第1章 第2讲 整式及因式分解-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖“整式及因式分解”核心考点，对接中考说明梳理代数式、整式概念、运算及因式分解等内容，分析整式运算（占比约40%）、因式分解（占比约30%）等高频考点，归纳直接代入、整体代入等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题改编+技巧指导”模式，如通过北师、人教教材改编题训练，用代数推理题培养推理意识，以因式分解“提公因式-套公式-检查”步骤强化抽象能力。提供先化简再求值答题模板，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第2讲　整式及因式分解 代数 式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个 字母也是代数式 列代 数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表 示出来 代数 式求 值 (1)直接代入法 (2)整体代入法(整体思想) 步骤一：观察已知条件和所求代数式的关系； 步骤二：将所求代数式变形成与已知代数式成倍数或分数关系， 一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式； 步骤三：把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 直击考点 1. (北师七上P79T1改编)根据要求列代数式或求值. (1)a，b两数的平方和是 ⁠； (2)设甲数为a，乙数比甲数少15％，则乙数为 ⁠； (3)原价为a元的球鞋，“十一”期间打八折出售，则打折后的售价 为 元； (4)已知某市自来水每吨m元，电每度n元，若小明家本月用水8吨，用电 100度，则一共应缴费 元； a2＋b2　 (1－15％)a　 0.8a　 8m＋100n　 (5)如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等 于 ⁠. 2　 单 项 式 由数或字母的① ⁠组成 的式子.(单独的一个数或一 个字母也是单项式) (1)系数：单项式中的数字因 数； (2)次数：一个单项式中，所 有字母的指数的② ⁠ 积　 和　 多 项 式 几个单项式的和. (1)项：多项式中的每个单项 式(其中不含字母的项叫 ③ )； (2)次数：多项式中次数最高 项的次数叫作这个多项式的 次数 常数项　 整 式 单项式和多项式统称④ ⁠ 同 类 项 所含字母相同，并且相同字母的⑤ 也相同的项，如：2x2y 和－3x2y是同类项 整式　 指数　 直击考点 2. 下列叙述正确的是(　B　) A. 是单项式，其系数是2 B. －1是整式 C.多项式4a2b＋3ab－5的次数是2 D.单项式－23a3b3的系数是－2，次数是9 B 1. 整式的加减(实质：合并同类项) 运算 法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并 同类 项 把各同类项的⑥ 相加减，字母连同它的指数⑦ ⁠. 如：3a2b＋2a2b＝⑧ ⁠ 去括 号法 则 (1)括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号.如：a＋(b＋ c)＝a＋b＋c； (2)括号前是“－”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a－(b ＋c)＝a－b－c 系数　 不变　 5a2b　 2. 幂的运算(m，n为正整数) 同底数 幂相乘 底数不变，指数⑨ ，即am·an＝⑩ ⁠ 同底数 幂相除 底数不变，指数⑪ ，即am÷an＝⑫ (a≠0且 m＞n) 幂的乘 方 底数不变，指数⑬ ，即(am)n＝⑭ ⁠ 积的乘 方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝ ⑮ ⁠ 相加　 am＋n　 相减　 am－n　 相乘　 amn　 anbn　 3. 整式的乘除 整 式 的 乘 法 单项式乘单项式：2ab2·3b＝⑯ ⁠ 单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝⑰ ⁠ 多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)＝⑱ ⁠ 6ab3　 ma＋mb＋mc　 am＋an＋bm＋bn　 乘 法 公 式 (1)平方差公式 公式：(a＋b)(a－b)＝ ⑲ ⁠. 