第3章 第19讲 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，覆盖利润最值、抛物线形、图形面积三大类型，对接中考要求分析考点权重，归纳解题步骤与常用公式，通过典例讲解和真题改编题（如2018福建中考题）体现备考针对性。 课件亮点在于“解题步骤+典例示范+真题训练”模式，如利润问题通过“列函数解析式-求最值-结合取值范围”步骤突破，培养数学思维（运算能力、推理意识）和模型观念，帮助学生掌握应试技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第19讲　二次函数的实际应用 1. 常用公式： (1)每件利润＝每件售价－每件成本； (2)总利润＝每件利润×销售数量； (3)利润率＝利润÷成本×100％. 2. 每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，则涨价x元时，少卖的数量为 ·b件. 典例讲方法 　(人教九上P50探究2改编)芒果有抗菌消炎、祛痰止咳、防治便秘等 功效.某水果超市推出一款成本为100元的芒果礼盒，当每盒售价为150元 时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，超市采 取降价措施，根据市场调查发现，每盒售价每降低1元，每天销量可增加 10盒.设每盒售价降低x元时，超市销售该礼盒每天所获利润为W元. (1)每盒售价降低x元时，每天的销量可增加 盒，每天可销 售 盒；降价后每盒的售价为 元，每盒的利润 为 元； 10x　 (300＋10x)　 (150－x)　 (150－x－100)　 (2)求W与x之间的函数关系式； 解：由题意，得W＝(150－100－x)(300＋10x)＝－10x2＋200x＋15000. (3)当每盒售价降低多少元时，超市销售该礼盒每天所获得的利润最大？最 大利润为多少元？ 解：∵W＝－10x2＋200x＋15000＝－10(x－10)2＋16000， ∴当x＝10时，W取得最大值为16000. 答：当每盒售价降低10元时，公司每天所获得的利润最大，最大利润为 16 000元. (4)若要满足超市销售该礼盒利润率不低于10％，不高于30％，那么当每盒 售价降低多少元时，每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 解：由题意，得10％≤ ≤30％， 解得20≤x≤40. 由(2)知，W＝－10(x－10)2＋16000， ∵－10＜0， ∴当x≥10时，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，W取得最大值为15000. 答：当每盒售价降低20元时，每天所获得的利润最大，最大利润为 15000元. 直击考点 1. (人教九上P51T2改编)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量 相等，图中的线段AB表示该产品每千克的生产成本y1(单位：元)与产量 x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2(单位：元)与 产量x(单位：kg)之间的函数关系，且关系式为y2＝－ x＋90(0＜ x≤120). (1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； 解：∵直线CD的表达式为y2＝－ x＋90(0＜x≤120)， ∴当y＝50时，－ x＋90＝50，∴x＝120， ∴D(120，50)，∴B(120，40). 又∵A(0，60)，设y1＝kx＋b(k≠0)， 则 ∴ ∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝－ x＋60. (2)该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：设产量为x kg时，获得的利润为W元，根 据题意， 得W＝x ＝ － x2＋30x＝－ (x－90)2＋1350. ∵－ ＜0，0＜x≤120， ∴当x＝90时，W取得最大值，最大值为1350. 答：该产品产量为90 kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元. ①求水平距离，一般令函数值y＝0，解得一元二次方程的两个根，求两根 之差的绝对值； ②求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取值范 围，利用函数的增减性求二次函数的最值. 典例讲方法 　(人教九上P47T3改编)如图，小红练习投掷实心球，出手(点P处)的 高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距 离是5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM＝ m. 　 ①选择恰当的横轴、纵轴和原点，建立平面直角坐标系； ②根据题中数据，确定抛物线的解析式； ③将实际问题转化为二次函数问题，并利用抛物线的对称性、增减性、与 坐标轴交点等，解决二次函数问题； ④将与二次函数对应的方程的解转化为实际问题的解(注意要符合实际意 义). 　如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面 示意图(如图2)，攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门 线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛 物线.