专题5 尺规作图-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学热点与新趋势专题强化练配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦尺规作图热点专题，覆盖角平分线、垂直平分线、旋转作图等核心考点，对接中考说明中几何直观与推理能力的考查要求，分析了作图与证明、计算结合的常考题型，融入2025年泉州、南平、龙岩等地一检二检真题，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，如第2题通过角平分线性质与勾股定理求AM长，示范方程思想应用，培养运算能力与推理意识。帮助学生掌握作图规范与解题技巧，教师可依此设计分层训练，助力中考冲刺，提升复习效率。

数 学 福建 热点与新趋势专题强化练 1 一、热点专题强化练 专题五　尺规作图 1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线. (1)请用无刻度的直尺和圆规，作AD的垂直平分线交AB于点E；(要求： 不写作法，保留作图痕迹) 解：作图如图. (2)在(1)的条件下，连接DE，过点D作DF∥AB交AC于点F，求证：DE ＝DF. 证明：如图，∵ AD的垂直平分线交AB于点E， ∴ AE＝DE，AO＝DO， ∵DF∥AB，∴∠EAD＝∠FDA， ∵∠AOE＝∠DOF， ∴△AOE≌△DOF(ASA)， ∴AE＝DF， ∵AE＝DE，∴DE＝DF. 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点M；(保留作图痕迹，不写 作法) 解：尺规作图如图所示. (2)求AM的长. 解：如图，过点M作ME⊥AB于点E. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5， 由勾股定理可得BC＝ ＝ ＝12. 由角平分线的性质，得CM＝ME， ∵BM＝BM，∴Rt△BCM≌Rt△BEM(HL)， ∴BC＝BE＝12，∴AE＝AB－BE＝1. 在Rt△AME中，AM2＝AE2＋ME2， 即AM2＝12＋(5－AM)2，解得AM＝ (cm). 3. (2025泉州一检)如图，∠MON＝α. (1)将线段AB绕点A逆时针旋转α得到线段AC，请作出AC；(要求：尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹) 图1　 图2 解：如解图1，线段AC即为所求作的线段. 图1 图1 解：如解图2， ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，根据作图可知∠CAD＝∠MON＝α， ∴ sin ∠CAD＝ sin α＝ ＝ ，∵AC＝AB＝10， ∴ ＝ ，解得CD＝6，根据勾股定理， 得AD＝ ＝ ＝8， ∴BD＝AB－AD＝10－8＝2. 图2 (2)在(1)的条件下，若 sin α＝ ，AB＝10，过点C作CD⊥AB于点D，求BD的值. 4. 【多解法】(2025南平二检)如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝ 90°，点D为AB边上的点. (1)尺规作图：在△ABC的外侧作△CBE，使得△CBE≌△CAD；(不写作 法，保留作图痕迹) 图1 解：如解图所示，△CBE即为所作的三角形. 解法一：如解图1，作BE＝AD，CE＝CD. 解法二：如解图2，作∠CBE＝∠CAB，BE＝AD. 解法三：如解图3，作BE⊥AD，BE＝AD. 解法四：如解图4，作BE⊥AD，CE⊥CD. 图1 图1 图2 图3 图4 (2)在(1)所作的图形中，当AD＝2DB时，求tan∠CEB的值. 解：如解图1，过点C作CF⊥AB，垂足为F， 图1 ∵在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝∠ACF＝∠BCF＝45°， 设BD＝a，则AD＝2a，∴AF＝BF＝CF＝ a，∴DF＝BF－BD＝ A.又∵△CBE≌△CAD， ∴∠CEB＝∠1， ∴tan∠CEB＝tan∠1＝ ＝ ＝3. 5. (2025龙岩二检)如图，AB是☉O的弦，P是AB延长线上一点. (1)过点P作☉O的切线PC，切点C在直线AB的下方；(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) 解：作图如解图1所示. 图1 图1 证明：如解图2，连接OB，OC，设∠PCB＝α，∵PC是☉O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠OCB＝90°－α， ∵OB＝OC，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝2α， 在☉O中，∠BAC＝ ∠BOC＝α， ∴∠PCB＝∠BAC. (2)在(1)的条件下，连接AC，BC. 求证：∠PCB＝∠BAC. 图2 6. (2025福州二检)已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE， BE，F为EB上一点，且EF＝ED. 图1 图2 (1)如图1，作☉O，满足圆心O在AB上，且☉O经过点A，F(要求：尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图1所示，☉O即为所求； 图1 图1 图1 (2)在(1)的条件下，如图2，若点B在☉O上，求证：BA＝BE. 证明：如图2，连接AF， ∵AB是☉O的直径，∴∠AFB＝∠AFE＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠AFE＝90°， CD∥AB，∵AE＝AE，ED＝EF， ∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)， ∴∠AED＝∠AEF， ∵CD∥AB，∴∠AED＝∠EAB， ∴∠AEF＝∠EAB，∴BA＝BE. 图1 图2 图2 图1 图2 18 $