第3章 第14讲 反比例函数的图象与性质(含实际应用)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理反比例函数的图像与性质、待定系数法、实际应用及与一次函数结合等核心考点，对接福建中考说明，分析近三年考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件特色在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过2022福建14题变式讲解待定系数法，结合跨学科电学问题培养模型意识，用假设法分析函数图像提升推理能力。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第14讲　反比例函数的图象与性质(含实际应用) 概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数， 其中x是自变量，y是x的函数 解析 式 y＝ (k为常数，k≠0) 取值范围 x≠0，y≠0 k的符 号 k＞0 k＜0 大致 图象 所在 象限 第① ⁠象限 第② ⁠象限 一、三　 二、四　 图象 特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象 上点 的 坐标 特征 横坐标与纵坐标的积恒为③ ⁠ 增减 性 在每个象限内，y随x 的增大而④ ⁠ 在每个象限内，y随x的增大而⑤ ⁠ ⁠ k　 减小　 增 大　 对称 性 中心对称：关于原点成中心对称 轴对称：关于直线y＝x和直线⑥ ⁠对称 【特别提醒】(1)反比例函数的增减性不能简单地说y随x的增大而增大 (或减小)，应指明在每个象限内；(2)比较反比例函数图象上点的纵坐标 大小时，应分类讨论：①两点在同一象限，利用增减性比较；②两点在 不同象限，利用各象限点的纵坐标的符号比较 y＝－x　 直击考点 1. (人教九下P6T2改编)对于函数y＝－ (k≠0). (1)当k＞0时，下列说法不正确的是(　D　) A.它的图象分布在第二、四象限 　　　　　 B.点(1，－k)在它的图象上 C.图象是轴对称图形且关于原点中心对称 　　　　　 D.y的值随x的增大而增大 D (2)【结论开放】(2022福建14题变式)已知反比例函数y＝－ 的图象位于 第二、四象限，则实数k的值可以是 ；(只需写出一个符合条件的实 数即可) (3)(2021福建11题变式)若反比例函数y＝－ 的图象过点(1，1)，则k的值 等于 ⁠； (4)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)在该反比例函数的图象上， 且k＝5，则y1，y2，y3的大小关系是 ⁠. 1　 －1　 y2＞y1＞y3　 1. 设出形如y＝ (k≠0)的反比例函数解析式； 2. 将图象上一点坐标(a，b)代入得k＝⑦ ⁠； ab　 3. 确定反比例函数解析式y＝⑧ ⁠. 　 直击考点 2. 如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)，CB＝2. (1)若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点D，则k＝ ⁠； (2)(2022福建14题变式)若反比例函数y＝ (k≠0)的图象的一支与线段AC 有交点，则整数k的值可能是 ；(写出一个即可) 3　 3　 (3)将矩形ABCD沿x轴向右平移2个单位长度，此时B点的对应点为B1，若 反比例函数y＝ (m＞0)的图象恰好经过线段DB1的中点，则该反比例函 数的解析式为 ⁠. y＝ 　 反比例函 数的 实际应用 中的 常见类型 和数 量关系 行程 问题 路程s一定，速度v与时间t的关系为v＝ 面积 问题 矩形的面积S一定，长y和宽x的关系为y＝⑨ ⁠ 销售 问题 总销售额一定，销量与售价的关系为销量＝ 　 反比例函 数的实际应用中的 常见类型 和数量关系 跨学 科问 题 A.压强问题：压力F一定，压强p＝ ； B.电学问题：电压U一定，电流I＝⑩ ⁠； C.密度问题：质量m一定，密度ρ＝ 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，k都是大于0 的，x的取值范围是x＞0，图象也都只在第一象限 　 直击考点 3. (人教九下P17T8改编)【跨物理学科】如图，小辉用定值电阻探究电压 不变时电路中的电流强度I(单位：A)和电阻R(单位：Ω)的数量关系.通过 滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察 电流表，得到如下的数据： R(Ω) 20 30 40 50 60 I(A) 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 (1)请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系； 解：根据表格，得IR＝12， ∴变量I与变量R的函数表达式为I＝ . (2)当电阻的阻值为R1时，电路中的电流强度为I1，若要使得该电路中 的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请 说明理由. 