水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如下表： 图1 图2 s/m 0 9 12 15 18 21 … h/m 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … (1)根据表中数据可得，当s＝ m时，h达到最大高度是 m； 15　 5　 图1 图2 (2)求h 关于s 的函数解析式； 解：由表中数据可知，抛物线关于直线s＝15对称， 设h＝a(s－15)2＋5，把(12，4.8)代入，得a(12－15)2＋5＝4.8， 解得a＝－ ，∴h＝－ (s－15)2＋5，即h＝－ s2＋ s. 图1 图2 (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 2.6 m时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，s＝ 24 m，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明. 解：不能防守成功. 当s＝24 m时，h＝－ s2＋ s＝－ ×242＋ ×24＝3.2(m). ∵3.2＞2.6，∴这次守门员不能防守成功. 图1 图2 直击考点 2. (北师九下P48T3改编)某山体的隧道截面近似于抛物线，隧道最高点A 距离地面5 m，隧道地面MN宽8 m.如图，以MN所在直线为x轴，M为坐 标原点构建平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式； 解：根据题意，得A为抛物线的顶点， 点A的坐标为(4，5)，M(0，0)，N(8，0)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋5，把M(0，0) 代入得16a＋5＝0， 解得a＝－ ， ∴抛物线的函数表达式为y＝－ (x－4)2＋5. (2)现要在抛物线形隧道内安装一个矩形LED屏，LED屏长为2 m，宽为50 cm，若矩形LED屏的一个顶点在抛物线上且长边平行于MN，求LED屏底 边距离地面的最大高度. 解：由题意可知，FE∥MN，CD＝EF＝2 m， CE＝DF＝50 cm＝0.5 m. 由(1)知，抛物线的对称轴为直线x＝4， ∴点C的横坐标为4－1＝3， ∴当x＝3时， y＝－ ×1＋5＝4.6875，4.6875－0.5＝4.1875(m)， ∴LED屏底边距离地面的最大高度为4.1875 m. 典例讲方法 (2018福建)如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人 利用旧墙和木栏 围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另 三边一共用了100 m木栏. 图1 (1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用旧墙AD的 长； 解：设AB＝t m，则BC＝(100－2t)m，根据题意得，t(100－2t)＝450， 解得t1＝5，t2＝45，当t＝5时，100－2t＝90＞20，不符合题意，舍去； 当t＝45时，100－2t＝10，符合题意. 答：所利用旧墙AD的长为10 m. 图1 (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值； 图1 解：设AD＝x m，矩形菜园ABCD的面积为S m2， S＝ x(100－x)＝－ (x－50)2＋1250， 当a≥50时，则x＝50，S的最大值为1250；当0＜a＜50时， 则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时， S的最大值为50a－ a2， 综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为(50a－ a2)m2. (3)变式 如图，用一段长为40 m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，已 知墙足够长.设矩形菜园的AB边的长为x m，面积为y m2，怎样围才能使 菜园的面积最大？最大面积是多少？ 图2 解：根据题意，得AB＝x m，则BC＝(40－2x) m， ∴y＝x(40－2x)＝－2(x－10)2＋200， ∵－2＜0，∴当x＝10时，y取得最大值为200. 答：当AB边的长为10 m时，菜园的面积最大，最大面积为200 m2. 3. (2025南平一检)如图，在足够大的空地上，某人利用墙和一段长29 m的 篱笆围成矩形菜园ABCD，墙长12 m，其中AD的长不超过墙长，在BC边 上留一个1米宽的小门EF. 设AB为x m，当x取何值时，矩形菜园的面积 最大，最大面积为多少？ 直击考点 解：设矩形菜园的面积为S m2，依题意，得BC的长为(29＋1－2x)m， S＝x(29＋1－2x)＝－2x2＋30x， ∴S是关于x的二次函数， ∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下， ∴对称轴为直线x＝－ ＝ ， ∵0＜30－2x≤12，∴9≤x＜15， ∵在对称轴的右侧，S随着x的增大而减小， ∴当x＝9时，S取最大值，最大值为108 m2. 答：当x取9时，矩形菜园的面积最大，最大面积为108 m2. 33 $