第3章 第18讲 二次函数的图象与性质(三)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，对接中考要求，梳理一次函数与二次函数图象辨析、抛物线交点问题、面积计算等高频考点，按基础巩固与能力提升分层设计，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融入2024-2025福建中考及二检真题，如2024福建题通过代入点坐标求表达式，培养运算能力；2025漳州二检题用判别式分析交点，发展推理意识。典型题如抛物线与线段交点问题，结合几何直观突破取值范围，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效组织分层复习，提升中考得分率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第18讲　二次函数的图象与性质(三) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c 的图象大致为(　D　) A B C D D 返回目录 2. (2025漳州二检)已知抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝x－1只有一个交点 P，且点P在第一象限.若m＝2b2－4a，则m的值可能是(　B　) A.－3 B.－ C.3 D.4 【解析】由条件可知，关于x的方程ax2＋bx＝x－1有两个相同的实数 根，ax2＋(b－1)x＋1＝0，∴Δ＝(b－1)2－4a＝0，交点的横坐标x＝ ，纵坐标y＝ －1，∴a＝ .∵a≠0，(b－1)2≥0.∴a＞ 0.∵点P在第一象限，∴点P的横坐标 ＞0，纵坐标 －1＞0， ∴ ＞1，∴－(b－1)＞2a，∴2a＋b＜1，代入a＝ 得b2＜1， B 返回目录 ∴－1＜b＜1，把a＝ 代入m＝2b2－4a得m＝2b2－4× ＝2b2 －(b－1)2＝2b2－b2＋2b－1＝b2＋2b＋1－2＝(b＋1)2－2，易得－2＜m ＜2，在－3，－ ，3，4中只有－ 在范围内，∴m的值可能是－ . 故选B. 返回目录 3. (2025南平二检)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3，点A(－1，m)，B(2， m)，若抛物线与线段AB有且只有一个交点，则m的取值范围为(　A　) A.4或0≤m＜3 B.4或0≤m≤3 C.4或0＜m≤3 D.4或0＜m＜3 A 返回目录 【解析】∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－3)(x＋1)＝－(x－1)2＋4，∴抛物线 的顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，由条件可知 直线AB为y＝m，当m＝0时，点A(－1，0)，B(2，0)，此时点A(－1， 0)即为抛物线与线段AB的唯一交点，符合题意，排除选项C、D；当m＝ 3时，点A(－1，3)，B(2，3)，联立 解得 或 ∵－1＜0＜2，∴抛物线与线段AB有两个交点(0，3)和B(2， 3)，不合题意，排除选项B. 故选A. 返回目录 4. (2024福建)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2). (1)求二次函数的表达式； 解：由题意，将A(－2，0)，C(0，－2)代入y＝x2＋ bx＋c，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x－2. 返回目录 (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于 点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标. 解：由题意，设P(m，n)(m＜0，n＞0). ∵△PDB的面积是△CDB的面积的2倍， ∴ ＝2，即 ＝2，∴ ＝2. 又∵CO＝2，∴n＝2CO＝4.由m2＋m－2＝4， 解得m1＝－3，m2＝2 (舍去). ∴点P的坐标为(－3，4). 返回目录 5. (2025南平二检)已知二次函数y＝－4x2＋4x. (1)请完善表格，通过描点、连线，在网格图中画出函数图象，并利用图象 回答： x … 0 0.5 1 … y … … 当y≥0时，求x的取值范围； 0 0.5 0 返回目录 解：由函数图象可知，当y≥0时，x的取值范围为0≤x≤1. 返回目录 (2)已知两个不相等的正数a，b满足a＋b＝2. 