的值； 解：由题意得4a－2b＋5＝5，解得b＝2a， ∴二次函数的解析式为y＝ax2＋2ax＋5， ∴对称轴为直线x＝－ ＝－1.∴m＝－1. 返回目录 (2)若Q(3m，2)在二次函数y＝ax2＋bx－3的图象上，当0≤x≤3时，求 该二次函数的最大值与最小值. 解：∵m＝－1，∴点Q的坐标为(－3，2)， 由(1)知，b＝2a，∴9a－6a－3＝2， 解得a＝ ， b＝2a＝ ，该二次函数的解析式为y＝ x2＋ x－3＝ (x＋1)2－ ， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝－1， 当x＞－1时，y随着x的增大而增大， ∵0≤x≤3，∴当x＝0时，函数有最小值，最小值为－3， 当x＝3时，函数有最大值，最大值为 ×(3＋1)2－ ＝22， 综上，该二次函数的最大值为22，最小值的为－3. 返回目录 2. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3. (1)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－3，0)，B(1，0)，求 抛物线的解析式； 解：由题意得y＝a(x＋3)(x－1)＝a(x2＋2x－3)＝ ax2＋bx＋3， ∴－3a＝3，即a＝－1，b＝2a＝－2， ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. 返回目录 (2)点M(－2，y1)，N(m，y2)在抛物线y＝ax2＋bx＋3上，抛物线的对称 轴为直线x＝t. ①若y1＝3，求t的值； 解：∵点M(－2，3)在抛物线y＝ax2＋bx＋3上， ∴3＝4a－2b＋3， ∴b＝2a， ∴t＝ ＝－1. 返回目录 ②若a＞0，当t＋1＜m＜t＋2时，都有y1＞y2，直接写出t的取值范围. 解： t≥0或t＜－4. 【解法提示】∵a＞0，∴抛物线y＝ax2＋bx＋3(a＞0)开口向上，当x＞t时，y随x的增大而增大，∵当t＋1＜m＜t＋2时，都有y1＞y2，∴N(m，y2)在对称轴的右侧，当点M在对称轴的左侧时，即t＞－2，∵y1＞y2，∴t－(－2)＞t＋2－t，解得t＞0，即t≥0，当点M在对称轴右侧时，即t＜－2，∵y1＞y2，∴－2－t＞t＋2－t，解得t＜－4，综上，t≥0或t＜－4. 返回目录 14 $