第1章 第1讲 实 数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（福建专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数分类、正负数意义、数轴、绝对值、平方根、科学记数法等核心考点，严格对接中考说明，分析各考点权重如实数分类占7.5分，归纳选择、填空、计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题训练+易错点拨”模式，如通过2025龙岩模拟题示范实数混合运算步骤，培养学生运算能力和推理意识。针对绝对值去符号、负指数幂等易错点解析，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

数 学 福建 课堂精讲册 1 第一章　数与式 第1讲　实　数 1. 实数的分类 按定 义分 实数 按大 小分 实数 2. 正负数的意义(2022年版课标新增) (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、 下降”“增加、减少”“向东、向西”等.【注意：数量一定要有单位】 直击考点 1. 将下列实数对应的序号填在相应的横线上：①－1.3，②π，③0，④ ，⑤2，⑥－22，⑦2.121121112…(两个2之间依次多一个1)，⑧0. . (1)有理数： ；(2)无理数： ⁠； (3)整数： ；(4)负数： ⁠； (5)既不是正数也不是负数： ⁠. ①③⑤⑥⑧　 ②④⑦　 ③⑤⑥　 ①⑥　 ③　 2. (1)如果收入3元记作＋3元，那么支出5元记作 元； (2)如果水位升高3 m时，水位变化记作＋3 m，那么水位下降3 m时，水位 变化记作 m； (3)如果粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则“－20”表示 ⁠ ⁠. －5　 －3　 运出20吨粮 食　 数 轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； (2)实数和数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示的数； (4)若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距 离为③ ，线段AB的中点表示的数为④ ⁠ 大于　 ｜a－b｜　 　 相 反 数 (1)a的相反数是⑤ ；0的相反数是⑥ ⁠； (2)a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦ ， ＝⑧ (b≠0)； (3)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点位于 原点两侧，且到原点的距离⑨ ，即这两个点关于⑩ ⁠ ⁠对称 －a　 0　 0　 －1　 相等　 原 点　 绝 对 值 (1)｜a｜的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离(2022年版 课标新增)； (2)｜a｜具有非负性，即｜a｜≥0； (3)｜a｜＝ 倒 数 (1)a(a≠0)的倒数是⑫ ；(2)a，b互为倒数⇔ab＝⑬ ⁠； (3)0没有倒数，倒数等于其本身的数是⑭ ⁠ 　 1　 1和－1　 直击考点 3. 如图，数轴上有A，B，C，D共四个点，完成下列问题. (1)点A表示的数是 ，点C表示的数是 ⁠； (2)其中点 与点 表示的数互为相反数，它们到原点的距离 为 ⁠； (3)点B表示的数的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ⁠； (4)把点D向右平移 个单位长度可以和点C重合； (5)【易错题】若点E是该数轴上一点，且AE＝2，则点E表示的数为 ⁠ ⁠. －2　 3　 D　 C　 3　 5　 5　 － 　 6　 －4或0　 内容 a(a＞ 0) a(a＝ 0) a(a＜ 0) 性质 平方 根 ⑮ ⁠ ⁠ 0 无 (1)正数有两个平方根，它们互为 ⑯ ⁠ ⁠； (2)平方根等于本身的数是0 算术 平方 根 ⑰ ⁠ ⁠ 无 算术平方根等于本身的数是⑱ ⁠ ± 相反数　 0　 0，1　 立方 根 (正数) 0 (负 数) (1)任意一个实数只有一个立方根，且与原数 同号； (2)立方根等于本身的数是⑲ ⁠ 0，±1　 内容 a(a＞ 0) a(a＝ 0) a(a＜ 0) 性质 直击考点 4. (北师八上P28想一想改编)64的平方根是 ，算术平方根 是 ，立方根是 ，－8的立方根是 ⁠. ±8　 8　 4　 －2　 变式设问 一个正方体的体积是64 cm3，则这个正方体的棱长是 cm. 4　 表示 形式 a×10n(1≤｜a｜＜10，n为整数) n的确 定 (设原 数为 x) (1)当｜x｜≥10时，n为正整数，n＝“原数的整数位数”－1； (2)当0＜｜x｜＜1时，n为负整数，｜n｜＝原数左起第一个非 零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 常考 单位 的换 算 计数单位：1千＝103，1万＝104，1亿＝108； 计量单位：1 mm＝10－3m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m 直击考点 5. (人教七上P47T4改编)将下列各数用科学记数法表示： (1)720000＝ ； (2)4.59亿＝ ⁠； (3)0.0000046＝ ； (4)1040000000＝ ⁠； (5)20纳米＝ 米. 7.2×105　 4.59×108　 4.6×10－6　 1.04×109　 2×10－8　 拓展设问 将用科学记数法表示的数还原：2.34×106＝ ⁠. 