第3章 第16讲 二次函数的图象与性质(一)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，梳理顶点坐标、系数识别、图象判断等高频考点，分析近3年福建各地市一检及全国中考真题中该专题占比达20%的考查权重，归纳选择、填空、解答三大常考题型。 课件亮点在于分层训练与真题实战结合，如通过2025福建一检题示范对称轴应用技巧，以新定义“开口大小”题培养抽象能力，用二次函数最值题强化推理意识，帮助学生掌握分类讨论等得分方法，教师可依托分层练习实施精准教学，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第16讲　二次函数的图象与性质(一) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. (2025龙岩一检)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　B　) A.(9，－3) B.(－9，－3) C.(9，3) D.(－9， 3) B 返回目录 2. (2025莆田一检)二次函数y＝2x2－1的二次项系数、一次项系数、常数 项分别为(　A　) A.2，0，－1 B.2，2，－1 C.2，2，1 D.2，0，1 A 返回目录 3. 下列函数关系中，是二次函数的是(　D　) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系 D 返回目录 4. (2025南平一检)飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行时间t(s)的函数解 析式为s＝60t－1.5t2，下列能反映这一变化过程的图象是(　C　) A B C D C 返回目录 变式关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(m＞1)的图象可能是(　C　) A B C D C 返回目录 5. (2024乐山)已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函 数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　C　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 C 返回目录 6. (2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 (　C　) A.abc＜0 B.2a＋b＜0 C.2b－c＜0 D.a－b＋c＜0 C 返回目录 7. (2024福建)已知二次函数y＝x2－2ax＋a(a≠0)的图象经过A ，B(3a，y2)两点，则下列判断正确的是(　C　) A.可以找到一个实数a，使得y1＞a B.无论实数a取什么值，都有y1＞a C.可以找到一个实数a，使得y2＜0 D.无论实数a取什么值，都有y2＜0 C 返回目录 8. (2025莆田一检)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴 交于(1，0)，对称轴是直线x＝－1，当y＞0时，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠. －3＜x＜1　 返回目录 9. 【新定义】对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)，若其图象上存 在一点P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，定义2｜x'－m｜为该抛物线的 “开口大小”，则抛物线y＝－ x2＋ x＋3的“开口大小”为 ⁠. 4　 返回目录 10. (2025龙岩一检)已知抛物线y＝x2－3x＋2m－3. (1)当m＝2时，求抛物线与y轴的交点坐标； 解：当m＝2时，则y＝x2－3x＋1， 令x＝0，则y＝1， ∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，1). 返回目录 (2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且AB＝1，求m的值. 解：由题意可得抛物线的对称轴为直线x＝ ， 设A(a，0)，B(b，0)， ∴ ＝ ，整理得a＋b＝3. ∵AB＝1，∴｜a－b｜＝1，∴a－b＝1或a－b＝－1， 联立得 或 解得 或 把点(1，0)代入y＝x2－3x＋2m－3中，得0＝12－3×1＋2m－3， 解得m＝ . 返回目录 11. (2025泉州二检)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2，c)在二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，x1－x2＜0，x1＋x2＞2，则下列判断正确 的是(　D　) A.不存在实数a，使得y1－y2＞0 B.存在实数a，使得a(y1－y2)＞0 C.无论非零实数a为何值，都有y1－y2＞0 D.无论非零实数a为何值，都有a(y1－y2)＜0 D 返回目录 【解析】∵当x＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝c，∴抛物线与y轴的交点坐标 为(0，c)，∵抛物线经过C(2，c)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵x1 －x2＜0，x1＋x2＞2，∴1－x1＜x2－1，∴点A到直线x＝1的距离小于 点B到直线x＝1的距离，当a＞0时，y1＜y2，当a＜0时，y1＞y2，A选项 不符合题意，C选项不符合题意；∴a(y1－y2)＜0，B选项不符合题意，D 选项符合题意.故选D. 返回目录 12. (2025广安)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(n， 0)，有下列结论：①abc＜0；②4a＋c＞2b；③关于x的方程ax2＋bx＋ c＝0的解是x1＝－1，x2＝n；④－ ＝ .其中正确的有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回目录 【解析】根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0， c＞0，又∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＝－ ＞0，∴b＞0， ∴abc＜0，①正确；由函数的图象可得：当x＝－2时，y＜0，即4a－ 2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，②错误；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 交x轴于A，B两点，点A(－1，0)，点B(n，0)，∴关于x的方程ax2＋ bx＋c＝0的解是x1＝－1，x2＝n，－ ＝ ，③④正确.