专题6 统计与概率的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学热点与新趋势专题强化练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦统计与概率实际应用热点专题，覆盖中位数确定、用样本估计总体、加权平均数计算、概率求解及统计图分析等中考核心考点。结合福建2026版考纲要求，通过真题案例梳理考点权重，归纳数据处理、概率计算等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+分层进阶”模式，如2025内蒙古视力统计题示范样本估计总体方法，南平二检加权平均数题培养数据观念，厦门二检概率题强化推理意识。设基础到实战的分层训练，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效规划复习，提升中考得分率。

数 学 福建 热点与新趋势专题强化练 1 一、热点专题强化练 专题六　统计与概率的实际应用 1. (2025内蒙古)每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视 力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力 数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 1.0≤x＜ 4.2 4.2≤x＜ 4.5 4.5≤x＜ 4.8 4.8≤x＜ 5.1 5.1≤x≤ 5.3 人数(频数) 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？ 解：∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第20，21名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第20，21名学生在C组， ∴这40名学生视力的中位数落在C组. (2)该校八年级共有500名学生. ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内 的人数； 解：由题意得500× ＝200(人). 答：估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内有200人； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内 的人数为263人.如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去 年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生 视力的合理化建议. 解：因为263＞200，所以今年学生视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足 的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用.(合理即可) 平均数 方差 6.2 1.46 2. (2025湖南)为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数(单位：次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9　8　6　10　8　8　7　3　6　7　7　5　8　 4　8　5　7　6　8　6 【整理数据】结果如表： 次数x分组 画记 频数 2＜x≤4 2 4＜x≤6 正 6 6＜x≤8 正正 10 8＜x≤10 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76. 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； 2 解：由题意得，8＜x≤10这一组的频数为20－2－6－10＝2， 补全频数分布表和频数分布直方图如上图： (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的 人数； 解：200× ＝120(人). 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加 公益活动次数超过6次的人数为120人. (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段 时间内参加公益活动次数的情况. 解：由题意得，七年级的平均数为6.2， 八年级的平均数为6.8， ∵6.8＞6.2， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少. 3. (2025南平二检)某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词 竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小 组的各项比赛成绩(单位：分)： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八年级 95 90 83 九年级 90 90 86 (1)如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩按照2∶3∶5计入总成绩， 请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； 解：八年级参赛小组的总成绩是： ＝87.5， 九年级参赛小组的总成绩是： ＝88. (2)若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出两名同学协助校团 委组织诗词文化社团活动，用列表或画树状图的方法说明这两名同学来自 同一年级的概率是多少. 解：这4名同学分别记为八1，八2，九1，九2，根据题意，可以画出树状图如解图： 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果有12种，即：(八1，八2)， (八1，九1)，(八1，九2)，(八2，八1)，(八2，九1)，(八2，九2)，(九1， 八1，)，(九1，八2)，(九1，九2)，(九2，八1)，(九2，八2)，(九2，九1)， 符合条件的有4种情况，所以P(这两名同学来自同一年级)＝ ＝ . 4. (2025资阳)为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A(足球)、B(篮 球)、C(体操)、D(田径)四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项.为 了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图. 图1 图2 根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图； 80　 解：补全条形统计图如图1. 图1 (2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角的度数； 解：项目C对应的圆心角的度数为 ×360°＝72°. 图1 图2 (3)已知选择项目D的学生是两名男生和两名女生，现从这4名学生中随 机抽取两名参加比赛，用画树状图或列表求抽到两名性别相同的学生 的概率. 图1 图2 解：画出树状图如解图所示： 由图可得，共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果 有4种， ∴恰好两名性别相同的学生的概率为P＝ ＝ . 5. (2025威海)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养， 某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分. 所有参赛学生的总成绩均不低于70分，总成绩x(单位：分)分为三个等 级：优秀(90≤x＜100)，良好(80≤x＜90)，一般(70≤x＜80)，总成绩80 分及以上人数占总人数的百分比是优良率. 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及 所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30％ a 区市 85.3 87 35％ 75％ 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； 解：∵阳光中学的优秀率为30％， ∴阳光中学参赛人数为30÷30％＝ 100(人)， ∴阳光中学良好的人数为100－20－30＝ 50(人)， ∴阳光中学的优良率a＝(50＋ 30)÷100×100％＝80％. 补全统计图如图. (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素 养测评情况做出评价； 解：从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数， ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良率， ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.(答案不唯一，合理即可) (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折 合而成的.小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总 成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比. 解：设知识测试成绩占的百分比为x， 则实践创新成绩占的百分比为(1－x)， 根据题意得，80x＋90(1－x)＝87， 解得x＝0.3＝30％，1－x＝0.7＝70％， ∴知识测试成绩占的百分比为30％，实践创新成绩占的百分比为70％. 6. (2025厦门二检)今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例 要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字 谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同 学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩(字 谜和物谜组的最高成绩分别为13个，17个)，才算挑战成功.一(3)班组织了 赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小明在字谜 组，他在赛前的20次练习情况如下表所示. 3分钟猜对的字 谜数x(个) 1≤x＜5 5≤x＜9 9≤x＜13 13≤x＜ 17 17≤x＜ 21 次数 1 1 2 9 7 (1)若小明被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说 明理由； 解：根据表中数据，小明赛前20次练习平均每次猜对的字谜数为 ＝15(个)， 所以预估小明此次比赛猜对的字谜数为15个. (2)一(3)班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的 成绩；字谜组另两位同学3分钟猜对的字谜数分别为12个，13个；物谜组 三位同学3分钟猜对的物谜数分别为15个，18个，19个.小明说一(3)班此次 挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由. (2)不同意小明的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为A1，A2，A3，物谜组3名同学为B1，B2，B3， 分别从两组中随机抽取一名同学，一共有9种等可能的结果，如解图所示：根据练习情况，对字谜组3名同学A1，A2，A3的比赛成绩预估为15个，12个，13个，对物谜组3名同学B1，B2，B3的比赛成绩预估为15，18，19，根据以上预估，一(3)班挑战成功有A1B2，A1B3两种可能的结果，所以预估一(3)班此次挑战成功的机会为 ，故不同意小明的说法. 28 $