几何背景：(2022年版课 标新增) (2)完全平方公式 公式：(a±b)2＝⑳ ⁠ 几何背景：(2022年版课标新增) a2－b2　 a2±2ab＋b2　 整 式 的 除 法 单项式除以单项式：12a3b2x÷3ab2＝㉑ ⁠ 多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝㉒ ⁠ 4a2x　 a＋b　 4. 整式混合运算的步骤 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)若有括号，先算括号里面的； (3)同级运算按照从左到右的顺序依次进行. 【答题模板】先化简，再求值：(x－3)2－(x3＋9x)÷x，其中x＝－2. 解：　原式＝(x2－6x＋9)－(x2＋9) ··························先算乘方，除法 ＝x2－6x＋9－x2－9　括号前是“－”，去括号时要变号 ·······去括号 ＝－6x. ·······························································合并同类项 　 　当x＝－2时，原式＝－6×(－2)＝12. ····················代入求值 直击考点 3. 有以下运算：①(x2)3＝x6；②a3·a2＝a6；③a6÷a2＝a3；④(5ab)3＝ 5a3b3；⑤(2m＋5)(2m－5)＝4m2－5；⑥(x＋1)2＝x2＋2x＋1.其中正确的 是 .(填写序号) ①⑥　 4. (人教八上P105T7改编)先化简，再求值：(2x－y)2－x(x－4y)，其中x ＝－3，y＝－2. 解：(2x－y)2－x(x－4y) ＝4x2－4xy＋y2－x2＋4xy ＝3x2＋y2， 当x＝－3，y＝－2时， 原式＝3×(－3)2＋(－2)2 ＝3×9＋4＝31. 定 义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉓ ⁠； 公因式的确定 (2)公式法：(1)a2－b2＝㉔ ⁠； (2)a2±2ab＋b2＝㉕ ⁠； (3)十字相乘法(拓展)：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) m(a＋b＋c)　 (a＋b)(a－b)　 (a±b)2　 步 骤 一提(提公因式)；二套(套乘法公式)；三检查(因式分解是否彻底，结 果一定是积的形式) 【特别提醒】(1)因式分解的结果一定是积的形式，每个因式都不能再进 行因式分解； (2)因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形 式，二者是互逆的变形 直击考点 5. (北师八下P104T1改编)因式分解： (1)2x2－4x＝ ； (2)x2－4y2＝ ⁠； (3)4a2＋4a＋1＝ ； (4)a2b－4ab＋4b＝ ⁠； (5)m3－n2m＝ ； (6)x2＋3x＋2＝ ⁠. 2x(x－2)　 (x＋2y)(x－2y)　 (2a＋1)2　 b(a－2)2　 m(m＋n)(m－n)　 (x＋1)(x＋2)　 通过探索和发现运算法则、运算性质，利用法则和性质解决问题，猜 想并归纳数学规律或寻找函数关系等方式培养学生的数学逻辑推理能力. 直击考点 6. (课标P144例66改编)代数推理： 15×15＝225＝2×100＋25 25×25＝625＝6×100＋25 35×35＝1225＝12×100＋25 … (1)请根据上述规律填空：45×45＝ ＝ ⁠； (2)试探究两位数 (即个位数字是5，十位数字是a的两位数)的平方的一 般规律，()2＝(10a＋5)2＝ ⁠. 2025　 20×100＋25　 a(a＋1)×100＋25　 7. 下列是用火柴棒拼出的一列图形. 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第4个图形中共有 根火柴，第7个图形中共有 根火柴； 【解法提示】第4个图形中火柴有4×4＋1＝17；第7个图形中火柴有 4×7＋1＝29. 17　 29　 (2)第n个图形中共有 根火柴(用含n的式子表示)； 【解法提示】当n＝1时，火柴的根数是4×1＋1＝5；当n＝2时，火柴 的根数是4×2＋1＝9；当n＝3时，火柴的根数是4×3＋1＝13；所以第n 个图形中火柴有4n＋1. 4n＋1　 (3)请判断上组图形中前1013个图形火柴数的总和是否为1013的倍数，并说 明理由. 解：是1013的倍数. 理由：4×1＋1＋4×2＋1＋…＋4×1013＋1 ＝4×(1＋2＋…＋1013)＋1×1013 ＝4× ×(1＋1013)×1013＋1013 ＝2×(1＋1013)×1013＋1013 ＝2029×1013. ∴是1013的倍数. 28 $