综上，正确 的结论有3个.故选C. 返回目录 13. (2021福建)二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)， B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是 (　C　) A.若y1y2＞0，则y3y4＞0 B.若y1y4＞0，则y2y3＞0 C.若y2y4＜0，则y1y3＜0 D.若y3y4＜0，则y1y2＜0 C 返回目录 【解析】如解图，易知对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如解图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意；若y1y4＞0，如解图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意；若y2y4＜0，如解图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意；若y3y4＜0，如解图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意.故选C. 图1 图1 图2 图3 图4 返回目录 14. (2019福建)若二次函数y＝｜a｜x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)， B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关 系是(　D　) A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1 【解析】∵二次函数y＝｜a｜x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，C(3－ m，n)，∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝ .∵B(0，y1)，D(， y2)，E(2，y3)与对称轴的距离分别为 ， － ， ，∴点B离对称轴最 远，点D离对称轴最近，且｜a｜＞0，∴y2＜y3＜y1.故选D. D 返回目录 变式(2025福州二检)已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上有三点(2，y1)，(4， y2)，(6，y3).若y1y3＜0，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1 【解析】∵y＝ax2＋bx(a＞0)，∴抛物线开口向上，且经过原点，对称轴 是直线x＝－ ，∵抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)上有三点(2，y1)，(4， y2)，(6，y3).y1y3＜0，∴y1＜0，y3＞0，∴抛物线与x轴的另一个交点在2 和6之间，∴1＜－ ＜3，∴y2＞0，∴y1＜y2＜y3.故选B. B 返回目录 15. (2025龙岩二检)已知二次函数y＝x2－2bx＋c的图象经过A(t－3， m)，B(t＋3，n)两点，则下列结论一定正确的是(　A　) A.(t－b)(m－n)≤0 B.(t－b)(m－n)≥0 C.(t－b)(m－n)＜0 D.(t－b)(m－n)＞0 A 返回目录 【解析】由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－ ＝b， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大.∵A(t－3，m)，B(t＋3， n)，∴点A到对称轴的距离为｜t－3－b｜，点B到对称轴的距离为｜t ＋3－b｜，点A，B关于直线x＝t对称.①当t＝b时，则点A，B关于对 称轴对称，则m＝n，∴(t－b)(m－n)＝0；②当t＞b时，则｜t－3－ b｜＜｜t＋3－b｜，∴n＞m，∴(t－b)(m－n)＜0；③当t＜b时， 则｜t－3－b｜＞｜t＋3－b｜，∴n＜m，∴m－n＞0，∴(t－b)(m－ n)＜0.综上，(t－b)(m－n)≤0.故选A. 返回目录 16. (2025宁德二检)已知二次函数y＝ax2－6ax＋c，当1＜x＜2时，y＞ 0；当x＞5时，y＜0.若点(t，m)，(t＋2，n)都在函数y＝ax2－6ax＋c的 图象上，且m＞n＞5a，则t的取值范围是 ⁠. 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝3，∴横坐标为5的点关于 对称轴的对称点的横坐标为1，由条件可知a＜0，且抛物线与x轴的交点 的横坐标为5和1，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，当x≥3时，y随x 的增大而减小，若点(t，m)，(t＋2，n)均在对称轴的右侧，此时t≥3； 2＜t＜4　 返回目录 ∵抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1，∴当x＝1时，y＝0，∴a－6a ＋c＝0，即c＝5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2－6ax＋5a，当x＝0时， y＝5a，∴抛物线与y轴的交点为(0，5a)，∴点(0，5a)关于对称轴的对 称点为(6，5a)，∵m＞n＞5a，∴t＋2＜6，即t＜4，此时3≤t＜4；若 点(t，m)和(t＋2，n)分别在对称轴的两侧，则3－t＜t＋2－3，即t＞2. 若点(t，m)和(t＋2，n)均在对称轴的左侧，显然不符合题意.综上所述， t的取值范围是2＜t＜4. 返回目录 17. (2025云南)已知a是常数，函数y＝(x＋4)(x－a2＋a－3)＋1，记T＝ ＋ . (1)若x＝－4，a＝1，求y的值； 解：把x＝－4，a＝1代入函数y＝(x＋4)(x－a2＋a－3)＋1， 得y＝(－4＋4)×(－4－12＋1－3)＋1＝1， ∴y的值为1. 返回目录 (2)若x＝3a＋2，y＝1，比较T与3的大小. 解：将x＝3a＋2，y＝1代入函数y＝(x＋4)(x－a2＋a－3)＋1， 得(3a＋2＋4)(3a＋2－a2＋a－3)＋1＝1， 整理得－3(a＋2)(a2－4a＋1)＝0， ①当a＋2＝0时，即a＝－2， ∴T＝ ＋ ＝ ＜3， ②当a2－4a＋1＝0时，a≠0， 则有a2＝4a－1，即a2＋1＝4a， ∴a＋ ＝4， ∴T＝ ＋ ＝a－ ＋ ＝4－ ＝ ＞3. 综上可知，当a＝－2时，T＜3；当a2－4a＋1＝0时，T＞3. 返回目录 30 $