第3章 第17讲 二次函数的图象与性质(二)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖解析式确定（顶点式、交点式、一般式）及图象变换（平移、翻折、旋转）等中考必考点。通过表格对比已知条件与解析式类型，结合“待定系数法”步骤梳理，对接中考说明中6分分值的考查要求，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题训练+方法对比”模式，如通过改编题示范顶点式求解析式，用“a+顶点法”与“规律法”解析平移变换，培养学生运算能力与推理意识。帮助学生掌握二次函数解题技巧，教师可依此制定系统复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第17讲　二次函数的图象与性质(二) 类型 已知条件 所设解析式 顶点 式 顶点坐标为(h， k) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 对称轴为直线x ＝h 最值为y＝k 交点 式 与x轴的两个交 点坐标为(x1， 0)，(x2，0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1，x2是抛物线与x轴 交点的横坐标) 一般 式 抛物线上任意 三点的坐标 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0) 确定解析式的方法 待定系数法 确定解析式的步骤 设解析式→代入已知点坐标得方程(组)→解方程 (组)→得解析式 【特别提醒】(1)当抛物线与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，对称 轴为直线x＝ ；(2)当已知抛物线与x轴的一个交点和对称轴时，可 求出抛物线与x轴的另一个交点，仍可设交点式；(3)三种解析式之间的 关联： 直击考点 1. (人教九上P47T4改编)已知抛物线y＝ax2＋bx＋C. (1)若函数图象与x轴交于点(3，0)，(－1，0)，则抛物线的对称轴是 ⁠ ⁠； (2)若抛物线的顶点坐标为(2，8)，且经过点(3，9)，则抛物线的解析式 是 ⁠； (3)已知抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点(－1，0)，(0，3)，则该抛物线的解 析式是 ⁠； 直 线x＝1　 y＝x2－4x＋12　 y＝－x2＋2x＋3　 (4)已知抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，0)， 求抛物线的解析式. 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝1，且经过点(－1，0)， ∴b＝－2a，a－b－2＝0，∴a＝ ，b＝－ ， ∴抛物线的解析式为y＝ x2－ x－2. 方法一：a＋顶点法 核心：1.图象的变换，就是图象上所有点的变换； 2. 变换前后，开口大小不变，即｜a｜不变——平移前后，a不变；沿x 轴翻折，a相反；沿y轴翻折，a不变；旋转180°，a相反. 求法：将解析式化为顶点式，根据变换后a的值及顶点的坐标求出变换后 的解析式. 方法二：规律法(变换前抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)) 变换方式 变换后抛物线的解 析式 口诀 向左平移m个单位 长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c 左＋ 右－，自变量 向右平移m个单位 长度 y＝① ⁠ ⁠ ⁠ a(x－m)2＋b(x－m)＋c 向上平移 m个单位 长度 y＝② ⁠ ⁠ 上＋下－，常数项 向下平移 m个单位 长度 y＝③ ⁠ ⁠ ⁠ ax2 ＋bx＋c＋m ax2＋bx＋c－m 变换方式 变换后抛物线的解析式 口诀 绕原点旋转180°(关于 原点成中心对称) －y＝a(－x)2＋ b(－x)＋c x，y都相反 沿x轴翻折(关于x轴对 称) －y＝ax2＋bx＋c x不变，y相反 沿y轴翻折(关于y轴对 称) y＝a(－x)2＋ b(－x)＋c y不变，x相反 变换方式 变换后抛物线的解 析式 口诀 直击考点 2. 已知抛物线y＝x2＋2x＋3. (1)二次项系数a＝ ，将解析式化为顶点式是 ，顶 点坐标是 ⁠. 1　 y＝(x＋1)2＋2　 (－1，2)　 (2)将抛物线按照如下要求变换： 变换方 式 方法一：a＋顶点法 方法二：规律法 变换后 的a值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线解析式 变换后的抛物线解析式 向右平 移4 个单位 长度 1 (3，2) y＝(x－3)2＋ 2 y＝(x－4)2＋2(x－4)＋3＝x2 －6x＋11 向上平 移5 个单位 长度 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ y＝ ⁠ ＝ ⁠ 沿x轴 翻折 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ －y＝x2＋2x＋3，即y＝－x2－2x－3 1　 (－1， 7)　 y＝(x＋1)2 ＋7　 x2＋2x＋3＋5　 x2＋2x＋8　 －1　 (－ 1， －2)　 y＝－ (x＋1)2－2 变换方 式 方法一：a＋顶点法 方法二：规律法 变换后 的a值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线解析式 变换后的抛物线解析式 沿y轴 翻折 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ，即 ⁠ ⁠ 1　 (1 ，2)　 y＝(x－1)2 ＋2　 y＝(－x)2＋2(－x)＋3　 y＝x2－2x＋3　 变换方 式 方法一：a＋顶点法 方法二：规律法 变换后 的a值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线解析式 变换后的抛物线解析式 绕原点 旋转 180° ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ，即 ⁠ ⁠ －1　 (－1 ，2)　 y＝－ (x＋1)2 －2　 －y＝(－x)2＋2(－x)＋3　 y＝－x2＋2x－3　 绕顶点 旋 转 180° ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ — [验证：两种方法得到的结论一致吗？] y＝－ (x－1)2 －1　 (－1，2)　 ＋2 变换方 式 方法一：a＋顶点法 方法二：规律法 变换后 的a值 变换后的 顶点坐标 变换后的抛 物线解析式 变换后的抛物线解析式 18 $