第3章 第11讲 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数的图象与性质核心考点，涵盖概念、k/b符号与象限、平移对称、解析式确定及两直线位置关系，对接福建中考说明，通过表格归纳考点权重，精选北师版、华师版改编题及龙岩二检真题，归纳k/b符号判断、待定系数法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题突破+技巧总结”模式，如通过2020福建题变式示范关于y轴对称后平移的解析式变换，培养几何直观与推理意识，详解平移“左加右减”、对称规律等应试技巧，帮助学生掌握一次函数综合题解法，教师可依此系统规划复习，提升学生中考得分率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第11讲　一次函数的图象与性质 概念 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次 函数.当b＝0时，y＝kx，是正比例函数，所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数 解析 式 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) k，b 的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 大致 图象 经过 象限 一、 二、三 ① ⁠ ⁠ ② ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ③ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ④ ⁠ ⁠ ⁠ ⑤ ⁠ ⁠ ⁠ 增减 性 y随x的增大而⑥ ⁠ y随x的增大而⑦ ⁠ 一 、三　 一、 三、 四　 一、 二、 四　 二、 四　 二 、三、 四　 增大　 减小　 与坐 标轴 的交 点 与x轴的交点坐标为⑧ ，与y轴的交点坐标为 ⑨ ⁠ 【特别提醒】 (1)一次函数的图象是一条直线； (2)k的正负决定一次函数图象的倾斜方向和函数的增减 性；b决定一次函数图象与y轴的交点位置 (－ ，0)　 (0，b)　 直击考点 1. (北师八上P99T8改编)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0). (1)若该函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　D　) A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 (2)(2024龙岩二检)若该函数的图象经过点(0，3)，则b＝ ⁠； D 3　 (3)当k＞0时，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＞x2，则 y1 y2(填“＞”“＝”或“＜”)； (4)若b＝3k，且x每增加1，y就减少2，则k＝ ，b＝ ⁠； (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ⁠， 与y轴的交点坐标为 ⁠. ＞　 －2　 －6　 (－3，0)　 (0，－6)　 1. 一次函数图象的平移(要点：k不变) 平移前的解 析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 简记 y＝kx＋ b(k≠0) 向左平移m个单 位长度 y＝k(x ⑩ ⁠ )＋b 只给x左加右减 向右平移m个单 位长度 y＝k(x ⑪ ⁠ )＋b ＋m　 －m y＝kx＋ b(k≠0) 向上平移m个单 位长度 y＝kx＋b ⑫ ⁠ 给等号右边整 体 上加下减 向下平移m个单 位长度 y＝kx＋b ⑬ ⁠ ⁠ ＋m　 －m 平移前的解 析式 平移方式(m＞0) 平移后的解析式 简记 2. 一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 x，y的变化 对称后的解析式 y＝kx＋ b(k≠0) 关于x轴对 称 x不变，y变 为－y －y＝kx＋b， 即y＝－kx－b 关于y轴对 称 y不变，x变 为－x y＝k ＋b ＝－kx＋b 关于原点对 称 x、y均变为 相反数 －y＝k ＋b， 即y＝kx－b 直击考点 2. (华师八下P47T1改编)已知一次函数y＝－2x＋4. (1)将该函数图象向上平移3个单位长度，所得函数的解析式是 ⁠ ⁠； (2)将该函数图象向右平移2个单位长度，所得函数的解析式是 ⁠ ⁠； (3)若该函数图象平移后得到的函数解析式为y＝－2x，则平移方式为 ⁠ ⁠； y＝－2x ＋7　 y＝－2x ＋8　 向 左平移2个单位长度或向下平移4个单位长度　 (4)把一次函数y＝－2x＋4记为W，若将W上x＜t(t为常数)的部分沿x轴 翻折，翻折后的图象记作G1，将x≥t的部分记作G2，合起来记作图象 G，求G对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围. 解：由一次函数的对称性可知， 当x＜t时，图象G1对应的函数解析式为y＝2x－4， 当x≥t时，图象G2对应的函数解析式为y＝－2x＋4， ∴图象G对应的函数解析式为y＝ 1. 步骤及方法 常 用 方 法 待定系数法 例：已知直线l经过点(3，5)，(－4，－9)， 求直线l的解析式 一 般 步 骤 设 设一次函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0) 设直线l的解析式为⑭ ⁠ ⁠ y＝kx＋ b(k≠0)　 一 般 步 骤 列 将已知点坐标代入解 析式，得到含有待定 系数k，b的方程或 方程组 将(3，5)，(－4，－9)代入，得 ⑮ ⁠ 解 解这个方程或方程 组，求出k，b的值 解得⑯ ⁠ 写 将k，b的值代入所 设一次函数解析式 直线l的解析式为⑰ ⁠ 　 　 y＝2x－1　 2. 两个一次函数图象的位置关系 位 置 关 系 两直线平行 两直线垂直 关于y轴对称 两直线重合 图 示 系 数 关 系 ⑱ ⁠ ⁠， b1≠b2 k1·k2＝－1 k1＝－k2，b1 ＝b2 k1＝k2，b1＝b2 k1＝ k2　 位 置 关 系 两直线平行 两直线垂直 关于y轴对称 两直线重合 直击考点 3. (人教八下P93例4改编)已知在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(3， 5). (1)若正比例函数的图象经过点A，则该正比例函数的解析式是 ⁠ ⁠； (2)若直线l经过点A，B，则直线l的解析式为 ⁠； y＝ x y＝2x－1　 (3)(2020福建25(2)题变式)已知直线l1是由(2)中直线l关于y轴翻折后向上平 移2个单位长度得到的，直线l2：y＝mx＋n(n≠1)，当m＝－2时，求 证：l1∥l2； 证明：∵直线l：y＝2x－1， ∴直线l1：y＝－2x－1＋2＝－2x＋1. 当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠1). ∵n≠1，∴直线l2：y＝－2x＋n与直线l1：y＝－2x＋1不重合. 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交， 令－2x＋1＝－2x＋n， 解得n＝1，与已知矛盾，即两条直线不相交， ∴l1∥l2. (4)若直线l3经过点(2，3)，且与(3)中直线l1平行，则直线l3的解析式为 ⁠ ⁠. y＝－2x＋7　 22 $