第3章 第18讲 二次函数的图象与性质(三)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与一元二次方程关系、与不等式关系、与一次函数交点等核心考点，对接中考说明分析考点权重，归纳交点个数判断、方程根的求解等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲练+直击考点”模式，通过函数y=x²-2|x|-3的探究题，示范数形结合法培养数学眼光与思维，帮助学生掌握方程与函数转化技巧，教师可依此设计分层训练，助力学生高效冲刺中考。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第18讲　二次函数的图象与性质(三) 1. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标可看作是关于x的一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0的解. 抛物线①与x轴有① 交点⇔关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，根为交点横坐标⇔b2－4ac＞0 抛物线②与x轴有一个交点⇔关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有② ⁠的实数根，根为交点横坐标⇔b2－4ac＝0 抛物线③与x轴没有交点⇔关于x的方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根⇔b2－4ac＜0 两个　 两个相等　 2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝kx＋m的交点，可转化为关于 x的一元二次方程③ 的解的问题. ax2＋bx＋c＝kx＋m　 直击考点 1. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2｜x｜－3的图象和性质进行了 探究，探究过程如下，请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 0 － m －4 －3 －4 －3 － 0 … 其中，m＝ ⁠； －3　 (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图 象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质： ⁠ ⁠； ①函数图象关于y轴对 称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；　 (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2｜x｜－3＝0 有 个实数根； ②函数图象与直线y＝－3有 个交点，所以对应的方程x2－2｜x｜－ 3＝－3有 个实数根； ③关于x的方程x2－2｜x｜－3＝a有4个实数根，则a的取值范围是 ⁠ ⁠. 2　 2　 3　 3　 －4 ＜a＜－3　 不等式 解集 ax2＋bx ＋c＞kx ＋m 函数y＝ax2＋bx＋c的图象 位于函数y＝kx＋m的图象 ④ ⁠对应的点的横坐 标的取值范围(如图，解集 为x＜xA或x＞xB) 上方　 不等式 解集 ax2＋bx ＋c＜kx ＋m 函数y＝ax2＋bx＋c的图象 位于函数y＝kx＋m的图象 ⑤ ⁠对应的点的横坐 标的取值范围(如图，解集 为xA＜x＜xB) 下方　 直击考点 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列 问题. (1)关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ⁠； (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是 ⁠； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ⁠； (4)当0＜x＜4时，y的取值范围是 ⁠. －1＜x＜3　 (1，4)　 x＞1　 －5＜y≤4　 联立 得到关于x的方程ax2＋ x＋c－n＝ 0 判断两函数图象的交点个数. 如下表，以a＞0为例： ①Δ＜0，两函数图象没有交点 ②Δ＝0，两函数图象有唯一交点 ③Δ＞0，两函数图象有两个交点 直击考点 3. 已知二次函数y＝x2＋2x＋3与一次函数y＝3x＋5. (1)两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？ 解：联立 解得 或 即两个函数图象相交，有两个交点. (2)将直线y＝3x＋5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点， 求k的值. 解：将直线y＝3x＋5向下平移k个单位，得直线y＝3x＋5－k， 令x2＋2x＋3＝3x＋5－k，得x2－x－2＋k＝0， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴Δ＝b2－4ac＝12－4×(－2＋k)＝1＋8－4k＝0，解得k＝ . 16 $