第2章 第7讲 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，覆盖概念辨析、解法步骤（去分母、检验）、实际应用（行程、工程、经济问题）及增根、换元法等中考高频内容，结合2020-2025年福建、湖南等地中考真题，分析考点权重，按“基础巩固+能力提升”分层归纳选择、填空、解答等常考题型，对接中考要求。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”，如通过2025莆田二检马拉松行程问题，示范用分式方程构建模型的过程，培养学生的模型意识和运算能力，针对易错的增根问题设置专项训练。教师可依托分层练习和真题解析，指导学生掌握解题技巧，高效提升中考得分率，助力冲刺复习。

数 学 福建 分层练习册 1 第二章　方程（组）与不等式（组） 第7讲　分式方程及其应用 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 1. 在下列方程中，分式方程是(　C　) A. ＝2 B. ＝2 C. ＝2 D. ＝2 C 返回目录 2. (2025湖南)将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程为(　A　) A.x＋1＝2x B.x＋2＝1 C.1＝2x D.x＝2(x＋1) A 返回目录 3. 方程 ＝ 的解是(　D　) A.x＝－3 B.x＝－9 C.x＝3 D.x＝9 D 返回目录 4. 若分式方程 ＝1的解是x＝2，则a＝(　D　) A.－1 B.3 C.－3 D.1 D 返回目录 5. (2025莆田二检)2024年12月29日莆田成功举办了豆讯·木兰溪杯马拉松比 赛，共有20000名中外跑友汇聚千年荔城.已知赛程总长约为42 km，其中 甲选手的平均速度是乙选手的1.2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选 手提前20分钟，若设乙选手的平均速度是x km/h，则可列方程为(　B　) A. － ＝ B. － ＝ C. － ＝20 D. － ＝20 B 返回目录 6. (2020福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯 二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大 意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 (　A　) A.3(x－1)＝ B. ＝3 C.3x－1＝ D. ＝3 A 返回目录 7. (2025深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际 平均每人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程 正确的是(　A　) A. － ＝3 B. － ＝3 C. ＝2× D. ＝2× A 返回目录 8. 【新定义】数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音 的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够 表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是 15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调 和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现： － ＝ － .我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、 8、5(x＞8)，则x的值是(　D　) A.5 B.10 C.15 D.20 D 返回目录 9. “某学校改造过程中整修门口1500 m的道路，但是在实际施工 时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天 整修道路x m，可得方程 － ＝10，则题目中用“……”表示的条 件应是(　B　) A.每天比原计划多修5 m，结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5 m，结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5 m，结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5 m，结果提前10天完成 B 返回目录 10. 用换元法解方程 － ＝2，如果设y＝ ，那么原方程可以化 为关于y的整式方程为 ⁠. 3y2－2y－1＝0　 返回目录 11. 若关于x的分式方程 － ＝1(m为常数)有增根，则增根是 ⁠ ⁠. x＝4 返回目录 12. 一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速 为 km/h. 8　 返回目录 13. (2025连云港)解方程： ＝ . 解：去分母，得2x＝3(x＋1)， 解得x＝－3， 检验：当x＝－3时，x(x＋1)＝6≠0， ∴x＝－3是原方程的解. 返回目录 14. (2024福建)解方程： ＋1＝ . 解：去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)， 去括号，得3x－6＋x2－4＝x2＋2x， 移项、合并同类项，得x＝10， 检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0， 故原方程的解为x＝10. 返回目录 15. (2025广东)在解分式方程 ＝ －2时，小李的解法如下： 第一步： ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过 程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 返回目录 解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘一个数(或式 子)，等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ＝ －2， 1－x＝－1－2(x－2)， 1－x＝－1－2x＋4， －x＋2x＝－1＋4－1， 解得x＝2， 经检验，x＝2是增根， ∴原方程无解. 返回目录 16. (2025山西)我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车(如图)，采用先 进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快 速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它 更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 返回目录 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 根据题意得 － ＝22，解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的根，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 返回目录 17. (2025齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 ＋ ＝2无解，那么实数m 的值是(　C　) A.m＝1 B.m＝－1 C.m＝1或m＝－1 D.m≠1且m≠－1 C 返回目录 18. (2025黑龙江)已知关于x的分式方程 － ＝3解为负数，则k的值 为(　A　) A.k＜－4 B.k＞－4 C.k＜－4且k≠－ D.k＞－4且k≠－ A 返回目录 19. 如图，射线OA，OB分别表示买牛肉和买猪肉所需费用y(单位：元) 与购买数量x(单位：千克)的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪 肉每千克所需的费用的3倍少20元，设买猪肉每千克所需的费用为a元， 则可列方程为(　D　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 返回目录 20. 照相机成像应用了一个重要原理，即 ＝ ＋ (v≠f).其中f表示照相 机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离. 如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰. (1)用焦距f＝40 mm的相机，拍摄离镜头的距离u＝0.2 m的花卉，成像清 晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v是多少？ 解：f＝40 mm＝0.04 m，u＝0.2 m，代入 ＝ ＋ 得 ＝ ＋ ，解得v＝0.05， 经检验，v＝0.05是分式方程的解且符合实际. 答：拍摄时胶片到镜头的距离v是0.05 m. 返回目录 (2)当u＝2v时，求 的值. 解：当u＝2v时， ＝ ＋ ， ∴ ＝ ，解得 ＝ . 返回目录 21. (2025龙岩模拟)百合花是南平市花.某校为了丰富学生的校园生活，准 备购进黄色和粉色两种百合.其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的 价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合 的盆数相等. (1)求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少； 返回目录 解：设黄色百合一盆的价格是x元，则粉色百合一盆的价格是(x－ 20)元， 依题意，得 ＝ ，解得x＝80， 经检验，x＝80为原分式方程的解，且符合实际. ∴x－20＝60. 答：黄色百合一盆的价格是80元，粉色百合一盆的价格是60元. 返回目录 (2)该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买， 请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？ 解：设购买黄色百合m盆，购买粉色百合n盆，依题意，得80m＋60n ＝800， 即4m＋3n＝40， ∵m，n为正整数，∴符合条件的解为 ​ 答：共有三种购买方案，分别是： ①购买黄色百合1盆，购买粉色百合12盆； ②购买黄色百合4盆，购买粉色百合8盆； ③购买黄色百合7盆，购买粉色百合4盆. 返回目录 22. (2025成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与 运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中 心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价 格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为 x元. 根据题意，得 － ＝7，解得x＝25， 经检验x＝25是原方程的解，且符合实际， 答：每个A种挂件的价格为25元. 返回目录 (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量 比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 解：设该游客购买y个A种挂件，则购买(y＋5)个B种挂件， 由(1)得每个B种挂件的价格为 ×25＝20(元)， 根据题意，得25y＋20(y＋5)≤600，解得y≤ ， ∵y为正整数，∴ymax＝11. 答：该游客最多购买11个A种挂件. 返回目录 32 $