2340000　 类别 比较 法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而⑳ ⁠ 数轴 比较 法 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数㉑ (2022年版课标 新增) 作差 比较 法 a－b＞0⇔a㉒ b；a－b＝0⇔a㉓ b； a－b＜ 0⇔a㉔ ⁠b 小　 大　 ＞　 ＝　 ＜　 平 方、 立方 比较 法 若a＞0，b＞0，则a＞ ⇔a2＞b； 若a，b为任意实数，则a＞b⇔a3＞b3.如 ＞4 求商 比较 法 当b＞0时， ＞1⇔a㉕ b， ＜1⇔a㉖ b；当b≠0 时， ＝1⇔a㉗ b； 当b＜0时， ＞1⇔a＜b， ＜1⇔a＞b ＞　 ＜　 ＝　 直击考点 6. 在实数 ， ，0，－1中，最小的数是 ，最大的数 是 　 　，绝对值最大的数是 　 　. －1　 　 　 7. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示. (1)比较大小：a b；－b c；a＋c 0；c－ b 0；a2 c2； 0； (2)将－1，1，b，－b用“＞”连接起来： ⁠. ＜　 ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 1＞－b＞b＞－1　 1. 常见运算 零次 幂 a0＝㉘ (a≠0) 乘方 ＝㉙ ；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是㉚ ，负数的偶次幂是㉛ ⁠. 【特别提醒】a2具有非负性，即a2≥0 1　 an　 负数　 正数　 －1 的 奇、 偶次 幂 (－1)n＝ [注意区分(－1)n和－1n，如：(－1)6＝1，－16＝－1] 负整 数指 数幂 a－p＝㉝ 　 　(a≠0，p是正整数).特别地，a－1＝㉞ 　 　(a≠0) 去绝 对值 符号 ｜a－b｜＝ 绝对值符号有括号作用 　 　 特殊 角的 锐角 三角 函数 值 sin 30°＝ cos 60°＝ ； sin 45°＝ cos 45°＝㊱ ⁠； sin 60°＝ cos 30°＝㊲ ⁠； tan30°＝ ， tan45°＝1，tan60°＝㊳ 　 　 　 　 　 2. 四则运算 内 容 运算法则 运算律 加 法 (1)同号两数相加：取相 同的符号，并把绝对值 相加； 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a·b＝b·a； 乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)； 乘法分配律：(a＋b)·c＝㊻ ⁠ 口诀：两数相乘除，同号得正，异号得负 ac＋bc　 加 法 (2)异号两数相加：绝对 值相等时，和为 ㊴ ；绝对值不相等 时，取绝对值㊵ ⁠ 的数的符号，并用 较大的绝对值㊶ ⁠ 较小的绝对值； (3)一个数同㊷ ⁠相 加，仍得这个数 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a·b＝b·a； 乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)； 乘法分配律：(a＋b)·c＝㊻ ⁠ 口诀：两数相乘除，同号得正，异号得负 0　 较 大　 减 去　 0　 ac＋bc　 内 容 运算法则 运算律 减法 a－b＝a＋㊸ ⁠ 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a·b＝b·a； 乘法结合律：(a·b)·c＝a·(b·c)； 乘法分配律：(a＋b)·c＝ ㊻ ⁠ 口诀：两数相乘除，同号得正，异号得负 乘法 a·b＝ab；a·(－b)＝ ㊹ ⁠ 除法 a÷b＝a·㊺ (b≠0) (－b)　 －ab　 　 内 容 运算法则 运算律 ac＋bc　 3. 实数混合运算的步骤 (1)计算每一小项的值(如：零次幂、乘方等)；(2)根据运算顺序计算：先乘 方，再乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的；(3)同级运算：从左 到右进行；(4)得出计算结果. 直击考点 8. 计算：()－2－(－1)2026＋(π－3)0. 解：原式＝4－1＋1 ＝4. 9. (2025龙岩模拟)计算：20250＋｜1－ ｜－4 cos 45°. 解：原式＝1＋(－1)－4× ＝1＋ －1－2 ＝－ . 10. 计算：｜3－ ｜＋()－1－20260＋(－2)2. 解：原式＝3－ ＋2－1＋4 ＝8－ . 11. 计算：｜－ ｜＋()－1＋(π＋1)0－tan60°. 解：原式＝ ＋2＋1－ ＝3. 12. 计算： －2× sin 45°＋｜1－ ｜＋()－1. 解：原式＝3－2× ＋ －1＋2 ＝3－ ＋ －1＋2 ＝4. 37 $