第4章 第26讲 相似三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖相似三角形章节核心考点，包括比例性质、黄金分割、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质、相似多边形及位似图形，严格对接中考说明，分析各考点权重，归纳黄金分割计算、相似性质应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题直击+易错提醒”模式，如通过黄金分割例题（AC=2求BD）示范推理过程，培养数学思维，结合相似三角形分类讨论易错点，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第26讲　相似三角形 1. 比例的性质 基 本 性 质 (1)若 ＝ (bd≠0)，则ad ＝bc； (2)若ad＝bc(a，b，c，d 都不为0)，则 ＝① 　 　 例：若3x＝5y，则 ＝② 　 　 　 　 等 比 性 质 若 ＝ ＝…＝ (b＋d ＋…＋n≠0)，则 ＝ 例：若 ＝ ＝ ，则 ＝③ 　 　 合 比 性 质 若 ＝ (bd≠0)，则 ＝ ， ＝ 例：若 ＝ ，则 ＝④ 　 　 　 　 2. 黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且 ＝ ，那么就说线段 AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作 黄金比，即 ＝ ≈0.618. 3. 平行线分线段成比例 文字语言 符号语言 图形语言 基 本 事 实 两条直线被一组平 行线所截，所得的 对应线段成比例 如图，l3∥l4∥l5，则 ＝ ， ＝ ， ＝⑤ 　 　 　 推 论 平行于三角形一边 的直线截其他两边 (或两边的延长线)， 所得的对应线段成 比例 如图，DE∥BC，则 ＝ ， ＝⑥ 　 　 　 直击考点 1. (人教九下P29探究改编)如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平 行线分别交于点A，C，E和点B，D，F. 已知AC＝3，CE＝6，BF＝ 6，则BD的长为 ⁠. 2　 变式 下面是小明画线段AB的三等分点的步骤(如图)： (1)以A为端点画一条射线； (2)用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC，CD，DE，连接BE； (3)过点C，D分别作BE的平行线，交线段AB于点M，N. 点M，N就是 线段AB的三等分点. 这个过程体现的数学依据是 ⁠. 平行线分线段成比例　 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交 AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点.若AC＝2，则BD＝ ⁠. 3－ 【解析】∵AB＝AC＝2，∠B＝72°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠A ＝36°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝ ∠ACD，∴AD＝CD. ∵∠CDB＝180°－∠B－∠BCD＝72°， ∴∠CDB＝∠B，∴BC＝CD，∴BC＝AD. ∵∠B＝∠B，∠BCD＝ ∠A＝36°，∴△BCD∽△BAC，∴BC∶BA＝BD∶BC，∴AD∶AB ＝BD∶AD，∴点D是AB边的黄金分割点，AD＞BD，∴AD＝ AB＝ －1，∴BD＝AB－AD＝2－(－1)＝3－ . 性 质 相似三角形的对应角⑦ ，对应边⑧ ⁠； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ⑨ ⁠； 相似三角形的周长比等于⑩ ，面积比等于⑪ ⁠ ⁠ 相等　 成比例　 相似比　 相似比　 相似比的 平方　 判 定 文字语言 图形语言 符号语言 平行于三角形一边 的直线和其他两边 相交，所构成的三 角形与原三角形相 似 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC 三边⑫ ⁠ 的两个三角形相似 ∵ ＝ ＝ ， ∴△ABC∽△A'B'C' 成比例　 判 定 文字语言 图形语言 符号语言 两边成比例且 ⑬ ⁠相等的 两个三角形相似 ∵ ＝ ，∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C' 两角分别⑭ ⁠ ⁠的两个三角形 相似 ∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C' 夹角　 相 等　 实 际 应 用 运用相似三角形的比例性质可解决实际问题. 如：(1)利用光的反射定律求物体的高度；(2)利用投影、视线、标杆 测量物体的高度 【易错提醒】 相似三角形的分类讨论：①对应顶点不确定时，需要分类讨 论；②两个相似三角形没有用“∽”连接时，需分类讨论. 直击考点 3. 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD. (1)写出图中的一组相似三角形： ⁠； (2)若∠BAO＝40°，则∠CDO＝ °； △ABO∽△FEO(答案不唯一)　 40　 (3)若AO∶OD＝1∶2，则△ABO与△DCO的周长比为 ⁠， 面积比为 ⁠； (4)若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则 的值为 　 　； (5)若EF＝3，S△OEF∶S四边形CEFD＝9∶16，则CD的长为 ⁠. 1∶2　 1∶4　 　 5　 概 念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么 这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比 性 质 (1)相似多边形的对应角⑮ ，对应边⑯ ⁠； (2)相似多边形的周长比等于⑰ ，面积比等于⑱ ⁠ ⁠ 相等　 成比例　 相似比　 相似 比的平方　 直击考点 4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁，其中是相似形的为(　D　) A.甲和乙　　B.乙和丁　　　　C.甲和丙　　　D.甲和丁 D 5. 已知两个正方形相似且相似比为1∶2，若其中一个正方形的面积为4， 则另一个正方形的面积为 ⁠. 1或16　 图 示 　　 　　 定 义 如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点O，那么这 两个图形叫作位似图形，O是位似中心 性 质 (1)位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质； (2)对应点的连线所在直线都经过同一点(位似中心)； (3)对应边互相平行或在同一条直线上； 注意：位似必相似，相似不一定位似 (4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于⑲ ⁠ ⁠； (5)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k∶1(k ＞0)，那么位似图形上的对应点的横坐标或纵坐标的比值等于k或－ k 相似 比　 作 图 步 骤 (1)确定位似中心；(2)确定原图形中的关键点关于位似中心的对应 点；(3)顺次连接各对应点画出新图形 直击考点 6. 如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图 形，已知 ＝ ，四边形ABCD的面积是2，则四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'的周长比是 ，四边形A'B'C'D'的面积是 ⁠. 1∶3　 18　 26 $