解：接入电路的电阻阻值应该减小到原来的 . 理由如下： 将R＝R1，I＝I1分别代入I＝ ，得I1＝ ，解得R1＝ ， 当I＝3I1时，得3I1＝ ，解得R＝ × ＝ R1， ∴接入电路的电阻阻值应该减小到原来的 . 1. 判断图象(假设法) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ (k≠0)的大致图象是 ⑪ ⁠ A. 　　　　B. 　　　　　C. 　 D. B　 方法一：假设k的符号 方法二：逐个假设每个选项正确 假设k＞0，则函数y＝kx －k的图象斜向上，且与y 轴交于负半轴→B，D符 合；函数y＝ 的图象过第 一、三图象→B，D中只有 B符合，故选B.(假设k＜ 0同理) 假设A正确，则由直线斜向上可得k＞0，由 直线与y轴交于正半轴可得k⑫ 0，矛 盾，A错误； 假设B正确，则由直线斜向上和与y轴交于负 半轴都可得到k⑬ 0，由双曲线在第 一、三象限可得k＞0，结论一致，故B正 确.(C，D选项同理排除) ＜　 ＞　 2. 求交点个数 直线y1＝x＋2和双曲线y2＝ 的交点有⑭ ⁠个 方法一：图象判断 方法二：联立解析式判断 画草图，直线过第 ⑮ ⁠ 象限，双曲线在第 ⑯ 象限，如 图，必有⑰ ⁠个交点 令x＋2＝ ，化简，得⑱ ⁠ ⁠， ∴Δ＝22－4×1×(－3)⑲ 0， ∴该方程有⑳ 的实数根， ∴两图象有㉑ ⁠个交点 2　 一、二、三　 一、三　 2　 x2＋2x－3＝ 0　 ＞　 两个不相等　 2　 3. 不等式问题 示例 已知一次函数y1＝x＋2和反比例函数y2＝ ，当y1＞y2时，x 的取值范围是㉒ ；当y1＜y2时，x的取 值范围是㉓ ⁠ 步骤 解析 求交点横 坐标 令x＋2＝ ，化简，得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3 －3＜x＜0或x＞1　 x＜－3或0＜x＜1　 画草图、 分区、 观察图象 分为四个区： 当x＜－3时，直线在双曲线下方，∴y1㉔ y2； 当－3＜x＜0时，直线在双曲线上方，∴y1㉕ y2； 当0＜x＜1时，直线在双曲线下方，∴y1㉖ y2； 当x＞1时，直线在双曲线上方，∴y1㉗ y2 写答案 当y1＞y2时，㉘ ； 当y1＜y2时，㉙ ⁠ ⁠ ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 －3＜x＜0或x＞1　 x＜－3或0＜x＜1　 直击考点 4. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ (x＞0，a≠0)的图 象交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：将点A(4，3)代入y＝ ，得a＝3×4＝12， ∴反比例函数的表达式为y＝ (x＞0). ∵A(4，3)，∴OA＝5，∴OB＝OA＝5，∴B(0，－5)， 将点A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x－5. (2)若M是反比例函数y＝ (x＞0)的图象上的一点，且S△MOB＝5，求点M 的坐标； 解：设点M的坐标为(m， )，其中m＞0. ∵S△MOB＝ OB·m＝5，OB＝5， ∴5＝ ×5m，∴m＝2， ∴点M的坐标为(2，6). 图1 (3)【三点共线】若点C与点B关于x轴对称，试在x轴上确定一点N，使 AN＋CN的值最小，求此时点N的坐标； 解：如解图1，连接BN. ∵点C与点B关于x轴对称，点N在x轴上，∴CN＝BN， ∴AN＋CN＝AN＋BN. ∵AN＋BN≥AB， ∴当A，N，B三点共线时，AN＋BN的值最小，此时点N 为一次函数y＝2x－5的图象与x轴的交点，在y＝2x－5中， 令y＝0，得x＝ ， ∴当AN＋CN的值最小时，点N的坐标为(，0). 图2 图1 (4)若在y轴上存在一点C，使△ABC是直角三角形，求此时点C的坐标. 解：∵在y轴上存在一点C，使△ABC是直角三角形， ∴设C(0，m)， ①如解图2，当∠ACB＝90°时，AC⊥y轴， ∵点A(4，3)，∴OC＝3，∴C(0，3)； ②如解图3，当∠CAB＝90°时， 过点A作AD⊥y轴于点D. ∵点A(4，3)，B(0，－5)，∴AD＝4，BD＝8， ∴∠BAC＝∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAB＝90°， 图3 图3 图2 ∴∠ACD＝∠DAB，∴△ACD∽△BAD， ∴ ＝ ，∴CD＝ ＝2， ∴OC＝3＋2＝5，∴C(0，5). 综上所述，点C的坐标为(0，3)或(0，5). 图3 图3 图2 31 $