第3章 第19讲 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，严格对接中考要求，分析近三年中考中此类题型占比约25%，归纳出租车费用优化、几何截面设计、面积最值探究等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如2025南充租车问题通过列方程求载客量、建立二次函数模型求最值，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。针对几何图形中的抛物线问题，示范坐标系建立与方程求解技巧，帮助学生掌握解题方法，教师可依此开展专题训练，提升学生中考得分率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第19讲　二次函数的实际应用 1. (2025南充)学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀 先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题. 材 料 一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下， 每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用 B型客车载客450人的车辆数相同. 材 料 二 A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆. 优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用为(3200－50m)元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折. 材 料 三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆. (1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 解：设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x－15)人. 由题意，得 ＝ ，解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意， ∴x－15＝60－15＝45(人). 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人. (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10－m)辆. 由题意，得60m＋45(10－m)≥530，解得m≥ ， 设本次研学活动学校的租车总费用为w元， ∴w＝(3200－50m)m＋3000×0.8(10－m)＝－50m2＋800m＋24000， ∵抛物线的对称轴为直线m＝－ ＝8， ∴当m≤8时，w随着m的增大而增大. ∵m取正整数，且m≥ ， ∴当m＝6时，w取得最小值，最小值为－50×62＋800×6＋24000＝27000. 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 2. (2025陕西)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、 右门洞L2，L3均呈抛物线形，水平横梁AC＝16 m，L1的最高点B到AC的 距离BO＝4 m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架， 点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC， NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L1的函数表达式； 解：∵BO＝4，∴抛物线L1的顶点B的坐标为(0，4)， 设抛物线L1的函数表达式为y＝a(x－0)2＋4， ∵AC＝16 m，结合二次函数图象的对称性得A(－8，0)，C(8，0)， 将C(8，0)代入y＝a(x－0)2＋4，得0＝64a＋4，则a＝－ ， ∴y＝－ x2＋4. (2)已知抛物线L3的函数表达式为y＝－ (x－4)2，NQ＝ m，求MN的 长. 解：由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－ x2＋4. ∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ＝ ，且抛物线L3的函数表达式为y＝－ (x－4)2， ∴yN－yQ＝－ x2＋4－ ＝ ， 整理得x2－12x＋36＝(x－6)2＝0， 解得x1＝x2＝6，∴MN＝2×6＝12(m). 3. 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计打印图纸方案 素 材1 如图1，正方形ABCD是一 张用于3D打印产品的示意 图，它由三个区块(Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ)构成.已知AB＝10 cm， 点E，F分别在BC 和AB 上，且BE＝BF，设BE＝x cm(0＜x＜10). 　 图1　 图2 素 材2 为了打印精准，拟在图2中 的BC 边上设置一排间距为1 cm的定位坐标(B为坐标原 点)，计算机可根据点E 的 定位坐标精准打印出图案. 　 图1　 图2 问题解决 如何设计打印图纸方案 任务1.确定关系：用含x 的代数式表示：区域Ⅰ的面积为 cm2； 区域Ⅱ的面积为 cm2. x2　 (－5x＋50)　 任务2.拟定方案：为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域， 并要求区域乙是含DE 边的三角形，求所有方案中乙的面积(可以用含有x 的式子表示). 解：当AE为三角形的一边时，如解图1.S乙＝ ×10×10＝ 50(cm2).如解图2，当DF为三角形的一边时. 图1 图2 ∵S甲＝ ×10·(10－x)＝(－5x＋50)cm2， ∴S乙＝10×10－ x2－(－5x＋50)－(－5x＋50) ∴区域乙的面积为50cm2或 cm2. ＝(－ x2＋10x)cm2， 任务3.优化设计：经调查发现，当 ≤x≤ 且x 为整数时，称E 为合格定 位点.当区域乙的面积最小时，合格定位点E为最佳定位点，求出最佳定 位点E的坐标. 解：S乙＝－ x2＋10x＝－ (x－10)2＋50. ∵－ ＜0， ≤x≤ 且x为整数， ∴当x＝3时，S乙取最小值， ∴最佳定位点E的坐标为(3，0). 4. (2025宁德二检)学完二次函数知识后，小明利用抛物线设计了一个如图 1所示的公园休憩凉亭，凉亭的支柱为抛物线的一部分，为保护支柱，要 求设计时让每个柱脚到屋檐铅垂线的距离不小于0.5 m.图2是凉亭的截面 图，其中抛物线柱脚之间的距离OA＝12 m，抛物线柱的最高点B离地面 OA的距离为9 m，平屋面CD离地面的距离为5 m，其一端D恰好在抛物线 柱上，根据设计要求，柱脚O到过屋檐C的铅垂线的距离OP＝0.6 m，斜 屋面CE与平屋面CD的夹角∠ECD＝12°，档板DE与斜屋面CE的夹角 ∠CED＝30°. (1)在图2所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的函数表达式； 图1 图2 解：设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)， 将A(12，0)，B(6，9)代入，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋3x. (2)求平屋面CD的长； 解：令y＝5，得5＝－ x2＋3x， 解得xF＝2，xD＝10， ∴CD＝0.6＋10＝10.6(m). ∴平屋面CD的长为10.6 m. 图1 图2 (3)判断柱脚A到过屋檐E的铅垂线的距离是否满足设计要求.(结果精确到 0.1 m)(参考数值： sin 12°≈0.208， cos 12°≈0.978， tan12°≈0.213， ≈1.732) 　 图1 图2 解：如图2，过点D作DG⊥CE于点G. 则CG＝CD· cos 12°≈10.6×0.978≈10.37，DG ＝CD· sin 12°≈10.6×0.208≈2.20. 在Rt△DEG中，∠DGE＝90°，∠CED＝30°， ∵EG＝ ≈ ≈2.20×1.732≈3.81. ∴CE＝CG＋GE≈10.37＋3.81＝14.18.如解图， 过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于点H，交x轴 于点Q. 在Rt△CEH中，∠CHE＝90°， ∴CH＝CE· cos 12°≈14.18×0.978≈13.87， ∴PQ＝CH＝13.87. 图2 ∵AP＝OP＋OA＝0.6＋12＝12.6， ∴AQ≈13.87－12.6≈1.3＞0.5，∴设计符合要求. 19 $