第7章 第37讲 投影、视图、立体图形的展开与折叠-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖投影、视图、立体图形展开与折叠三大核心考点，依据中考说明梳理平行投影与中心投影概念，明确三视图“长对正、高平齐、宽相等”原则及常见几何体视图特征，结合2024-2025福建中考真题及改编题，归纳三视图判断、展开图相对面识别等常考题型。 课件亮点在于“考点解析+真题实战+技巧点拨”模式，通过正方体展开图“一四一型”等口诀培养空间观念，结合圆锥俯视图含圆心点等易错点强化几何直观，如2024福建24题变式示范长方体表面积计算，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第七章　图形的变化 第37讲　投影、视图、立体图形的展开与折叠 类 别 概念 图示 结论 平 行 投 影 由① ⁠光线形成的 投影，例如物体在太阳光 的照射下形成的影子.特别 地，投影线② ⁠于 投影面产生的投影叫正投 影 △ABE∽③ ⁠ 平行　 垂直　 △CDF　 中 心 投 影 由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影，例如物 体在灯泡发出的光的照射 下形成的影子 △HCD∽④ ⁠； △GAB∽△GEF △HEF　 类 别 概念 图示 结论 直击考点 1. (北师九上P128T2改编) (1) 下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　A　) A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 A (2)如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变 化情况是(　B　) A.逐渐变长 B.先变短后变长 C.逐渐变短 D.先变长后变短 B 1. 三视图的概念及画法 概 念 主 视 图 在正面内得到的由前往后观 察物体的视图 左 视 图 在侧面内得到的⑤ ⁠ ⁠观察物体的视图 俯 视 图 在水平面内得到的⑥ ⁠ ⁠观察物体的视图 由左往 右　 由上 往下　 画 法 主视图与俯视图要长对正； 主视图与左视图要⑦ ⁠ ⁠； 左视图与俯视图要⑧ ⁠ ⁠； 看得见部分的轮廓线画成实线， 看不见部分的轮廓线画成⑨ ⁠ (此处易错，需注意！) 高平齐 宽相等 虚线 2. 常见几何体及其三视图(示意图) 几 何 体 圆柱 ⑩ ⁠ ⁠ ⑪ ⁠ ⁠ ⑫ ⁠ ⁠ ⁠ ⑬ ⁠ ⁠ ⁠ ⑭ ⁠ ⁠ ⁠ ⑮ ⁠ 三 视 图 圆锥　 球　 正方 体　 长方 体　 三棱 柱　 三棱锥　 【特别提醒】 (1)长方体的三视图中也可能有正方形；(2)圆锥的俯视图包 含圆心点；(3)判断组合体的三视图时，首先要分清每一部分的三视图的形 状，再结合各部分的位置和大小关系决定组合体的具体视图. 3. 根据三视图还原几何体 (1)想象：根据各视图想象从三个方向看到的几何体形状； (2)定形：综合确定几何体(实物原型)的形状； (3)定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定 轮廓线的位置及各个面的大小. 直击考点 2. (2025福建)福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如 图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚 重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是 (　A　) A A B C D 3. 如图是某几何体的三视图，则此几何体为(　B　) A.圆柱 B.圆锥 C.直三棱锥 D.球 B 4. (2024福建)如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是(　C　) A B C D C 5. (2019福建4题变式)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的 左视图是(　B　) A B C D B 6. (2022福建2题变式)如图，是某一实物的示意图，那么它的主视图是 (　B　) A B C D B 7. (人教九下P101练习T2改编)如图是某几何体的三视图，已知主视图是相 邻两边长分别为2和3的矩形，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体 是 ，这个几何体的体积为 ⁠. 圆柱　 3π　 1. 常见几何体的展开图 几何 体 展开 图 六个大小相同 的正方形 两个大小相同的圆和一个 ⑯ ⁠ ⁠ 一个圆和一个 ⑰ ⁠ ⁠ 两个全等的 ⑱ ⁠和三个矩形 矩形 扇形 三角形　 图示 (选其中一种) 2. 正方体的展开图及其相对面的判断(注：相同数字所在的面代表相对面) (1)一四一型(6种)： 口诀：中间四个一连串，两边各一无规律 (2)二三一型(3种)： 口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便 (3)二二二型 (1种)： 口诀：两两相连各挪一 (4)三三型(1种)： 口诀：三个两排一齐 【特别提醒】 正方体的表面展开图中不能出 现 ，更不能出现五个排一行的情况，若 出现“ ”，另两面必须在两侧. 【技巧点拨】 判断相对面的方法：(1)同一行或同一列有三个面相连的， 隔着一个面的两个面是相对面，如： ；(2)不在同一行或同一 列的，找“Z”字形，“Z”字形两端的面是相对面， 如： 3. 平面图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几何 体，展开与折叠是一个互逆的过程. 直击考点 8. (人教七上P123T13改编)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的 历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元 宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿 折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面 上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A， B，C处依次写上的字可以是(　A　) A A.吉 如 意 B.意 吉 如 C.吉 意 如 D.意 如 吉 9. (2024福建24题变式)某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装 盒，其平面展开图和相关尺寸如图1(单位：cm). (1) 该长方体中与“顺”相对面的字是 ⁠； 考　 图1 图2 (2) 求出该长方体的表面积(用含x，y的代数式表示)； 解：依题意，长方体的表面积＝2x2＋4xy； 图1 图2 (3) 当x＝20 cm，y＝10 cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正 方形纸板(如图2)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的 长方体包装盒. 图1 图2 ①求出a的值； 解：当x＝20 cm，y＝10 cm时， 2x2＋4xy＝2×202＋4×20×10＝1600(cm2). ∵a2＝2x2＋4xy＝1600，∴a＝40 cm(负值已舍去)； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据. 解：裁剪线的示意图如图2所示(画法不唯一). 图2 30 $