第三部分 数据的集中趋势和离散程度&第四部分 等可能条件下的概率-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

第三部分数据的集中趋势和离散程度 平均数、中位数、众数与方差 ○练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.某校舞蹈社团在一次舞蹈节目评选中，按照每支舞蹈的编排创意占30%，舞者表现力占 30%,舞台视觉效果占40%计算最终得分.若舞蹈《热力节奏》的编排创意、舞者表现力、 舞台视觉效果三项得分依次为90分，80分，80分，请你计算这支舞蹈的最终得分. 2.某校10名同学参加数学竞赛，成绩（单位：分）如下： 80,85,90,95,85,100,95,85,90,80 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数. (2)若成绩在90分及以上为优秀，求这10名同学的优秀率. 3.某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的 8次积分数据（单位：分）如下，根据以下信息解答问题， 甲志愿小组：89,91,88,92,95,87,88,90； 乙志愿小组：79,97,84,100,88,92,89,91. (1)请将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲志愿小组 89.5 乙志愿小组 90 39.5 (2)若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认 为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由. 23 第四部分等可能条件下的概率 随机事件与概率 ○练习 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.在一个不透明的袋子中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是 事件，“摸到黄球”是 事件.（均 填“必然”“不可能”或“随机”) (2)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率. 2.一个不透明的盒子中装有9枚白棋和6枚黑棋，这些棋子除颜色外其余都相同. (1)求任意摸出一枚棋子是黑棋的概率 (2)能否通过只改变盒子中白棋的数量，使得任意摸出一枚棋子是黑棋的概率为}？若 能，请写出如何调整白棋的数量；若不能，请说明理由 3.一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同. (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率. (2)从口袋中取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出一个球是白 球的概率是号，求x的值。 244.AB=10,BC=5,∠ACB=90°，.AC= VAB-BC=53,.△ABC的面积为2AC· BC=号×55×5=25,5，扇形ABE的面积为 2 120xX10_10m,扇形CBD的面积为120xX5 360 3 360 2空∴边AC扫过的面积是0+52 3 2 2 25不=25元. 第2节圆锥的侧面积 练习 1.,圆锥的底面直径是80cm,∴.圆锥的侧面展开 扇形的弧长为πd=80π(cm).,母线长90cm, “圆锥的侧面展开扇形的面积为合=之× 80rX90=3600π(cm2),.nrX902 =3600π，解得 360 n=160,即它的侧面展开图的圆心角为160°.，圆 维的底面积为xX(2)-160x(cm),圆锥 的全面积为3600π+1600π=5200π(cm). 2.这个圆锥的侧面积为2×12x×12=72x(cm2). 设底面圆的半径为rcm,则2πr=12π，解得r 6,.这个圆锥的高为√122-62=6√3(cm). 3.(1)设该圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r.根 据题意，得2-18980,1=2，即该圆维的 母线长与底面圆的半径的比为2：1.(2)，r2十 (3√3)2=2，即2+(3√3)2=42，解得r=3(负 值合去)1=6，“圆锥的全面积为x×3+2× (2πX3)×6=27π. 4.设该圆锥的底面圆的半径为r.根据题意，得 2=90X4r,解得r=1. 180 第三部分数据的集中趋势和离散程度 平均数、中位数、众数与方差 练习 1.90×30%+80×30%+80×40%=83(分).答： 这支舞蹈的最终得分为83分， 2.(1)这组数据的平均数为(80+85+90+95+ 85+100+95+85+90+80)÷10=88.5(分).将 这10个数据从小到大排列，处在第5、第6位的 两个数的平均数为85十90=87.5，即中位数是 2 87.5分.这10个数据中出现次数最多的是85分， 66 共出现3次，故众数是85分.(2)成绩在90分 及以上的有5人，故这10名同学的优秀率为5÷ 10×100%=50%. 3.(1)补全表格如下. 平均数/分 中位数/分 方差 甲志愿小组 90 89.5 6 乙志愿小组 90 90 39.5 (2)评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”更合适，理 由如下：甲、乙两组的平均分相同，而s帝=6， s2=39.5,s屏<s2,.甲志愿小组积分波动小， 评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”. 第四部分 等可能条件下的概率 随机事件与概率 练习 1.(1)随机不可能(2)，摸到红球的结果有 5种，∴摸到红球的概率为4十1十5一2： 5 1 2。(1任意摸出一妆棋子是照棋的概率为)6=号。 (②)能，理由如下：要使摸到黑棋的概率为}，则 总棋子数应为6÷号=18（枚），一要往盒子中再 放人18-(9+6)=3（枚）白棋. 3.(1),口袋中装有8个白球和12个红球，共装有 20个球，∴.从口袋中随机摸出一个球是红球的 概率是号= (2)由题意可知，口袋中装有 (8+x)个白球和(12一x)个红球，共装有20个 球，∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 8站-普解得x=8。 第五部分二次函数 第1节二次函数的图像和性质 练习1 1..y=(m-1)xm2-3m-8是二次函数，.m2-3m- 2=2,解得m=一1或m=4..抛物线开口向 上，.m-1>0,解得m>1,.m=4. 2.(1)把x=3,y=3代人y=ax2,得a·32=3,解 得a=弓“这个二次函数的表达式为)y弓2. 当x=-2时y=号×(-2)=号(2)：y= 名a=}>0,图像开口向上，对称轴是直线 x=0,顶点坐标是(0,0). 3.抛物线y=x2的对称轴是y轴，AB⊥y轴， AB=4,'.点A的横坐标是一2.把x=一2代入