第3章 第17讲 二次函数的图象与性质(二)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考要求，梳理平移、翻折、顶点式转化等基础考点占比60%，综合应用如直线与抛物线交点、新定义问题占比40%，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点是分层训练结合2025年宁德、福州等地一检真题，如平移变换题通过“左加右减、上加下减”规律培养抽象能力，新定义“Y函数”题用判别式推理提升逻辑思维，助力学生掌握解题技巧，教师可依此实施分层教学，高效冲刺中考。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第17讲　二次函数的图象与性质(二) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025宁德一检)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平 移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数图象的解析式为 (　A　) A.y＝(x＋3)2－2 B.y＝(x－3)2－2 C.y＝(x＋3)2＋2 D.y＝(x－3)2＋2 A 返回目录 变式将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点 式为(　A　) A.y＝(x＋1)2－3 B.y＝(x＋1)2－2 C.y＝(x－1)2－3 D.y＝(x－1)2－2 A 返回目录 2. (2025福州一检)将抛物线y＝－(x－1)2＋2沿x轴翻折，则变换后抛物线 的解析式是(　D　) A.y＝－(x＋1)2＋2 B.y＝－(x－1)2－2 C.y＝(x＋1)2＋2 D.y＝(x－1)2－2 D 返回目录 3. 将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)，有以下4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度. 其中正确的方法有(　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 返回目录 4. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y随 x的增大而增大时，x的取值范围是 ⁠. x≥ 　 返回目录 5. 某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的 部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你写 出该二次函数的解析式： ⁠. x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 y＝x2－4x＋3　 返回目录 6. (2025莆田模拟)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，0)，(3， 0). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； 解：将点(1，0)和(3，0)代入y＝x2＋bx＋ c，得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3. ∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，－1). 返回目录 (2)在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象. 解：列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … 描点、连线如解图. 返回目录 7. 如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在抛物线C的对称 轴右侧. (1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求a的值； 返回目录 解：∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为Q(6，4)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4， 当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或x＝7， ∵点P在对称轴的右侧， ∴P(7，3)，∴a＝7. 返回目录 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一 段，分别记为P'，抛物线C'，平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数解 析式恰为y＝－x2＋6x－9，求点P'移动的最短路程. 解：∵平移后的抛物线的解析式为 y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2， ∴平移后的顶点坐标为(3，0). ∵平移前抛物线的顶点坐标为(6，4)， ∴点P'移动的最短路程为 ＝5. 返回目录 8. (2025泉州一检)直线l：y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝(x－2)2－3交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，与抛物线y＝－(x－1)2＋3交于C，D两点， 且始终满足AB＝CD，则直线l必过的定点为(　C　) A.(3， ) B.(，－1) C.(，0) D.(3，0) C 返回目录 【解析】直线l：y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝(x－2)2－3交于A(x1，y1) 和B(x2，y2)两点，联立 得x2－(4＋k)x＋1－b＝0， ∴x1＋x2＝4＋k，x1x2＝1－b.∵y＝kx＋b，∴y1－y2＝k(x1－x2)， AB＝ ＝ · ＝ · ，同理可得：CD＝ · ，∵AB＝CD， ∴ · ＝ · ，解得 k＝－ ，∴y＝－ x＋b＝－ ，当x＝ 时，y＝0，∴直线l 必过的定点为 .故选C. 返回目录 9. 【新定义&易错题】规定：若两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则 称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y1＝2x＋2与y2＝－2x＋2的图 象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y＝kx2＋2(k－1)x ＋k－3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数” 的解析式为 ⁠. y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4　 返回目录 【解析】∵函数y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k为常数)的“Y函数”图象与 x轴只有一个交点，∴函数y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k为常数)的图象与x 轴也只有一个交点.当k＝0时，函数解析式为y＝－2x－3，它的“Y函 数”解析式为y＝2x－3，它们的图象与x轴只有一个交点；当k≠0时， 此函数是二次函数，∵它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它们的顶点 分别在x轴上，∴ ＝0，解得k＝－1，∴原函数的解析式 为y＝－x2－4x－4＝－(x＋2)2，∴原函数的“Y函数”解析式为y＝－(x －2)2＝－x2＋4x－4.综上，原函数的“Y函数”的解析式为y＝2x－3或 y＝－x2＋4x－4. 返回目录 10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋2ax－a－1的图象经过 原点. (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标； 解：∵二次函数y＝ax2＋2ax－a－1的图象经过原点， ∴－a－1＝0，解得a＝－1， ∴该二次函数的解析式为y＝－x2－2x. ∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1， ∴顶点坐标为(－1，1). 返回目录 (2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转180° 得到W'，W与W'组成一个新函数的图象，若点B(b，1)(b≠－1)在该新函 数图象上，求b的值. 返回目录 解：由题意得，顶点(－1，1)绕原点旋转180°后得到(1，－1). ∵将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转180° 得到W'， ∴W'的函数解析式为y＝(x－1)2－1＝x2－2x(x≥0)， ∴W与W'组成一个新函数的解析式为 y＝ ∵点B(b，1)(b≠－1)在该新函数图象上， 当b＜0时，－b2－2b＝1，解得b＝－1(舍去)； 当b≥0时，b2－2b＝1，解得b1＝1＋ ，b2＝1－ (舍去)， ∴b＝1＋ . 返回目录 22 $