第3章 第15讲 反比例函数中k的几何意义及对称-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数中k的几何意义及对称核心考点，对接中考说明要求，分析近三年福建中考真题中该考点在选择、填空、解答题的分布权重，归纳交点坐标、图形变换、面积计算等常考题型，通过一阶基础巩固与二阶能力提升分层设计，体现备考针对性。 课件亮点在于“中考真题+变式拓展+分层训练”模式，如2023福建真题结合正方形与反比例函数图象考查k值，培养学生几何直观与推理能力，解析中通过坐标法、面积转化技巧突破难点，帮助学生掌握解题方法，教师可依此实施分层教学，助力学生中考冲刺，提升复习效率。

数 学 福建 分层练习册 1 第三章　函数及其图象 第15讲　反比例函数中k的几何意义及对称 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 的一个交点坐标为(3，4)，则它 们的另一个交点坐标是(　C　) A.(－3，4) B.(－4，－3) C.(－3，－4) D.(4，3) C 返回目录 2. (2025莆田二检)如图，将反比例函数y＝ 的图象向右平移1个单位长 度，可以得到函数y＝ 的图象.下列关于函数y＝ 的说法中，正确 的是(　C　) A.该函数图象交y轴于点(0，2) C B.该函数图象关于点(0，1)对称 C.该函数图象关于直线y＝x－1对称 D.在该函数图象上任取两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2，则y1＞y2 返回目录 3. (2023福建)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝ 和y＝ 的图象的四个分支上，则实数n的值为(　A　) A.－3 B.－ C. D.3 A 返回目录 变式如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合， 边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝ 的图象与大正方形的一边交于第 一象限的点A(1，n)，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是 (　B　) A.4n2－n B.4(n2－n) C.n2－n D.4n2 B 返回目录 4. (2025南平二检)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点 A，B在反比例函数y＝ 的图象上，矩形的对称中心为坐标原点O. 若点 B(－3，－1)，则点A的坐标为 ⁠. (1，3)　 返回目录 5. (2024福建15题改编)如图，☉O与反比例函数y＝ 的图象分别交于A， B，C，D四点，连接OA，若A(1，a)，则图中阴影部分的面积 是 ⁠. 　 返回目录 变式如图，反比例函数y＝ (k＞0)的图象与以原点O(0，0)为圆心的☉O 交于A，B两点，且A(1， ).若☉O与x轴正半轴交于点C，∠BOC＝ 15°，则 的长为 .(结果保留π) 　 返回目录 6. (2025福州一检)如图，A，B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上 的两点，若△OAB是等腰三角形，且OA＝OB＝2，∠AOB＝30°，则k 的值是 ⁠. 　 返回目录 【解析】如解图，作直线OC∶y＝x.∵OA＝OB， ∴点A、B关于直线OC对称，∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝15°，过点A作AD⊥x轴于点D， ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝60°，∴∠OAD＝ 30°，∴OD＝ OA＝1，AD＝ ，∴A(1， )， ∵点A在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上， ∴k＝ . 返回目录 变式如图，点A，D在反比例函数y＝ (k＜0，x＜0)的图象上，CD垂直 于y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B.若四边形OABD的面积为8， BD＝2CD，则k的值为 ⁠. －4　 返回目录 【解析】设点D的坐标为 (m＜0，k＜0).∵BD＝2CD， ∴B ，C ，A ，∴AB＝ － ＝ ，OC ＝ ，BC＝－3m.∵S四边形OABD＝S四边形OABC－S△OCD＝8，∴ (AB＋ OC)·BC－ ｜k｜＝8，∴ × ×(－3m)＋ ＝8，解得k＝－4. 返回目录 7. 下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个 活动片段.大家知道，对于三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ ，只研究 第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况. 