第3章 第16讲 二次函数的图象与性质(一)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖概念、图象性质及a/b/c关系等中考高频内容，对接福建中考说明，分析考点权重，归纳顶点坐标、增减性判断等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如结合2020、2025福建真题，示范利用对称轴分析函数值大小的推理方法，培养学生数学思维与模型意识。通过分层进阶设计，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第三章　函数及其图象 第16讲　二次函数的图象与性质(一) 概念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫 作二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二 次项系数、一次项系数和常数项 解析 式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a的 符号 a＞0 a＜0 大致 图象 开口 方向 开口向① ⁠ 开口向② ⁠ 对称 轴 直线x＝③ ⁠ 顶点 坐标 (④ 　－ 　，⑤ 　 　) 上　 下　 － 　 － 　 　 增减 性 在对称轴左侧，y随x 的增大而⑥ ⁠ ⁠； 在对称轴右侧，y随x 的增大而⑦ ⁠ 在对称轴左侧，y随x的增大而⑧ ⁠ ⁠； 在对称轴右侧，y随x的增大而⑨ ⁠ 最值 有最⑩ ⁠值 有最⑪ ⁠值 当x＝⑫ 　－ 　时，y取得最值，最值为⑬ 　 　 减 小　 增大　 增 大　 减小　 小　 大　 － 　 　 直击考点 1. (人教九上P41T7改编)已知二次函数y＝2x2＋4x＋3. (1)该二次函数的图象开口向 ，与y轴交于点 ，对称轴为 直线 ⁠； (2)该二次函数图象的顶点坐标为 ⁠； (3)当x 时，y随x的增大而减小； (4)该函数值y的取值范围是 ；当－2≤x≤1时，函数值y的取值 范围是 ⁠； (5)若二次函数的图象经过(－1，a)，(2，b)，则a b；若二次函数 的图象经过(－3，m)，(2，n)，则m n.(填“＞”“＜”或“＝”) 上　 (0，3)　 x＝－1　 (－1，1)　 ＜－1　 y≥1　 1≤y≤9　 ＜　 ＜　 2. (2025福建)已知A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3 ＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 A 3. (2020福建)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，是抛物线y＝ax2－2ax上的 点，下列命题正确的是(　C　) A.若｜x1－1｜＞｜x2－1｜，则y1＞y2 B.若｜x1－1｜＞｜x2－1｜，则y1＜y2 C.若｜x1－1｜＝｜x2－1｜，则y1＝y2 D.若y1＝y2，则x1＝x2 C 开口方向和 大小 (方向由a决 定，大小由 决定) (1)开口方向：开口向上⇔a⑭ 0；开口向下⇔a ⑮ 0； (2)开口大小： 越大，开口越小； 相同，说明抛物线 的开口大小相同 ＞　 ＜　 对称轴 (由a，b决 定，对称轴 为 直线x＝－ ) (1)对称轴在y轴左侧⇔－ ＜0； (2)对称轴是y轴⇔－ ＝0； (3)对称轴在y轴右侧⇔⑯ ⁠ 与y轴的交 点 (由c决定) (1)与y轴正半轴相交⇔c＞0； (2)过原点⇔c＝0； (3)与y轴负半轴相交⇔c＜0 － ＞0　 与x轴的交 点个数 (由b2－4ac 决定) (1)与x轴有两个交点⇔b2－4ac＞0； (2)与x轴有一个交点⇔b2－4ac＝0，顶点在x轴上； (3)与x轴无交点⇔⑰ ⁠ b2－4ac＜0　 特殊关系 (先把含a， b，c的 项移到等式 或 不等式的一 边) (1)看到2a＋b，比较－ 和1的大小； (2)看到2a－b，比较－ 和－1的大小； (3)看到a＋b＋c，找当x＝1时，y的值； (4)看到a－b＋c，找当x＝－1时，y的值； (5)看到4a＋2b＋c，找当x＝2时，y的值； (6)看到4a－2b＋c，找当x＝－2时，y的值 直击考点 4. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴负半轴交于点(－ ，0)，对 称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是 (填序号). ①abc＜0；②a－b＋c＞0；③4a＋2b＋c＜0；④2a－b＞0；⑤c＜ 0；⑥b2＜4ac；⑦3a＋c＝0；⑧一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0有实数 根；⑨若(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都是抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； ⑩am2＋bm≥a＋b(m为任意实数). ②③④⑤⑧⑩　 15 $