求证：关于x的方程ax2＋2ax＋2a－1＝0，bx2＋2bx＋2b－1＝0不可能 同时有实数根. 返回目录 证明：由题意可得Δ1＝(2a)2－4a(2a－1)＝－4a2＋4a＝－4 ＋1， Δ2＝(2b)2－4b(2b－1)＝－4b2＋4b＝－4 ＋1， 由(1)知，当y≥0时，0≤x≤1， 当Δ1≥0时，0≤a≤1，当Δ2≥0时，0≤b≤1，∴0≤a＋b≤2. ∵a，b是两个不相等的正数，∴0＜a＋b＜2，与a＋b＝2相矛盾，∴假 设不成立， ∴关于x的方程ax2＋2ax＋2a－1＝0，bx2＋2bx＋2b－1＝0不可能同时 有实数根. 返回目录 6. (2024通辽)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋3与x轴、y轴 分别交于点C，D，抛物线y＝－ (x－2)2＋k(k为常数)经过点D且交x轴 于A，B两点. (1) 求抛物线的函数解析式； 解：在y＝－ x＋3中，令x＝0，得y＝3， ∴ 点D的坐标为(0，3). ∵抛物线y＝－ (x－2)2＋k经过点D(0，3)， ∴3＝－ ×(0－2)2＋k，解得k＝4， ∴抛物线的函数解析式为y＝－ (x－2)2＋4＝ － x2＋x＋3. 返回目录 (2) 若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP，求四边形ACPD的面 积. 返回目录 解：如图，连接OP. ∵在y＝－ x＋3中，当y＝0时，x＝2， ∴点C的坐标为(2，0)， ∴OC＝2.在y＝－ x2＋x＋3中， 令y＝0，得0＝－ x2＋x＋3，解得x1＝6或x2＝－2， ∴点A的坐标为(－2，0)，∴OA＝2.由(1)易得抛 物线顶点P的坐标为(2，4)，OD＝3， ∴S四边形ACPD＝S△AOD＋S△POD＋S△POC＝ ×2×3＋ ×3×2＋ ×2×4＝10. 返回目录 7. (2025福州二检节选)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－ktx＋t2 －k. (1)求证：当k＝2时，抛物线与x轴有两个交点； 证明：∵y＝x2－ktx＋t2－k，∴当k＝2时，y＝x2－2tx＋t2－2，令 y＝0，则x2－2tx＋t2－2＝0，∴Δ＝(－2t)2－4×1×(t2－2)＝8＞0， ∴当k＝2时，抛物线与x轴有两个交点. 返回目录 (2)【反证法】抛物线与x轴有两个交点A(a，0)，B(b，0)，其中a为正整 数，且a＜B.求证：当b为正整数时，(t－a)(t－b)≠0. 证明：假设(t－a)(t－b)＝0，则t＝a或t＝B. 当t＝a时，将点A(a，0)代入解析式得a2－ka2＋a2－k＝0， ∴k＝ . 又由根与系数的关系可得a＋b＝kt＝ka， ∴b＝ka－a＝a(k－1)＝a ＝ ＝ ＝a－ ， 返回目录 ∵2a≤a2＋1，且a为正整数， ∴0＜ ≤1， ∴b＜a，与条件a＜b矛盾， ∴假设不成立.当t＝b时，同理可得假设不成立. 综上所述，(t－a)(t－b)＝0不成立， ∴当b为正整数时，(t－a)(t－b)≠0. 返回目录 8. (2025福建)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－2的图象过点 A(1，t)，B(2，t). (1)求 的值； 解：二次函数y＝ax2＋bx－2的图象的对称轴为直线x＝－ . ∵点A(1，t)，B(2，t)在该函数的图象上， ∴2－ ＝－ －1， ∴－ ＝ ，∴ ＝－3. 返回目录 (2)已知二次函数y＝ax2＋bx－2的最大值为1－ a2. (ⅰ)求该二次函数的表达式； 解：由(1)可得，b＝－3a，∴该函数的表达式为y＝ax2－3ax－2， ∴函数图象的顶点坐标为 . ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋3x－2. ∵函数的最大值为1－ a2， ∴a＜0，且－ a－2＝1－ a2，解得a1＝－1，a2＝4(舍去)， 返回目录 (ⅱ)若M(x1，m)，N(x2，m)为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0， 求证： ＝ . 证明：∵点M(x1，m)在函数y＝－x2＋3x－2的图象上， ∴m＝－ ＋3x1－2，由①知，点M(x1，m)，N(x2，m)关于直线x＝ 对称，不妨设x1＜x2，则x2－ ＝ －x1，即x1＋x2＝3， ∴ － ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0， ∴ ＝ . 返回目录 24 $