第2章 第5讲 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程(组)的核心考点，包括等式性质、解法及实际应用。通过表格归纳性质、步骤分解解法、分类整理购买分配等应用题型，结合中考真题及改编题，精准对接中考考查要求，突出考点权重与常考题型。 课件亮点在于“考点精讲+真题实战+多解法指导”，如用2025宁德二检真题示范解方程步骤，通过“乒乓球和跳绳”问题展示一元一次方程与方程组的多解法，培养学生运算能力与模型意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第二章　方程（组）与不等式（组） 第5讲　一次方程(组)及其应用 基本 性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或 减)同一个数(或 式子)，结果仍 相等 若a＝b，则 a±c＝b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一 个数，或除以同 一个不为0的 数，结果仍相等 若a＝b，则ac ＝bc 去分母 若a＝b(c≠0)， 则 ＝① 　 　 系数化为1 　 基本 性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 直击考点 1. (华师七下P5T1改编)根据等式的性质，判断下列变形正确的是(　C　) A.若x＝y，则x＋c＝y－c　　　　　　　　　 B.若ab＝bc，则a＝c C.若 ＝ ，则a＝b D.若 ＋ ＝1，则3x＋2x＝1 C 1. 概念：只含有② 个未知数(元)，未知数的次数都是③ ，等 号两边都是④ ，这样的方程叫作一元一次方程. 一　 1　 整式　 2. 解法及注意事项 一般 步骤 例：解方程： ＝1－ . 注意事项 去分 母 解：2(3x－1)＝ 6－(4x－1) 方程两边同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘常 数项 去括 号 6x－2＝6－ ⑤ ⁠ 去括号时，注意是否需要变号 4x＋1　 移项 6x＋4x＝6＋1 ＋2 移项一定要变号 合并 同类 项 10x＝9 系数相加，未知数及其指数⑥ ⁠ 系数 化为 1 x＝⑦ ⁠ 分子和分母位置，不要颠倒 不变　 　 一般 步骤 例：解方程： ＝1－ . 注意事项 直击考点 2. (2025宁德二检)解方程：3(x－2)＋1＝x－1. 解：去括号，得3x－6＋1＝x－1， 移项，得3x－x＝－1＋5， 合并同类项，得2x＝4， 系数化为1，得x＝2. 3. (人教七上P83T3改编)已知关于x的方程ax＝3x－4. (1)若x＝1是方程的解，则a的值为 ⁠； (2)若方程无解，则a的值为 ⁠； (3)若方程的解是负数，则a的取值范围为 ⁠； (4)若方程有非负整数解，则整数a的所有可能取值的和为 ⁠. －1　 3　 a＞3　 2　 1. 概念： 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1(ax＋ by＝c，a≠0，c≠0). 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个一次方程组成的一组方程，叫 作二元一次方程组. 2. 解法：基本思想→消元 解方程组(自主作答)：代入消元法： (1) 解：由①得，y＝⑧ ，③←变形 把③代入②得， 2x－4　 ⑨ ，←代入 解得x＝⑩ ，④←求解 把④代入③得，y＝⑪ ⁠， ∴方程组的解是⑫ . 7x＝7　 1　 －2　 　 加减消元法： (2) 解：①＋②得， ⑬ ，←加减(或先变形) 解得⑭ ，③←求解 把③代入①得⑮ ⁠， ∴方程组的解是⑯ . 8x＝8　 x＝1　 y＝1　 　 代入消元法：适用于一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或－1. 加减消元法：适用于方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数或成整 数倍. 【拓展】※三元一次方程组的解法：三元一次方程组 二元一次方程 组 一元一次方程. 直击考点 4. 解方程组. (1) 　　　　　　　　　　 解： ①－②，得－9y＝9， 解得y＝－1， 把y＝－1代入①，得x＋6＝5， 解得x＝－1， ∴这个方程组的解是 (2) 解：整理，得 将①代入②，得3(1＋2y)＋4y＝8，解得y＝ ， 将y＝ 代入①，解得x＝2， ∴方程组的解为 1. 购买分配问题 ①总价＝单价×数量； ②甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价； ③甲的量＋乙的量＝总量. 2. 打折销售问题 ①售价＝标价×折扣(如：打八折就是标价×80％)； ②单件利润＝单件售价－单件进价； ③利润率＝ ×100％. 3. 配套问题 m个A和n个B配套：A的数量×n＝B的数量×m. 4. 行程问题 路程＝速度×时间，即s＝vt. (1)相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间＋v乙×相遇时乙的行驶时间＝两 地距离； (2)追及问题：若同时出发，则｜v甲－v乙｜×追及时间＝追及距离； (3)航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水 流速度. 典例讲方法 【多解法】(人教七下P92例2改编)为了丰富孩子们的课余生活，提高 体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳.已知1盒乒乓 球和1根跳绳共40元，3盒乒乓球与5根跳绳的价钱相等，求1盒乒乓球和1 根跳绳的售价分别为多少元？ 解法1： 设：解：设一盒乒乓球x元，则一根跳绳的价格为 元， 列：列方程为 ⁠， 解：解得 ⁠. 答： ⁠. (40－x)　 3x＝5(40－x)　 x＝25　 1盒乒乓球的售价为25元，1根跳绳的售价为15元　 解法2：设一盒乒乓球的售价为x元，一根跳绳的售价为y元，可列方程组 为 ⁠. 　 根据下列实际问题列方程(组)： (1)【打折销售问题】一家景区的店铺新购进一款成本为x元的文创产品， 老板将这款文创产品按成本提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每个 文创产品仍可获利6元，可列方程为 ⁠； (x＋40％x)＝x＋6　 (2)【配套问题】(人教七上P100例1改编)某工厂有95个工人，一个工人每 天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现要求工人每 天做的螺杆和螺母完整配套而且没有剩余.设安排x个工人做螺杆，y个工 人做螺母，可列方程组为 ⁠； (3)【数学文化－行程问题】《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题 (凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南 海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相 遇？设经过x天相遇，则可列方程为 ⁠. 　 x＋ x＝1　 直击考点 5. 某柜台销售员对某种商品有如下记录，根据表中信息，可列出方程 为 ，求得标价为 元. 进价 标价 折扣 利润率 160元 x 八折 10％ 0.8x－160＝160×10％　 220　 6. 【数学文化】在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大 意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上 慢马需要 天. 20　 30 $