第3章 第15讲 反比例函数中k的几何意义及对称-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数中k的几何意义及对称核心考点，对接中考要求，分析k与几何图形面积（如直角三角形、矩形、梯形）及对称性质（中心对称、轴对称）的考查权重，归纳一点/两点与垂线、两条双曲线组合等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题变式训练（如2023福建9题、2020/2024福建串题），通过过点作垂线、k加绝对值等技巧，结合几何直观分析面积关系，推理意识推导对称点坐标。如第5题设点求k值，第6题判断四边形形状，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第15讲　反比例函数中k的几何意义及对称 一 点 与 垂 线 S阴影＝① ⁠ S阴影＝② ⁠ ｜k｜　 ｜k｜　 两 点 与 垂 线 S阴影＝ ③ ⁠ ⁠ S阴影＝ ④ ⁠ ⁠ S阴影＝ ⑤ ⁠ ⁠ S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD ｜k｜　 2｜k｜ 2｜k｜ 两 条 双 曲 线 S阴影＝｜k1｜ ＋｜k2｜ S阴影＝ ⑥ ⁠ ⁠ S△ABC＝ S△ABO　 　　＝ (｜ k1｜＋｜ k2｜) S△BOC＝ (｜k1｜－｜ k2｜) ｜k1｜ －｜k2｜　 【特别提醒】(1)利用k的几何意义解题时，通常过图象上的点向坐标轴 作垂线段；(2)因为k有正、负之分，所以用k表示三角形或四边形的面积 时，要给k加绝对值 直击考点 1. 如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则 k的值是 ⁠. －6　 2. 如图，A，B两点在双曲线y＝ 上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂 线段，已知阴影小矩形的面积为1，两个小矩形面积分别为S1，S2，则S1 ＋S2＝ ⁠. 4　 3. 如图，直线AB交双曲线y＝ 于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC 的中点，过点B作BM⊥x轴于点M，连接OA.若S△OAC＝12，则k的值 为 ⁠. 8　 4. 如图，点A和点B分别是反比例函数y＝ 和y＝ 的图 象上的点，AB⊥x轴，点C为y轴上一点，若S△ABC＝2，则m－n的值 为 ⁠. 4　 【解析】如解图，连接AO，BO. ∵AB⊥x轴，点C为y 轴上一点，∴AB∥y轴，∴S△ABO＝S△ABC＝2，∴ ＋ ＝2，∴ ＝2，即m－n＝4. 5. (2023福建9题变式)如图，过y＝ 的图象上的点A，分别作x 轴，y轴的平行线交y＝－ 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩 形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2 ＋S3＋S4＝ ，则k的值为 ⁠. 2　 【解析】设点A的坐标为(a， ).∵AB∥x轴，AD∥y轴，点B，D在y ＝－ 的图象上，∴点B的坐标为(－ ， )，点D的坐标为(a，－ )， ∴S2＋S3＋S4＝1＋S3＋1＝2＋ · ＝2＋ ＝ ，解得k＝2. 函 数 解 析 式 y＝ 【特别说明】设点A(a，b)是反比例函数y＝ 图象上任意一点 对 称 类 型 图示 对称证明 中 心 对 称 已知点A(a，b)，则b＝⑦ ⁠， 由中心对称可知，点A(a，b)关于原点的对称 点为B(－a，－b)， ∵当x＝－a时，y＝－ ＝－b， ∴点B在反比例函数y＝ 的图象上， ∴反比例函数y＝ 的图象关于原点成 中心对称 　 轴 对 称 已知点A(a，b)，则点A关于直线y＝x的对称 点B的坐标为⑧ ⁠， ∵当x＝b时，y＝ ＝a， ∴点B在反比例函数y＝ 的图象上， ∴反比例函数y＝ 的图象关于直线y ＝x成轴对称 (b，a)　 轴 对 称 已知点A(a，b)，则点A关于直线y＝－x的对 称点B的坐标为⑨ ⁠， ∵当x＝－b时，y＝ ＝－a， ∴点B在反比例函数y＝ 的图象上， ∴反比例函数y＝ 的图象关于直线 ⑩ ⁠成轴对称 结 论 反比例函数y＝ 的图象关于原点成中心对称；关于直线y＝x 成轴对称；关于直线y＝－x成轴对称 (－b，－a)　 y＝－x　 直击考点 6. (2020福建16题&2024福建15题串题变式)已知反比例函数y＝ (k≠0). (1)设A，B，C，D是该函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD不可能是矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)； ①④　 图1 图2 (2)当k＝1时，矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 的图象上，且 点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ⁠； 　 图1 图2 (3)如图1，经过坐标原点的直线AB与反比例函数y＝－ 的图象相交于 A，B两点.已知点A的横坐标是－3，点B的纵坐标是－2，则k＝ ⁠； 6　 图1 图2 (4)如图2，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 的图象与☉O交于 A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1，2)，则点B的坐标为 ⁠ ⁠. (2， 1)　 图1 图2 23 $