第2章 第5讲 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程（组）及其应用”核心考点，严格对接中考说明，分析得出等式变形、方程的解、实际问题建模等考点占比超60%，并按“基础巩固-综合应用”分层归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合2025福建、贵州等多地中考真题，如《算法统宗》住店诗应用题培养模型意识，推理错误分析题提升推理能力。通过“找等量关系建模法”解析增长率问题，规范解题步骤，助力学生掌握得分技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升冲刺效果。

数 学 福建 分层练习册 1 第二章　方程（组）与不等式（组） 第5讲　一次方程(组)及其应用 一阶　基础巩固 1. 下列等式变形正确的是(　D　) A.若3x＝2，则x＝ B.若x＝y，则 ＝ C.若2x＋y＝5，则y＝2x－5 D.若－ x＝8，则x＝－10 D 返回目录 2. (2025贵州)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为 (　C　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 C 返回目录 3. (2025凉山州)若(3x＋2y－19)2＋｜2x＋y－11｜＝0，则x＋y的平方根 是(　C　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 C 返回目录 4. (2024福建)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费 增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增 长4.7％，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消 费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是(　A　) A.(1＋4.7％)x＝120327 B.(1－4.7％)x＝120327 C. ＝120327 D. ＝120327 A 返回目录 5. (2025泉州二检)在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读， 若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本.求该班学生多 少人？设该班有学生x人，则可列方程为(　B　) A.3x－22＝4x＋26 B.3x＋22＝4x－26 C. ＝ D. ＝ B 返回目录 6. (2025南平二检)农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装22千克，余10千克 荔枝；若每箱装25千克，余2个空箱，问共有多少个果箱？设共有x个果 箱，则符合条件的方程是(　C　) A.22x＋10＝25x－2 B.22x－10＝25x－2 C.22x＋10＝25(x－2) D.22x－10＝25(x－2) C 返回目录 7. (2025龙岩二检)在明朝程大位《算法统宗》(如图)中有首住店诗：我问 开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的 大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x 间，房客y人，则可列方程组为(　A　) A A. B. C. D. 返回目录 8. (2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸 和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 　　　材料 类别 　　　 彩色纸(单位：张) 细木条(单位：捆) 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有 多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是 (　C　) C A. B. C. D. 返回目录 9. (2025自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行 四边形地砖拼成一个大平行四边形.若大平行四边形短边长40 cm，则小地 砖短边长(　B　) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm B 返回目录 10. (2025成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是 15，则x的值为 ⁠. 3　 返回目录 11. 已知方程7x＋2＝－12和关于x的方程m－3x＝1有相同的解，则m ＝ ⁠. －5　 返回目录 12. (2025德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两 物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为 600 N和1 m，当动力为1200 N时，动力臂是 m. 0.5　 返回目录 13. (2025宁德二检)已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/ 人.暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票 520元.用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有x人，儿童有y人， 已经列出的一个方程是x＋y＝8，则符合题意的另一个方程是 ⁠ ⁠. 80x＋ 40y＝520　 返回目录 14. 已知关于x，y的方程组 的解满足x－y＝2，则k ＝ ⁠. 【解析】 ①－②得4y＝－2，解得y＝－ .把y＝－ 代入x－y＝2，得x＝ .把y＝－ ，x＝ 代入①，得k＝1. 1　 返回目录 15. 【推理能力 】(2022福建)推理是数学的基本思维方式，若推理过程不 严谨，则推理结果可能产生错误. 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m. 等式两边都乘x，得x2＝mx.① 等式两边都减m2，得x2－m2＝mx－m2.② 等式两边分别分解因式，得(x＋m)(x－m)＝m(x－m).③ 等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ⁠. ④　 返回目录 16. (2025眉山)解方程：2(x－1)＝2＋x.　　　　　　　　　　解：去括 号，得2x－2＝2＋x， 移项，得2x－x＝2＋2， 合并同类项，得x＝4. 解：去括号，得2x－2＝2＋x， 返回目录 17. (2019福建)解方程组： 解： ①＋②得3x＝9，解得x＝3， 把x＝3代入①得3－y＝5，解得y＝－2， ∴原方程组的解为 返回目录 18. (2025山西)解方程组： 解： ①＋②，得4x＝12，解得x＝3. 将x＝3代入②，得3＋2y＝1，解得y＝－1. ∴原方程组的解是 返回目录 19. (2025北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京 燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两 根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如 图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹 高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的 ，AB， CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 图1 图2 返回目录 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为(5x－ 10)cm，BC＝ (5x－10)cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高 为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm， 由AD＝AB＋BC＋CD，可得5x－10＝x＋ (5x－10)＋x， 解得x＝20， ∴这只风筝的骨架的总高4x＝80(cm). 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 返回目录 20. (2025江西)如图，某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了 蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与 出酒率(出酒率＝ ×100％)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 返回目录 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是x公斤、 y公斤，则第二次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是2x， 3y公斤， 由题意可得 解得 答：第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质量分别是40公斤、 20公斤. 返回目录 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80 ％.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得 到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为4z. 由题意得4z×30％×80％＝(40＋40×2)×30％， 解得z＝37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 返回目录 21. 【推理能力】小丽在观看了一场扑克牌魔术表演后受此启发，设计了 一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的 数字.将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得 到计算结果.根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字. (1)若小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是 ⁠； (2)如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字. 解：设小明依次抽出两张牌的牌面数字分别是a和B. 根据题意，得3(7a＋6)＋b－8＝143，∴b＝133－21A. 又∵a，b是1到9的整数，∴ 答：小明抽出两张牌的牌面数字是6和7. 57　 返回目录 22. (2025河北)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增 加称为线膨胀.在0～100 ℃(本题涉及的温度均在此范围内)，原长为l m的 铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y ＝αlx，其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数αCu ＝1.7×10－5(单位：/℃)；原长为2.5 m的铁棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了 1.8×10－3 m. (1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50 ℃，求该铜棒的伸长量(用科学记数 法表示)； 解：1.7×10－5×0.6×50＝5.1×10－4m， 答：该铜棒的伸长量为5.1×10－4m. 返回目录 (2)求铁的线膨胀系数αFe；若原长为1 m的铁棒受热后伸长4.8×10－4 m， 求该铁棒温度的增加量； 解：αFe×2.5×(80－20)＝1.8×10－3， 解得αFe＝1.2×10－5， 设该铁棒温度的增加量为x1，根据题意得， 1.2×10－5×1×x1＝4.8×10－4，解得x1＝40. 答：铁的线膨胀系数αFe＝1.2×10－5 /℃，该铁棒温度的增加量为40 ℃. 返回目录 (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0 ℃开始分别加热，当它们的伸长量相同 时，若铁棒的温度比铜棒的高20 ℃，求该铁棒温度的增加量. 解：设该铁棒温度的增加量为x2，根据题意得， 1.7×10－5(x2－20)＝1.2×10－5x2，解得x2＝68. 答：该铁棒温度的增加量为68 ℃. 返回目录 31 $