第4章 第25讲 直角三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖直角三角形性质与判定（2-3分）核心考点，梳理一般直角三角形（两锐角互余、斜中线性质、勾股定理）及特殊直角三角形（等腰直角、含30°角）的性质，分析分类讨论、面积计算等常考题型，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“考点精讲+真题解析+技巧点拨”模式，如通过例1“两边长3和4求第三边”示范分类讨论，问题情境中用整体思想求面积，培养学生推理意识与运算能力。帮助学生掌握等面积法、分类讨论等解题技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考复习效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第四章　三角形 第25讲　直角三角形 1. 一般直角三角形 性 质 (1)两锐角之和等于① ，如图，∠A＋ ∠B＝② ⁠； (2)斜边上的中线等于斜边的③ ，如 图，若CD是斜边AB上的中线，则CD＝ ④ ⁠AB； (3)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么⑤ ⁠ ⁠ 90°　 90°　 一半　 　 a2＋b2＝c2 判 定 (1)有一个角等于⑥ 的三角形是直角三角形(定义)； (2)有两个角⑦ 的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满 足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 【知识拓展】某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形 面 积 公 式 S＝ ab＝ ch(其中a，b分别为两条直 角边长，c为斜边长，h为斜边上的高) 【特别提醒】通常用等面积法求直角三 角形的边长或高 90°　 互余　 2. 特殊直角三角形 性质 图示 等 腰 直 角 三 角 形 (1)两条直角边⑧ ，如图，AC＝BC； (2)两个底角⑨ ，且都等于⑩ ⁠， 如图，∠A＝∠B＝45°； (3)S＝ a2＝ ch＝⑪ 　 　ah(其中a为腰长，c 为底边长，h为底边上的高)； (4)等腰直角三角形的三边之比为⑫ ⁠ 相等　 相等　 45°　 　 1∶1∶ 　 含 30 ° 角 的 直 角 三 角 形 (1)两个锐角的度数分别为30°，⑬ ⁠； (2)30°角所对的直角边等于斜边的⑭ ⁠， 如图，∠B＝30°，AC＝⑮ AB； (反之，在直角三角形中，若一条直角边等于斜边 的一半，则这条直角边所对的角等于30° ) (3)含30°角(∠B＝30°)的直角三角形的三边为 AC∶BC∶AB＝⑯ ⁠； (4)斜边上的中线将其分为一个等边三角形和一个底 角为30°的等腰三角形.如图，CD是Rt△ABC的斜 边AB的中线，则△ACD是⑰ ⁠三角形 60°　 一半　 　 1∶ ∶2　 等边　 性质 图示 直击考点 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点. (1)当D为AB的中点时. ①若AC＝2，BC＝2，则AB＝ ，∠A＝ °；②若∠A＝ 40°，则∠BCD＝ °；③若CD＝3，∠B＝60°，则AB ＝ ，△ABC的面积为 ⁠； 2 　 45　 50　 6　 　 (2)当CD⊥AB时，若CD＝ ，AC＝2 ，BC＝2，则∠A ＝ °，AD＝ ，DB＝ ⁠； (3)若AC∶BC∶AB＝1∶1∶ ，则△ABC的形状为 ⁠ ⁠. 30　 3　 1　 等腰直角三角形 1. 已知直角三角形两边长求第三边，若没有确定直角边和斜边，则需要分 类讨论. 例1　直角三角形的两边长是3和4，则第三边长是 ⁠. 【解题思路】 直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为 斜边，所以要分两种情况讨论：①边长为4的边为斜边；②边长为4的边为 直角边. 5或 　 2. 已知三角形为直角三角形，若没有确定直角顶点，需要分类讨论. 例2　如图，已知∠B＝45°，AB＝2 cm，点P为∠ABC的边BC上一动 点，则当BP2＝ cm时，△BAP为直角三角形. 【解题思路】 由于直角顶点不能确定，所以要分∠APB＝90°与∠BAP ＝90°两种情况进行讨论. 2或8　 【解析】如解图，①当∠APB＝90°时，点P在P1 处.∵∠B＝45°，AB＝2 cm，∴BP1＝AP1，∴B ＋A ＝AB2＝4，∴B ＝2；②当∠BAP＝90° 时，点P在P2处.∵∠B＝45°，AB＝2 cm，∴AB＝ AP2＝2，∴B ＝AB2＋A ＝8. 直击考点 2. 【问题情境】已知Rt△ABC的周长为56，斜边长c＝25，求△ABC的 面积. 【解法展示】设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a＋b＋c＝56， ∵c＝25，∴a＋b＝31， ∴(a＋b)2＝961，∴a2＋2ab＋b2＝961， ∵a2＋b2＝c2， ∴c2＋2ab＝961，∴ab＝168(第1步) ∴S△ABC＝ ab＝ ×168＝84(第2步). 【合作探究】(1)上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想 是 (填序号)； ①　 ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想 【方法迁移】(2)已知一个直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角 三角形的周长. 解：设这个直角三角形的两直角边长分别为a，B. ∵该直角三角形的面积为6，∴ ab＝6，即ab＝12， ∵斜边长为5，∴a2＋b2＝52＝25， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25＋2×12＝49， ∴a＋b＝7或a＋b＝－7(舍去)， ∴a＋b＋5＝12，即这个直角三角形的周长为12. 15 $