返回目录 (1)绘制函数图象： 列表：如表是x与y的几组对应值. x … 1 2 3 4 … y＝ … 2 1 … y＝ … 8 4 2 1 … y＝ … 18 9 3 … 描点：请根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中选出几组描出 对应各点； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象； 返回目录 返回目录 (2)观察并猜想结论： 对于任意两个不同的反比例函数y＝ 和y＝ (k1≠k2)，它们的图象会不 会相交： ⁠； 不相交　 你的理由是： ⁠ ⁠ ∵在反比例函数y＝ 和y＝ 中，k1≠k2，∴当x相等 时，各自对应的函数值y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐 标不同，也就是不同的点，故两函数图象不相交 返回目录 8. (2025北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正 半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y＝ (x＞0)的图象与边AC交 于点M，与边BC交于点N(M，N不重合).给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　B　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B 返回目录 【解析】设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，则A(a，0)， B ，C ，∴OB＝AC＝ ，OA＝BC＝a，BN＝b，AM ＝ ，CN＝a－b，CM＝ － ，∴S△COM＝ CM·OA＝ · ·a＝ － ，S△CON＝ CN·OB＝ (a－b)· ＝ － ，∴S△COM＝S△CON，① 正确； S△MCN＝ CN·CM＝ (a－b) ＝ ， S△MON＝S矩形OACB－S△OBN－S△OAM－S△MCN＝a· － b· － a· － ＝ ，当△MON与△MCN 图1 返回目录 的面积相等时， ＝ ，即a＝b，当a＝b时， M，N重合，与题意不符，②错误；∵等边三角形和 反比例函数的图象都是轴对称图形，如解图1，当 ∠NOM＝60°且对称轴为直线y＝x时，△MON可能 是等边三角形，④正确；如解图2，当M，N在直线y ＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，③错误. 综上，①④正确，②③错误.故选B. 图1 图2 图1 返回目录 9. (2025三明二检)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半 轴上.反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象过矩形OABC的对称中心M， 交BC于点D.现给出以下结论： ①CD＝ CB； ②△DOM的面积为 ； ③点C，M可能关于直线OD对称； ④若OM平分∠AOD，则OM⊥DM. 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) ①④　 返回目录 【解析】如解图1，连接BM，设M(a，b)，∵点M是矩形OABC的对称 中心，∴点M在对角线BO的中点上，∴B(2a，2b)，C(0，2b)， A(2a，0)，∵点M在反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，∴k＝ ab，∴反比例函数的解析式为y＝ ，当y＝2b时，x＝ ，即 D ，∴CD＝ ，CB＝2a，∴CD＝ CB，①正确；∵S△DOM＝ BD·2b－ BD·b＝ ·b＝ ，又∵k＝ab，∴S△DOM＝ k， ②错误； 图1 图1 返回目录 如解图2，连接CM交OD于点E，设直线CM的解析式为y＝mx＋2b， ∴b＝ma＋2b，解得m＝－ ，∴直线CM的解析式为y＝－ x＋2b， ∵D ，同理，直线OD的解析式为y＝ x，∵点E是直线OD和 直线CM的交点，∴－ x＋2b＝ x，解得x＝ ，此时y＝ ， ∴E ，若点C，M关于直线OD对称，则点E是CM的中点 ，矛盾，③错误； 图1 图2 返回目录 如解图3，作MP⊥y轴于点P，交OD于点G，作 MQ⊥x轴于点Q，由条件可知四边形OPMQ是矩形， ∴PM∥OA，∴∠GMO＝∠MOQ，又∵矩形 OABC中，BC∥OA，∴PM∥BC，∵点M是OB的 中点，∴ ＝ ＝1，∴点G是OD的中点，即DG ＝OG，∵OM平分∠AOD，∴∠GOM＝∠MOQ， ∴∠GMO＝∠GOM，∴GM＝OG＝DG， ∴∠GDM＝∠GMD，∴∠GDM＋∠GOM＝ ∠GMD＋∠GMO＝∠DMO，∴∠DMO＝90°， 即OM⊥DM，④正确.综上，正确的结论有①④. 图1 图3 返回目录 10. (2020福建16题变式)如图，直线AB，CD经过原点且与双曲线y＝ 分 别交于点A，B，C，D，点A，C的横坐标分别为a，b(a＞b＞0)，连 接AC，CB，BD，DA. (1) 四边形ACBD是 (填对应特殊四边形的名称)； 平行四边形　 返回目录 (2) 当a，b满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出 结论； 解：当ab＝8时，四边形ACBD是矩形. 返回目录 (3) 若点A的横坐标为4，四边形ACBD的面积为S，求S与b之间的函数表 达式. 返回目录 解：当a＝4时，点A的坐标为(4，2). 如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y 轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M. ∵点C的坐标为 ， ∴OM＝b，ME＝4－b，CM＝ ， ∴S△OAC＝S矩形OMCF＋S梯形CMEA－S△OCF－S△OAE＝8 ＋ × (4－b)－ ×8－ ×8＝ －B. ∵ 四边形ACBD为平行四边形， ∴S＝4S△OAC＝ －4B. 返回目录 30 $