第八部分 第1节  新定义题型-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练

第八部分中考新题型 第1节新定义题型 ○练习1 难度：容易√☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： a 1.定义 a b 为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc.当x=1时，求二阶行 c d c d x+11 列式 的值. 0x-1 2规定符号“*“的意义是a*。例如1*2-号求2*（一3）*4的值。 3.对于两个非0的实数xy,定义一种新的运算x*y=+名.若1*（一1）=2，求（一2）*2 x y 的值 4.定义新运算：a※b=a2十b,例如：3※2=32十2=11.已知4※x=20,求x的值. 5.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,例如：5※3=52一5×3=10.若(x+1)※ (x-1)=6,求x的值. 577 初中数学计算能力强化训练九年级+中考 ○练习2 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1对于实数a,6,定义运算“◆”：a◆b=0+F(a≥b)例如：4◆3,4>3,4◆3 ab(a<b), √4+3，若x,y满足方程组4红一)=8， 求x◆y的值. x十2y=29, 2.新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为实数)的“图像数”.若“图像 数”是[m一1，m一2，m一3]的二次函数的图像经过原点，求m的值. 3.定义[z]表示不超过实数x的最大整数，例如：[0.82]=0，[6]=6，[-】=-3，[-7刀=一7. 若规定：对于实数m,fm)=[23]-[],例如：f7)=[23]-[]=[-3】-[] 一2-1=-3，求f(一6)的值. 4.实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别是A,N,M,B(如图). 若AMP=BM·AB,BN2=AN·AB,则称m为a,b的“黄金大数”，n为a,b的“黄金小 数”.当b一a=2时，求a,b的黄金大数与黄金小数之差m一n. }g””一 58 第八部分 中考新题型 ○练习3 难度：容易☐中等☐难√ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.若实数m,n满足m十n=3mm,且n≠0时，就称点P(m,)为“完美点”.若反比例函数 y=的图像上存在两个“完美点”A,B,且AB=；,求k的值 2.在平面直角坐标系x0y中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P'(任) 称为点P的“倒影点”.直线y=一x十1上有两点A,B,它们的倒影点A',B'均在反比例 函数y=的图像上.若AB=22,求k的值. 3.在平面直角坐标系中，对于点P(r,》和Qx,y),给出如下定义：若y=Cx≥0)，、则 -y(x<0), 称点Q为点P的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点（一1,3）的“可 控变点”为点(-1，一3).若点P在函数y=一x2十16（一5≤x≤a)的图像上，其“可控变 点”Q的纵坐标y的取值范围是一16≤y≤16，求实数a的值. 59第八部分中考新题型 第1节新定义题型 练习1 1.由题意得 x+11 =(x+1)(x-1)-0= 0x-1 x2-1.当x=1时，原式=1-1=0. 2.由题意得2*(-3)*4-X二》*4=6*4 2+(一3) 6×4_12 6+4-5 3由题意得1*(-1)-号+乌-a-6=2, +冷-g-1 …(-2)*2=a。十6 2 4.由题意得4※x=4十x=20,解得x=4. 5.由题意得(x+1)※(x-1)=(x+1)2-(x+ 1)(x-1)=x2+2x十1-x2+1=2x+2=6,解 得x=2. 练习2 14zy=6，解得2x<y,.x◆y= (y=12. 5×12=60. 2.由题意得二次函数y=(m-1)x2+(m-2)x+十 (m一3).：二次函数的图像经过原点，∴.当x=0 时，y=m-3=0,∴.m=3. 3由题意可得-6)=[告]-【]-[】 [5]=2-(-2)=4 4.设AN=y,MN=x.A=BM·AB,.(x十 y)2=2(2-x-y),解得x+y=√5-1（负值已舍 去).又.BN2=AN·AB,.(2-y)2=2y,解得 y=3+5(舍去)或y=3-5,∴x=x十y-y 25-4,.m-n=MN=x=2W5-4. 练习3 1.m十n=3mn且n≠0，+1=3m,即= √3m-1,∴.P(m,√3m-1),即“完美点”在直线 y=√3x一1上.设点A,B的坐标分别为(x1, y),(xy).令=5x-1,化简得5r2-x &=0.:AB=g,直线y=5x-1与x轴所成的 夹角为60西-=2×号-号“西十 3x1x=-3 ,(a-x)2=(1+)2 4一合+-9解得太=13 36 2.设点A,B的坐标分别为A(a,一a+1),B(b,一b十 1).,AB=2W2,∴.(a-b)2+(-a+1+b-1)2= (2√2)2，a-b=±2.由“倒影点”的定义得 A(日a)B(石)又：点A,B都在 反比例函数y=丝的图像上，六一a-0 1 6(1-5a(1-a)=b(1-b),整理得(a-b), (1-a-b)=0.a-b=士2，∴1-a-b=0,即 a十6=1.解方程组a十b-或+h=1,得 "{a-b=2或{a-b=-2,1 3 或 .k=- 1 1 。3 6=-2b=2, 3.由题意可知，y=一x2+16的图像上的点P的“可 控变点”必在函数y={十16（≥0），的 1x2-16(-5≤x<0) 图像上.如图，①当0≤x≤a时，y=一x2十16， 此时，抛物线y的开口向下，故当0≤x≤a时，y 随x的增大而减小，即一16≤y≤16，当y'= -16时，-a2+16=-16,.a2=32,.a= 士4√2；②当-5≤x<0时，y=x2-16,此时，抛 物线y'的开口向上，故当一5≤x<0时，y随x 的增大而减小，即-16<y≤9，又.-5≤x≤a, a的值为4√2. y 16 -16 第2节找规律题型 练习1 1.由题意得a1=0,a2=-|0+1|=-1,a3= -|-1+2|=-1,a4=-|-1+3|=-2,a5= -|-2+4|=-2,a6=-|-2+5|=-3,a,= -|一3十6|=-3，…∴.当n为偶数时，am= -受当n为奇数时a=-”2.当见 4055时，046=-405-1=-2027. 2 2.70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401, 7=16807,….个位数字每4个数一循环. (2027+1)÷4=507,1+7+9+3=20,.7°+ 71+72十十7227的结果的个位数字是0. 75